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16.0: Prelúdio do cálculo vetorial

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Furacões são grandes tempestades que podem causar enormes danos à vida e à propriedade, especialmente quando atingem a terra. Prever onde e quando eles atingirão e quão fortes serão os ventos é de grande importância para a preparação para a proteção ou evacuação. Cientistas confiam em estudos de campos vetoriais rotacionais para suas previsões.

    Uma fotografia de um furacão, mostrando a rotação ao redor do olho.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Os furacões se formam a partir de ventos rotativos impulsionados por temperaturas quentes sobre o oceano. Os meteorologistas preveem o movimento dos furacões estudando os campos vetoriais rotativos da velocidade do vento. É mostrado o ciclone Catarina no Oceano Atlântico Sul em 2004, visto da Estação Espacial Internacional. (crédito: modificação do trabalho pela NASA)

    Neste capítulo, aprendemos a modelar novos tipos de integrais em campos como campos magnéticos, campos gravitacionais ou campos de velocidade. Também aprendemos como calcular o trabalho realizado em uma partícula carregada viajando por um campo magnético, o trabalho realizado em uma partícula com massa viajando por um campo gravitacional e o volume por unidade de tempo da água fluindo por uma rede lançada em um rio.

    Todas essas aplicações são baseadas no conceito de campo vetorial, que exploramos neste capítulo. Os campos vetoriais têm muitas aplicações porque podem ser usados para modelar campos reais, como campos eletromagnéticos ou gravitacionais. Uma compreensão profunda da física ou da engenharia é impossível sem uma compreensão dos campos vetoriais. Além disso, os campos vetoriais têm propriedades matemáticas que merecem ser estudadas por si mesmas. Em particular, campos vetoriais podem ser usados para desenvolver várias versões de maior dimensão do Teorema Fundamental do Cálculo.