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2.0: Prelúdio aos limites

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Escritores de ficção científica geralmente imaginam naves espaciais que podem viajar para planetas distantes em galáxias distantes. No entanto, em 1905, Albert Einstein mostrou que existe um limite para a velocidade com que qualquer objeto pode viajar. O problema é que quanto mais rápido um objeto se move, mais massa ele atinge (na forma de energia), de acordo com a equação

    \[m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1−\dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber \]

    onde\(m_0\) está a massa do objeto em repouso,\(v\) sua velocidade e\(c\) é a velocidade da luz. Qual é esse limite de velocidade? (Exploraremos esse problema mais adiante no capítulo)

    Uma foto de uma nave espacial futurista acelerando pelo espaço profundo.
    Figura: A\(\PageIndex{1}\) visão da exploração humana pela Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço (NASA) em partes distantes do universo ilustra a ideia de viagens espaciais em altas velocidades. Mas há um limite para a velocidade com que uma espaçonave pode ir? (crédito: NASA)

    A ideia de um limite é fundamental para todo o cálculo. Começamos este capítulo examinando por que os limites são tão importantes. Em seguida, descrevemos como encontrar o limite de uma função em um determinado ponto. Nem todas as funções têm limites em todos os pontos, e discutimos o que isso significa e como podemos saber se uma função tem ou não um limite em um determinado valor. Este capítulo foi criado de forma informal e intuitiva, mas isso nem sempre é suficiente se precisarmos provar uma afirmação matemática envolvendo limites. A última seção deste capítulo apresenta a definição mais precisa de um limite e mostra como provar se uma função tem um limite.