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8.0: Prelúdio de equações diferenciais

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Muitos fenômenos do mundo real podem ser modelados matematicamente usando equações diferenciais. Crescimento populacional, decaimento radioativo, modelos predador-presa e sistemas de massa primaveril são quatro exemplos desses fenômenos. Neste capítulo, estudamos algumas dessas aplicações. Suponha que desejemos estudar uma população de cervos ao longo do tempo e determinar o número total de animais em uma determinada área. Podemos primeiro observar a população durante um período de tempo, estimar o número total de cervos e, em seguida, usar várias suposições para derivar um modelo matemático para diferentes cenários. Alguns fatores frequentemente considerados são o impacto ambiental, os valores limite da população e os predadores. Neste capítulo, vemos como as equações diferenciais podem ser usadas para prever populações ao longo do tempo.

    Esta é a fotografia de um veado.
    Figura\(\PageIndex{1}\): O veado de cauda branca (Odocoileus virginianus) do leste dos Estados Unidos. Equações diferenciais podem ser usadas para estudar populações animais. (crédito: modificação do trabalho de Rachel Kramer, Flickr)

    Outro objetivo deste capítulo é desenvolver técnicas de solução para diferentes tipos de equações diferenciais. À medida que as equações se tornam mais complicadas, as técnicas de solução também se tornam mais complicadas e, de fato, um curso inteiro poderia ser dedicado ao estudo dessas equações. Neste capítulo, estudamos vários tipos de equações diferenciais e seus métodos de solução correspondentes.