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9.6E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercício\(\PageIndex{15}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Nos exercícios a seguir, resolva usando qualquer método.

    1. O produto de dois números ímpares consecutivos é\(255\). Encontre os números.
    2. O produto de dois números pares consecutivos é\(360\). Encontre os números.
    3. O produto de dois números pares consecutivos é\(624\). Encontre os números.
    4. O produto de dois números ímpares consecutivos é\(1,023\). Encontre os números.
    5. O produto de dois números ímpares consecutivos é\(483\). Encontre os números.
    6. O produto de dois números pares consecutivos é\(528\). Encontre os números.
    Responda

    1. Dois números ímpares consecutivos cujo produto\(255\) é\(15\) e\(17\),\(−15\) e\(−17\) e.

    3. O primeiro e o segundo números ímpares consecutivos são\(24\) e\(26\)\(−26\) e\(−24\) e.

    5. Dois números ímpares consecutivos cujo produto\(483\) é\(21\) e\(23\),\(−21\) e\(−23\) e.

    Exercício\(\PageIndex{16}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Nos exercícios a seguir, resolva usando qualquer método. Arredonde suas respostas para o décimo mais próximo, se necessário.

    1. Um triângulo com polegadas\(45\) quadradas de área tem uma altura duas a menos de quatro vezes a base. Encontre a base e a altura do triângulo.
    2. A base de um triângulo tem seis a mais que o dobro da altura. A área do triângulo é de metros\(88\) quadrados. Encontre a base e a altura do triângulo.
    3. A área de um canteiro de flores triangular no parque tem uma área de pés\(120\) quadrados. A base é\(4\) pés mais comprida que o dobro da altura. Quais são a base e a altura do triângulo?
    4. Uma faixa triangular para o campeonato de basquete está pendurada na academia. Tem uma área de pés\(75\) quadrados. Qual é o comprimento da base e a altura, se a base tiver dois terços da altura?
    5. O comprimento de uma garagem retangular é cinco pés a mais do que três vezes a largura. A área é de pés\(50\) quadrados. Encontre o comprimento e a largura da garagem.
    6. Um gramado retangular tem uma área de metros\(140\) quadrados. Seu comprimento é seis jardas a menos que o dobro de sua largura. Quais são o comprimento e a largura do gramado?
    7. Uma mesa retangular para a sala de jantar tem uma área de superfície de pés\(24\) quadrados. O comprimento é dois pés a mais do que o dobro da largura da mesa. Encontre o comprimento e a largura da mesa.
    8. O novo computador tem uma área de superfície de polegadas\(168\) quadradas. Se a largura for\(5.5\) polegadas menor que o comprimento, quais são as dimensões do computador?
    9. A hipotenusa de um triângulo reto tem o dobro do comprimento de uma de suas pernas. O comprimento da outra perna é de três pés. Encontre os comprimentos dos três lados do triângulo.
    10. A hipotenusa de um triângulo reto tem\(10\) cm de comprimento. Uma das pernas do triângulo tem três vezes o comprimento da outra perna. Arredonde para o décimo mais próximo. Encontre os comprimentos dos três lados do triângulo.
    11. Um jardim retangular será dividido em duas parcelas cercando-o na diagonal. A distância diagonal de um canto do jardim até o canto oposto é cinco metros maior do que a largura do jardim. O comprimento do jardim é três vezes a largura. Encontre o comprimento da diagonal do jardim.
    A imagem mostra um segmento retangular de grama com cerca de 4 lados e na diagonal. O lado vertical do retângulo é rotulado como w e o lado horizontal é rotulado como 3 w. A cerca diagonal é rotulada como w mais 5.
    Figura 9.5.44

    12. Bandeiras náuticas são usadas para representar as letras do alfabeto. A bandeira da letra O consiste em um triângulo reto amarelo e um triângulo reto vermelho que são costurados juntos ao longo de sua hipotenusa para formar um quadrado. A hipotenusa dos dois triângulos é sete polegadas mais longa do que um lado da bandeira. Encontre o comprimento da lateral da bandeira.

    A imagem mostra um quadrado com comprimentos laterais s. O quadrado é dividido em dois triângulos com uma diagonal. O triângulo superior é vermelho e o triângulo inferior é amarelo. A diagonal é rotulada como s mais 3.
    Figura 9.5.45

    13. Gerry planeja colocar uma escada\(25\) de um pé na lateral de sua casa para limpar suas calhas. A parte inferior da escada estará a\(5\) pés da casa. Como a escada chegará até o lado da casa?

    14. John tem um pedaço de corda de um\(10\) metro que ele quer usar para apoiar sua árvore\(8\) de 3 pés. A que distância da base da árvore ele deve prender a corda?

    15. Uma flecha é disparada verticalmente para cima a uma taxa de\(v_{0} = 220\) pés por segundo. Use a fórmula\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) do projétil para determinar quando a altura da flecha será de\(400\) pés.

    16. Um foguete de fogos de artifício é disparado para cima a uma taxa de\(640\) pés/seg. Use a fórmula do projétil\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) para determinar quando a altura do foguete de fogos de artifício será de\(1200\) pés.

    17. Uma bala é disparada diretamente de uma pistola BB com velocidade inicial\(1120\) pés por segundo a uma altura inicial de\(8\) pés. Use a fórmula\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+8\) para determinar quantos segundos a bala levará para atingir o chão. (Ou seja, quando será\(h=0\)?)

    18. Uma pedra é jogada de uma plataforma\(196\) de 3 pés. Use a fórmula\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+196\) para determinar quantos segundos serão necessários para a pedra atingir o chão. (Uma vez que a pedra foi derrubada,\(v_{0}=0\).)

    19. O empresário pegou um pequeno avião para um voo rápido até a costa para um almoço e depois voltou para casa. O avião voou um total de\(4\) horas e, em cada sentido, a viagem foi de\(200\) milhas. Qual foi a velocidade do vento que afetou o avião que estava voando a uma velocidade de\(120\) mph?

    20. O casal pegou um pequeno avião para um voo rápido até a região vinícola para um jantar romântico e depois voltou para casa. O avião voou um total de\(5\) horas e, em cada sentido, a viagem foi de\(300\) milhas. Se o avião estava voando a\(125\) mph, qual foi a velocidade do vento que afetou o avião?

    21. Roy subiu o rio de caiaque e voltou em um tempo total de\(6\) horas. A viagem foi de\(4\) quilômetros em cada sentido e a corrente era difícil. Se Roy andasse de caiaque a uma velocidade de\(5\) mph, qual era a velocidade da corrente?

    22. Rick subiu o rio, passou a noite acampando e depois remou de volta. Ele passou\(10\) horas remando e o acampamento ficava a\(24\) quilômetros de distância. Se Rick andasse de caiaque a uma velocidade de\(5\) mph, qual era a velocidade da corrente?

    23. Dois pintores podem pintar uma sala em\(2\) horas se trabalharem juntos. O pintor menos experiente leva\(3\) horas a mais do que o pintor mais experiente para terminar o trabalho. Quanto tempo leva para cada pintor pintar a sala individualmente?

    24. Dois jardineiros podem fazer a manutenção semanal do quintal em\(8\) minutos se trabalharem juntos. O jardineiro mais velho leva\(12\) minutos a mais de minutos do que o jardineiro mais novo para terminar o trabalho sozinho. Quanto tempo leva para cada jardineiro fazer a manutenção semanal do quintal individualmente?

    25. Duas máquinas demoram duas horas para fabricar\(10,000\) peças. Se a Máquina #1 puder fazer o trabalho sozinha em uma hora a menos do que a Máquina #2 pode fazer o trabalho, quanto tempo cada máquina leva para fabricar\(10,000\) peças sozinha?

    26. Sully está dando uma festa e quer encher sua piscina. Se ele usa apenas a mangueira, leva\(2\) horas a mais do que se ele usasse apenas a mangueira do vizinho. Se ele usar as duas mangueiras juntas, a piscina se enche em\(4\) horas. Quanto tempo leva para cada mangueira encher a piscina?

    Responda

    1. A largura do triângulo é\(5\) polegadas e a altura é\(18\) polegadas.

    3. A base é\(24\) pés e a altura do triângulo é\(10\) pés.

    5. O comprimento da garagem é de\(15.0\) pés e a largura é de\(3.3\) pés.

    7. O comprimento da mesa é\(8\) pés e a largura é\(3\) pés.

    9. O comprimento das pernas do triângulo direito é\(3.2\) e\(9.6\) cm.

    11. O comprimento da cerca diagonal é de\(7.3\) jardas.

    13. A escada alcançará\(24.5\) pés na lateral da casa.

    15. A flecha alcançará\(400\) os pés subindo em\(2.2\) segundos e descendo em\(11.6\) segundos.

    17. A bala levará\(70\) segundos para atingir o chão.

    19. A velocidade do vento era\(49\) mph.

    21. A velocidade da corrente era\(4.3\) mph.

    23. O pintor menos experiente leva\(6\) horas e o pintor experiente leva\(3\) horas para fazer o trabalho sozinho.

    25. A máquina #1 leva\(3.6\) horas e a máquina #2 leva\(4.6\) horas para fazer o trabalho sozinha.

    Exercício\(\PageIndex{17}\) writing exercises
    1. Crie um problema envolvendo o produto de dois números inteiros ímpares consecutivos.
      1. Comece escolhendo dois números inteiros ímpares consecutivos. Quais são seus números inteiros?
      2. Qual é o produto dos seus números inteiros?
      3. Resolva a equação\(n(n+2)=p\), onde\(p\) está o produto que você encontrou na parte (b).
      4. Você recebeu os números com os quais começou?
    2. Crie um problema envolvendo o produto de dois números inteiros pares consecutivos.
      1. Comece escolhendo dois números inteiros pares consecutivos. Quais são seus números inteiros?
      2. Qual é o produto dos seus números inteiros?
      3. Resolva a equação\(n(n+2)=p\), onde\(p\) está o produto que você encontrou na parte (b).
      4. Você recebeu os números com os quais começou?
    Responda

    1. As respostas podem variar.

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Esta tabela fornece uma lista de verificação para avaliar o domínio dos objetivos desta seção. Escolha como você responderia à afirmação “Eu posso resolver aplicações da fórmula quadrática.†“Confiantemente, †“com alguma ajuda, ††œNão, eu não entendi.”™
    Figura 9.5.46

    b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?