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4.0: Prelúdio às aplicações de derivadas

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Um foguete está sendo lançado do solo e câmeras estão gravando o evento. Uma câmera de vídeo está localizada no solo a uma certa distância da plataforma de lançamento. Em que velocidade o ângulo de inclinação (o ângulo que a câmera faz com o solo) deve mudar para permitir que a câmera registre o voo do foguete enquanto ele se dirige para cima?

    Uma foto de um foguete decolando.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Quando um foguete está sendo lançado, em que velocidade o ângulo de uma câmera de vídeo deve mudar para continuar visualizando o foguete? (crédito: modificação do trabalho de Steve Jurvetson, Wikimedia Commons)

    O lançamento de um foguete envolve duas quantidades relacionadas que mudam com o tempo. Ser capaz de resolver esse tipo de problema é apenas uma aplicação de derivadas introduzidas neste capítulo. Também analisamos como as derivadas são usadas para encontrar valores máximos e mínimos das funções. Como resultado, poderemos resolver problemas de otimização aplicados, como maximizar a receita e minimizar a área de superfície. Além disso, examinamos como as derivadas são usadas para avaliar limites complicados, aproximar raízes de funções e fornecer gráficos precisos de funções.