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5.0: Prelúdio da integração

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Os barcos gelados são comuns nos lagos de Wisconsin e Minnesota nos fins de semana de inverno. Os barcos a gelo são semelhantes aos veleiros, mas são equipados com corredores, ou “patins”, e são projetados para correr sobre o gelo, em vez de sobre a água. Os barcos gelados podem se mover muito rapidamente, e muitos entusiastas de barcos no gelo são atraídos pelo esporte por causa da velocidade. Os melhores pilotos de barco a gelo podem atingir velocidades até cinco vezes a velocidade do vento. Se soubermos a velocidade com que um barco de gelo está se movendo, podemos usar a integração para determinar até onde ele viaja. Revisitaremos essa questão mais adiante neste capítulo.

    Foto de um barco gelado em ação.
    O passeio de barco no gelo é um esporte de inverno popular em partes do norte dos Estados Unidos e da Europa. (crédito: modificação da obra de Carter Brown, Flickr)

    Determinar a distância da velocidade é apenas uma das muitas aplicações da integração. Na verdade, as integrais são usadas em uma ampla variedade de aplicações mecânicas e físicas. Neste capítulo, primeiro apresentamos a teoria por trás da integração e usamos integrais para calcular áreas. A partir daí, desenvolvemos o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona diferenciação e integração. Em seguida, estudamos algumas técnicas básicas de integração e examinamos brevemente algumas aplicações.