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9.2E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercícios 1 a 22: Resolver equações quadráticas da forma\(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Nos exercícios a seguir, resolva cada equação.

    1. \(a^{2}=49\)

    2. \(b^{2}=144\)

    3. \(r^{2}-24=0\)

    4. \(t^{2}-75=0\)

    5. \(u^{2}-300=0\)

    6. \(v^{2}-80=0\)

    7. \(4 m^{2}=36\)

    8. \(3 n^{2}=48\)

    9. \(\frac{4}{3} x^{2}=48\)

    10. \(\frac{5}{3} y^{2}=60\)

    11. \(x^{2}+25=0\)

    12. \(y^{2}+64=0\)

    13. \(x^{2}+63=0\)

    14. \(y^{2}+45=0\)

    15. \(\frac{4}{3} x^{2}+2=110\)

    16. \(\frac{2}{3} y^{2}-8=-2\)

    17. \(\frac{2}{5} a^{2}+3=11\)

    18. \(\frac{3}{2} b^{2}-7=41\)

    19. \(7 p^{2}+10=26\)

    20. \(2 q^{2}+5=30\)

    21. \(5 y^{2}-7=25\)

    22. \(3 x^{2}-8=46\)

    Responda

    1. \(a=\pm 7\)

    3. \(r=\pm 2 \sqrt{6}\)

    5. \(u=\pm 10 \sqrt{3}\)

    7. \(m=\pm 3\)

    9. \(x=\pm 6\)

    11. \(x=\pm 5 i\)

    13. \(x=\pm 3 \sqrt{7} i\)

    15. \(x=\pm 9\)

    17. \(a=\pm 2 \sqrt{5}\)

    19. \(p=\pm \frac{4 \sqrt{7}}{7}\)

    21. \(y=\pm \frac{4 \sqrt{10}}{5}\)

    Exercícios 23 - 46: Resolver equações quadráticas da forma\(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Nos exercícios a seguir, resolva cada equação.

    23. \((u-6)^{2}=64\)

    24. \((v+10)^{2}=121\)

    25. \((m-6)^{2}=20\)

    26. \((n+5)^{2}=32\)

    27. \(\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}\)

    28. \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{7}{25}\)

    29. \(\left(y+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{81}\)

    30. \(\left(t-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{25}\)

    31. \((a-7)^{2}+5=55\)

    32. \((b-1)^{2}-9=39\)

    33. \(4(x+3)^{2}-5=27\)

    34. \(5(x+3)^{2}-7=68\)

    35. \((5 c+1)^{2}=-27\)

    36. \((8 d-6)^{2}=-24\)

    37. \((4 x-3)^{2}+11=-17\)

    38. \((2 y+1)^{2}-5=-23\)

    39. \(m^{2}-4 m+4=8\)

    40. \(n^{2}+8 n+16=27\)

    41. \(x^{2}-6 x+9=12\)

    42. \(y^{2}+12 y+36=32\)

    43. \(25 x^{2}-30 x+9=36\)

    44. \(9 y^{2}+12 y+4=9\)

    45. \(36 x^{2}-24 x+4=81\)

    46. \(64 x^{2}+144 x+81=25\)

    Responda

    23. \(u=14, u=-2\)

    25. \(m=6 \pm 2 \sqrt{5}\)

    27. \(r=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)

    29. \(y=-\frac{2}{3} \pm \frac{2 \sqrt{2}}{9}\)

    31. \(a=7 \pm 5 \sqrt{2}\)

    33. \(x=-3 \pm 2 \sqrt{2}\)

    35. \(c=-\frac{1}{5} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{5} i\)

    37. \(x=\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{2} i\)

    39. \(m=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    41. \(x=3+2 \sqrt{3}, x=3-2 \sqrt{3}\)

    43. \(x=-\frac{3}{5}, x=\frac{9}{5}\)

    45. \(x=-\frac{7}{6}, x=\frac{11}{6}\)

    Exercícios 47 - 68: Prática mista

    Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.

    47. \(2 r^{2}=32\)

    48. \(4 t^{2}=16\)

    49. \((a-4)^{2}=28\)

    50. \((b+7)^{2}=8\)

    51. \(9 w^{2}-24 w+16=1\)

    52. \(4 z^{2}+4 z+1=49\)

    53. \(a^{2}-18=0\)

    54. \(b^{2}-108=0\)

    55. \(\left(p-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}\)

    56. \(\left(q-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{4}\)

    57. \(m^{2}+12=0\)

    58. \(n^{2}+48=0\)

    59. \(u^{2}-14 u+49=72\)

    60. \(v^{2}+18 v+81=50\)

    61. \((m-4)^{2}+3=15\)

    62. \((n-7)^{2}-8=64\)

    63. \((x+5)^{2}=4\)

    64. \((y-4)^{2}=64\)

    65. \(6 c^{2}+4=29\)

    66. \(2 d^{2}-4=77\)

    67. \((x-6)^{2}+7=3\)

    68. \((y-4)^{2}+10=9\)

    Responda

    47. \(r=\pm 4\)

    49. \(a=4 \pm 2 \sqrt{7}\)

    51. \(w=1, w=\frac{5}{3}\)

    53. \(a=\pm 3 \sqrt{2}\)

    55. \(p=\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{7}}{3}\)

    57. \(m=\pm 2 \sqrt{2 i}\)

    59. \(u=7 \pm 6 \sqrt{2}\)

    61. \(m=4 \pm 2 \sqrt{3}\)

    63. \(x=-3, x=-7\)

    65. \(c=\pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}\)

    67. \(x=6 \pm 2 i\)

    Exercícios 69 - 70: Exercícios de escrita

    69. Com suas próprias palavras, explique a propriedade de raiz quadrada.

    70. Com suas próprias palavras, explique como usar a propriedade de raiz quadrada para resolver a equação quadrática\((x+2)^{2}=16\).

    Responda

    69. As respostas podem variar.

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Esta tabela fornece uma lista de verificação para avaliar o domínio dos objetivos desta seção. Escolha como você responderia à afirmação “Eu posso resolver equações quadráticas da forma a vezes x ao quadrado é igual a k usando a propriedade Raiz Quadrada.” Com confiança, †“com alguma ajuda, †ou “Não, eu não entendi. ’ Escolha como você responderia à afirmação “Eu posso resolver equações quadráticas do forme a vezes o quadrado de x menos h é igual a k usando a propriedade Square Root. “Confiantemente, †“com alguma ajuda, †— ou “Não, eu não entendi.”™
    Figura 9.1.23

    Escolha como você responderia à afirmação “Eu posso resolver equações quadráticas da forma uma vezes o quadrado de\(x\) menos\(h\) igual\(k\) usando a propriedade de raiz quadrada”. “Com confiança”, “com alguma ajuda” ou “Não, eu não entendo”.

    b. Se a maioria dos seus cheques fosse:

    ... com confiança. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

    ... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas de classe e instrutor são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

    ... não - eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.