2.4E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Resolva equações usando a estratégia geral para resolver equações lineares
Nos exercícios a seguir, resolva cada equação linear.
\(15(y-9)=-60\)
\(21(y-5)=-42\)
- Resposta
-
\(y=3\)
\(-9(2 n+1)=36\)
\(-16(3 n+4)=32\)
- Resposta
-
\(n=-2\)
\(8(22+11 r)=0\)
\(5(8+6 p)=0\)
- Resposta
-
\(p=-\frac{4}{3}\)
\(-(w-12)=30\)
\(-(t-19)=28\)
- Resposta
-
\(t=-9\)
\(9(6 a+8)+9=81\)
\(8(9 b-4)-12=100\)
- Resposta
-
\(b=2\)
\(32+3(z+4)=41\)
\(21+2(m-4)=25\)
- Resposta
-
\(m=6\)
\(51+5(4-q)=56\)
\(-6+6(5-k)=15\)
- Resposta
-
\(k=\frac{3}{2}\)
\(2(9 s-6)-62=16\)
\(8(6 t-5)-35=-27\)
- Resposta
-
\(t=1\)
\(3(10-2 x)+54=0\)
\(-2(11-7 x)+54=4\)
- Resposta
-
\(x=-2\)
\(\frac{2}{3}(9 c-3)=22\)
\(\frac{3}{5}(10 x-5)=27\)
- Resposta
-
\(x=5\)
\(\frac{1}{5}(15 c+10)=c+7\)
\(\frac{1}{4}(20 d+12)=d+7\)
- Resposta
-
\(d=1\)
\(18-(9 r+7)=-16\)
\(15-(3 r+8)=28\)
- Resposta
-
\(r=-7\)
\(5-(n-1)=19\)
\(-3-(m-1)=13\)
- Responda
-
\(m=-15\)
\(11-4(y-8)=43\)
\(18-2(y-3)=32\)
- Responda
-
\(y=-4\)
\(24-8(3 v+6)=0\)
\(35-5(2 w+8)=-10\)
- Responda
-
\(w=\frac{1}{2}\)
\(4(a-12)=3(a+5)\)
\(-2(a-6)=4(a-3)\)
- Responda
-
\(a=4\)
\(2(5-u)=-3(2 u+6)\)
\(5(8-r)=-2(2 r-16)\)
- Responda
-
\(r=8\)
\(3(4 n-1)-2=8 n+3\)
\(9(2 m-3)-8=4 m+7\)
- Responda
-
\(m=3\)
\(12+2(5-3 y)=-9(y-1)-2\)
\(-15+4(2-5 y)=-7(y-4)+4\)
- Responda
-
\(y=-3\)
\(8(x-4)-7 x=14\)
\(5(x-4)-4 x=14\)
- Responda
-
\(x=34\)
\(5+6(3 s-5)=-3+2(8 s-1)\)
\(-12+8(x-5)=-4+3(5 x-2)\)
- Responda
-
\(x=-6\)
\(4(u-1)-8=6(3 u-2)-7\)
\(7(2 n-5)=8(4 n-1)-9\)
- Responda
-
\(n=-1\)
\(4(p-4)-(p+7)=5(p-3)\)
\(3(a-2)-(a+6)=4(a-1)\)
- Responda
-
\(a=-4\)
\(\begin{array}{l}{-(9 y+5)-(3 y-7)} \\ {=16-(4 y-2)}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{-(7 m+4)-(2 m-5)} \\ {=14-(5 m-3)}\end{array}\)
- Responda
-
\(m=-4\)
\(\begin{array}{l}{4[5-8(4 c-3)]} \\ {=12(1-13 c)-8}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{5[9-2(6 d-1)]} \\ {=11(4-10 d)-139}\end{array}\)
- Responda
-
\(d=-3\)
\(\begin{array}{l}{3[-9+8(4 h-3)]} \\ {=2(5-12 h)-19}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{3[-14+2(15 k-6)]} \\ {=8(3-5 k)-24}\end{array}\)
- Responda
-
\(k=\frac{3}{5}\)
\(\begin{array}{l}{5[2(m+4)+8(m-7)]} \\ {=2[3(5+m)-(21-3 m)]}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{10[5(n+1)+4(n-1)]} \\ {=11[7(5+n)-(25-3 n)]}\end{array}\)
- Responda
-
\(n=-5\)
\(5(1.2 u-4.8)=-12\)
\(4(2.5 v-0.6)=7.6\)
- Responda
-
\(v=1\)
\(0.25(q-6)=0.1(q+18)\)
\(0.2(p-6)=0.4(p+14)\)
- Responda
-
\(p=-34\)
\(0.2(30 n+50)=28\)
\(0.5(16 m+34)=-15\)
- Responda
-
\(m=-4\)
Classificar equações
Nos exercícios a seguir, classifique cada equação como uma equação condicional, uma identidade ou uma contradição e, em seguida, defina a solução.
\(23 z+19=3(5 z-9)+8 z+46\)
\(15 y+32=2(10 y-7)-5 y+46\)
- Responda
-
identidade; todos os números reais
\(5(b-9)+4(3 b+9)=6(4 b-5)-7 b+21\)
\(9(a-4)+3(2 a+5)=7(3 a-4)-6 a+7\)
- Responda
-
identidade; todos os números reais
\(18(5 j-1)+29=47\)
\(24(3 d-4)+100=52\)
- Responda
-
equação condicional;\(d=\frac{2}{3}\)
\(22(3 m-4)=8(2 m+9)\)
\(30(2 n-1)=5(10 n+8)\)
- Responda
-
equação condicional;\(n=7\)
\(7 v+42=11(3 v+8)-2(13 v-1)\)
\(18 u-51=9(4 u+5)-6(3 u-10)\)
- Responda
-
contradição; sem solução
\(3(6 q-9)+7(q+4)=5(6 q+8)-5(q+1)\)
\(5(p+4)+8(2 p-1)=9(3 p-5)-6(p-2)\)
- Responda
-
contradição; sem solução
\(12(6 h-1)=8(8 h+5)-4\)
\(9(4 k-7)=11(3 k+1)+4\)
- Responda
-
equação condicional;\(k=26\)
\(45(3 y-2)=9(15 y-6)\)
\(60(2 x-1)=15(8 x+5)\)
- Responda
-
contradição; sem solução
\(16(6 n+15)=48(2 n+5)\)
\(36(4 m+5)=12(12 m+15)\)
- Responda
-
identidade; todos os números reais
\(9(14 d+9)+4 d=13(10 d+6)+3\)
\(11(8 c+5)-8 c=2(40 c+25)+5\)
- Responda
-
identidade; todos os números reais
Matemática cotidiana
Fencing Micah tem 44 pés de cerca para fazer um cachorro correr em seu quintal. Ele quer que o comprimento seja 2,5 pés a mais do que a largura. Encontre o comprimento, L, resolvendo a equação 2L+2 (L−2,5) =44.
Moedas que Rhonda tem\(\$ 1.90\) em níquel e moedas de dez centavos. O número de moedas de dez centavos é um a menos que o dobro do número de níquel. Encontre o
número de níquel,\(n,\) resolvendo a equação\(0.05 n+0.10(2 n-1)=1.90 .\)
- Responda
-
8 níqueis
exercícios de escrita
Usando suas próprias palavras, liste as etapas da estratégia geral para resolver equações lineares.
Explique por que você deve simplificar os dois lados de uma equação o máximo possível antes de coletar os termos variáveis em um lado e os termos constantes no outro lado.
- Responda
-
As respostas podem variar.
Qual é o primeiro passo que você dá ao resolver a equação\(3-7(y-4)=38 ?\) Por que esse é seu primeiro passo?
Resolva a equação\(\frac{1}{4}(8 x+20)=3 x-4\) explicando todas as etapas da sua solução, como nos exemplos desta seção.
- Responda
-
As respostas podem variar.
Verificação automática
ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio do objetivo desta seção.
ⓑ Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?
Glossário
- equação condicional
- Uma equação verdadeira para um ou mais valores da variável e falsa para todos os outros valores da variável é uma equação condicional.
- contradição
- Uma equação que é falsa para todos os valores da variável é chamada de contradição. Uma contradição não tem solução.
- identidade
- Uma equação verdadeira para qualquer valor da variável é chamada de identidade. A solução de uma identidade são todos números reais.