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7.0: Prelúdio às técnicas de integração

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Em uma grande cidade, os acidentes ocorreram a uma taxa média de um a cada três meses em um cruzamento particularmente movimentado. Depois que os moradores reclamaram, mudanças foram feitas nos semáforos no cruzamento. Já se passaram oito meses desde que as mudanças foram feitas e não houve acidentes. As mudanças foram efetivas ou o intervalo de oito meses sem um acidente é resultado do acaso? Exploraremos essa questão mais adiante neste capítulo e veremos que a integração é uma parte essencial para determinar a resposta.

    Esta é uma foto de uma rua da cidade com um sinal de trânsito. A imagem tem faixas de tráfego muito movimentadas em ambas as direções.
    Figura\(\PageIndex{1}\): O planejamento cuidadoso dos sinais de trânsito pode evitar ou reduzir o número de acidentes em cruzamentos movimentados. (crédito: modificação do trabalho de David McKelvey, Flickr)

    Vimos no capítulo anterior como a integração pode ser importante para todos os tipos de tópicos diferentes — desde cálculos de volumes até taxas de fluxo e desde o uso de uma função de velocidade para determinar uma posição até localizar centros de massa. Não é surpresa, então, que as técnicas para encontrar antiderivadas (ou integrais indefinidas) sejam importantes para todos que as usam. Já discutimos algumas fórmulas básicas de integração e o método de integração por substituição. Neste capítulo, estudamos algumas técnicas adicionais, incluindo algumas formas de aproximar integrais definidas quando técnicas normais não funcionam.