2.0: Prelúdio aos limites

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Nov 1, 2022
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- 2: Limites
- 2.1: Uma prévia do cálculo

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Escritores de ficção científica geralmente imaginam naves espaciais que podem viajar para planetas distantes em galáxias distantes. No entanto, em 1905, Albert Einstein mostrou que existe um limite para a velocidade com que qualquer objeto pode viajar. O problema é que quanto mais rápido um objeto se move, mais massa ele atinge (na forma de energia), de acordo com a equação

$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1−\dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber$

onde $m_0$ está a massa do objeto em repouso, $v$ sua velocidade e $c$ é a velocidade da luz. Qual é esse limite de velocidade? (Exploraremos esse problema mais adiante no capítulo)

Uma foto de uma nave espacial futurista acelerando pelo espaço profundo. — Figura: A $\PageIndex{1}$ visão da exploração humana pela Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço (NASA) em partes distantes do universo ilustra a ideia de viagens espaciais em altas velocidades. Mas há um limite para a velocidade com que uma espaçonave pode ir? (crédito: NASA)

A ideia de um limite é fundamental para todo o cálculo. Começamos este capítulo examinando por que os limites são tão importantes. Em seguida, descrevemos como encontrar o limite de uma função em um determinado ponto. Nem todas as funções têm limites em todos os pontos, e discutimos o que isso significa e como podemos saber se uma função tem ou não um limite em um determinado valor. Este capítulo foi criado de forma informal e intuitiva, mas isso nem sempre é suficiente se precisarmos provar uma afirmação matemática envolvendo limites. A última seção deste capítulo apresenta a definição mais precisa de um limite e mostra como provar se uma função tem um limite.