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9.3E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercícios 1 - 4: Complete o quadrado de uma expressão binomial

    Nos exercícios a seguir, complete o quadrado para criar um trinômio quadrado perfeito. Em seguida, escreva o resultado como um binômio quadrado.

      1. \(m^{2}-24 m\)
      2. \(x^{2}-11 x\)
      3. \(p^{2}-\frac{1}{3} p\)
      1. \(n^{2}-16 n\)
      2. \(y^{2}+15 y\)
      3. \(q^{2}+\frac{3}{4} q\)
      1. \(p^{2}-22 p\)
      2. \(y^{2}+5 y\)
      3. \(m^{2}+\frac{2}{5} m\)
      1. \(q^{2}-6 q\)
      2. \(x^{2}-7 x\)
      3. \(n^{2}-\frac{2}{3} n\)
    Responda

    1. a.\((m-12)^{2}\) b.\(\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}\) c.\(\left(p-\frac{1}{6}\right)^{2}\)

    3. a.\((p-11)^{2}\) b.\(\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}\) c.\(\left(m+\frac{1}{5}\right)^{2}\)

    Exercícios 5 - 28: Resolver equações quadráticas da forma\(x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

    5. \(u^{2}+2 u=3\)

    6. \(z^{2}+12 z=-11\)

    7. \(x^{2}-20 x=21\)

    8. \(y^{2}-2 y=8\)

    9. \(m^{2}+4 m=-44\)

    10. \(n^{2}-2 n=-3\)

    11. \(r^{2}+6 r=-11\)

    12. \(t^{2}-14 t=-50\)

    13. \(a^{2}-10 a=-5\)

    14. \(b^{2}+6 b=41\)

    15. \(x^{2}+5 x=2\)

    16. \(y^{2}-3 y=2\)

    17. \(u^{2}-14 u+12=-1\)

    18. \(z^{2}+2 z-5=2\)

    19. \(r^{2}-4 r-3=9\)

    20. \(t^{2}-10 t-6=5\)

    21. \(v^{2}=9 v+2\)

    22. \(w^{2}=5 w-1\)

    23. \(x^{2}-5=10 x\)

    24. \(y^{2}-14=6 y\)

    25. \((x+6)(x-2)=9\)

    26. \((y+9)(y+7)=80\)

    27. \((x+2)(x+4)=3\)

    28. \((x-2)(x-6)=5\)

    Responda

    5. \(u=-3, u=1\)

    7. \(x=-1, x=21\)

    9. \(m=-2 \pm 2 \sqrt{10} i\)

    11. \(r=-3 \pm \sqrt{2} i\)

    13. \(a=5 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(x=-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\)

    17. \(u=1, u=13\)

    19. \(r=-2, r=6\)

    21. \(v=\frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{2}\)

    23. \(x=5 \pm \sqrt{30}\)

    25. \(x=-7, x=3\)

    27. \(x=-5, x=-1\)

    Exercícios 29 - 40: Resolver equações quadráticas da forma\(a x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

    29. \(3 m^{2}+30 m-27=6\)

    30. \(2 x^{2}-14 x+12=0\)

    31. \(2 n^{2}+4 n=26\)

    32. \(5 x^{2}+20 x=15\)

    33. \(2 c^{2}+c=6\)

    34. \(3 d^{2}-4 d=15\)

    35. \(2 x^{2}+7 x-15=0\)

    36. \(3 x^{2}-14 x+8=0\)

    37. \(2 p^{2}+7 p=14\)

    38. \(3 q^{2}-5 q=9\)

    39. \(5 x^{2}-3 x=-10\)

    40. \(7 x^{2}+4 x=-3\)

    Responda

    29. \(m=-11, m=1\)

    31. \(n=1 \pm \sqrt{14}\)

    33. \(c=-2, c=\frac{3}{2}\)

    35. \(x=-5, x=\frac{3}{2}\)

    37. \(p=-\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{161}}{4}\)

    39. \(x=\frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{191}}{10} i\)

    Exercícios 41 - 42: exercícios de escrita

    41. Resolva a equação\(x^{2}+10 x=-25\)

    1. usando a propriedade Square Root
    2. completando o quadrado
    3. Qual método você prefere? Por quê?

    42. Resolva a equação\(y^{2}+8y=48\) completando o quadrado e explique todos os seus passos.

    Responda

    41. As respostas variarão

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Esta tabela fornece uma lista de verificação para avaliar o domínio dos objetivos desta seção. Escolha como você responderia à afirmação †œEu posso completar o quadrado de uma expressão binomial.†“Confiantemente, †“com alguma ajuda, †ou †œNão, eu não entendi. ’ Escolha como você responderia à afirmação †œEu posso resolver equações quadráticas da forma x ao quadrado mais b vezes x mais c é igual a 0 em 0 completando o quadrado.†“Confiantemente, †“com alguma ajuda, †ou “Não, eu não entendi. ’ Escolha como você responderia à afirmação “Eu posso resolver equações quadráticas da forma a vezes x ao quadrado mais b vezes x mais c é igual a 0 completando o quadrado.†“Confiantemente, †œcom alguma ajuda, †ou â €œNão, eu não entendi. ’
    Figura 9.2.103

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?