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Capítulo 8 Exercícios de revisão

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    Exercícios de revisão de

    Simplifique expressões com raízes

    Exercício\(\PageIndex{1}\) Simplify Expressions with Roots

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \(\sqrt{225}\)
      2. \(-\sqrt{16}\)
      1. \(-\sqrt{169}\)
      2. \(\sqrt{-8}\)
      1. \(\sqrt[3]{8}\)
      2. \(\sqrt[4]{81}\)
      3. \(\sqrt[5]{243}\)
      1. \(\sqrt[3]{-512}\)
      2. \(\sqrt[4]{-81}\)
      3. \(\sqrt[5]{-1}\)
    Responda

    1.

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    3.

    1. \(2\)
    2. \(3\)
    3. \(3\)
    Exercício\(\PageIndex{2}\) Estimate and Approximate Roots

    Nos exercícios a seguir, estime cada raiz entre dois números inteiros consecutivos.

      1. \(\sqrt{68}\)
      2. \(\sqrt[3]{84}\)
    Responda

    1.

    1. \(8<\sqrt{68}<9\)
    2. \(4<\sqrt[3]{84}<5\)
    Exercício\(\PageIndex{3}\) Estimate and Approximate Roots

    Nos exercícios a seguir, aproxime cada raiz e arredonde para duas casas decimais.

      1. \(\sqrt{37}\)
      2. \(\sqrt[3]{84}\)
      3. \(\sqrt[4]{125}\)
    Responda

    1. Resolva por si mesmo

    Exercício\(\PageIndex{4}\) Simplify Variable Expressions with Roots

    Nos exercícios a seguir, simplifique o uso de valores absolutos conforme necessário.

      1. \(\sqrt[3]{a^{3}}\)
      2. \(\sqrt[7]{b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{a^{14}}\)
      2. \(\sqrt{w^{24}}\)
      1. \(\sqrt[4]{m^{8}}\)
      2. \(\sqrt[5]{n^{20}}\)
      1. \(\sqrt{121 m^{20}}\)
      2. \(-\sqrt{64 a^{2}}\)
      1. \(\sqrt[3]{216 a^{6}}\)
      2. \(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)
      1. \(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\)
      2. \(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\)
      3. \(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)
    Responda

    1.

    1. \(a\)
    2. \(|b|\)

    3.

    1. \(m^{2}\)
    2. \(n^{4}\)

    5.

    1. \(6a^{2}\)
    2. \(2b^{4}\)

    Simplifique expressões radicais

    Exercício\(\PageIndex{5}\) Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

    Nos exercícios a seguir, use a Propriedade do Produto para simplificar expressões radicais.

    1. \(\sqrt{125}\)
    2. \(\sqrt{675}\)
      1. \(\sqrt[3]{625}\)
      2. \(\sqrt[6]{128}\)
    Responda

    1. \(5\sqrt{5}\)

    3.

    1. \(5 \sqrt[3]{5}\)
    2. \(2 \sqrt[6]{2}\)
    Exercício\(\PageIndex{6}\) Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

    Nos exercícios a seguir, simplifique o uso de sinais de valor absoluto conforme necessário.

      1. \(\sqrt{a^{23}}\)
      2. \(\sqrt[3]{b^{8}}\)
      3. \(\sqrt[8]{c^{13}}\)
      1. \(\sqrt{80 s^{15}}\)
      2. \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
      1. \(\sqrt[5]{-32}\)
      2. \(\sqrt[8]{-1}\)
      1. \(8+\sqrt{96}\)
      2. \(\frac{2+\sqrt{40}}{2}\)
    Responda

    2.

    1. \(4\left|s^{7}\right| \sqrt{5 s}\)
    2. \(2 a \sqrt[5]{3 a^{2}}\)
    3. \(2|b| \sqrt[6]{2 b}\)

    4.

    1. \(-2\)
    2. não é real
    Exercício\(\PageIndex{7}\) Use the Quotient Property to Simplify Radical Expressions

    Nos exercícios a seguir, use a propriedade do quociente para simplificar as raízes quadradas.

      1. \(\sqrt{\frac{72}{98}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{24}{81}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\frac{6}{96}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{y^{4}}{y^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}\)
    3. \(\sqrt{\frac{300 m^{5}}{64}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\frac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\frac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
      1. \(\frac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
      3. \(\frac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
    Responda

    1.

    1. \(\frac{6}{7}\)
    2. \(\frac{2}{3}\)
    3. \(\frac{1}{2}\)

    3. \(\frac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)

    5.

    1. \(\frac{1}{2|p q|}\)
    2. \(\frac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
    3. \(\frac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)

    Simplifique os expoentes

    Exercício\(\PageIndex{8}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{1}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, escreva como uma expressão radical.

      1. \(r^{\frac{1}{2}}\)
      2. \(s^{\frac{1}{3}}\)
      3. \(t^{\frac{1}{4}}\)
    Responda

    1.

    1. \(\sqrt{r}\)
    2. \(\sqrt[3]{s}\)
    3. \(\sqrt[4]{t}\)
    Exercício\(\PageIndex{9}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{1}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, escreva com um expoente racional.

      1. \(\sqrt{21p}\)
      2. \(\sqrt[4]{8q}\)
      3. \(4\sqrt[6]{36r}\)
    Responda

    1. Resolva por si mesmo

    Exercício\(\PageIndex{10}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{1}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \(625^{\frac{1}{4}}\)
      2. \(243^{\frac{1}{5}}\)
      3. \(32^{\frac{1}{5}}\)
      1. \((-1,000)^{\frac{1}{3}}\)
      2. \(-1,000^{\frac{1}{3}}\)
      3. \((1,000)^{-\frac{1}{3}}\)
      1. \((-32)^{\frac{1}{5}}\)
      2. \((243)^{-\frac{1}{5}}\)
      3. \(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Responda

    1.

    1. \(5\)
    2. \(3\)
    3. \(2\)

    3.

    1. \(-2\)
    2. \(\frac{1}{3}\)
    3. \(-5\)
    Exercício\(\PageIndex{11}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{m}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, escreva com um expoente racional.

      1. \(\sqrt[4]{r^{7}}\)
      2. \((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\)
      3. \(\sqrt[4]{\left(\frac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    Responda

    1. Resolva por si mesmo

    Exercício\(\PageIndex{12}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{m}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \(25^{\frac{3}{2}}\)
      2. \(9^{-\frac{3}{2}}\)
      3. \((-64)^{\frac{2}{3}}\)
      1. \(-64^{\frac{3}{2}}\)
      2. \(-64^{-\frac{3}{2}}\)
      3. \((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Responda

    1.

    1. \(125\)
    2. \(\frac{1}{27}\)
    3. \(16\)
    Exercício\(\PageIndex{13}\) Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\)
      2. \(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\)
      3. \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
      1. \(\frac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\)
      2. \(\left(\frac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    Responda

    1.

    1. \(6^{3}\)
    2. \(b^{9}\)
    3. \(\frac{1}{w}\)

    Adicione, subtraia e multiplique expressões radicais

    Exercício\(\PageIndex{14}\) add and Subtract Radical Expressions

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\)
      2. \(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\)
      3. \(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)
      1. \(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b}\)
      2. \(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)
      1. \(\sqrt{48}+\sqrt{27}\)
      2. \(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}\)
      3. \(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)
      1. \(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}}\)
      2. \(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)
    5. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Responda

    1.

    1. \(4\sqrt{2}\)
    2. \(9\sqrt[3]{p}\)
    3. \(2\sqrt[3]{x}\)

    3.

    1. \(7\sqrt{3}\)
    2. \(7\sqrt[3]{2}\)
    3. \(3\sqrt[4]{5}\)

    5. \(37 y \sqrt{3}\)

    Exercício\(\PageIndex{15}\) Multiply Radical Expressions

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)
      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)
      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)
      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)
    Responda

    2.

    1. \(126 x^{2} \sqrt{2}\)
    2. \(48 a \sqrt[3]{a^{2}}\)
    Exercício\(\PageIndex{16}\) Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions

    Nos exercícios a seguir, multiplique.

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)
      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)
      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)
    3. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)
      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)
      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)
    5. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)
    6. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)
    Responda

    2.

    1. \(71-22 \sqrt{7}\)
    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-8 \sqrt[3]{x}+15\)

    4.

    1. \(27+8 \sqrt{11}\)
    2. \(29-12 \sqrt{5}\)

    6. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Divida expressões radicais

    Exercício\(\PageIndex{17}\) Divide Square Roots

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)
      1. \(\frac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)
    Responda

    2.

    1. \(\frac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\)
    2. \(-\frac{x^{2}}{2 y^{2}}\)
    Exercício\(\PageIndex{18}\) rationalize a One Term Denominator

    Nos exercícios a seguir, racionalize o denominador.

      1. \(\frac{8}{\sqrt{3}}\)
      2. \(\sqrt{\frac{7}{40}}\)
      3. \(\frac{8}{\sqrt{2 y}}\)
      1. \(\frac{1}{\sqrt[3]{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{7}{54}}\)
      3. \(\frac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)
      1. \(\frac{1}{\sqrt[4]{4}}\)
      2. \(\sqrt[4]{\frac{9}{32}}\)
      3. \(\frac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)
    Responda

    2.

    1. \(\frac{\sqrt[3]{121}}{11}\)
    2. \(\frac{\sqrt[3]{28}}{6}\)
    3. \(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)
    Exercício\(\PageIndex{19}\) Rationalize a Two Term Denominator

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    1. \(\frac{7}{2-\sqrt{6}}\)
    2. \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)
    3. \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)
    Responda

    1. \(-\frac{7(2+\sqrt{6})}{2}\)

    3. \(\frac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)

    Resolva equações radicais

    Exercício\(\PageIndex{20}\) Solve Radical Equations

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. \(\sqrt{4 x-3}=7\)
    2. \(\sqrt{5 x+1}=-3\)
    3. \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)
    4. \(\sqrt{u-3}+3=u\)
    5. \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)
    6. \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)
    7. \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)
    8. \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)
    Responda

    2. nenhuma solução

    4. \(u=3, u=4\)

    6. \(x=-4\)

    8. \(r=3\)

    Exercício\(\PageIndex{21}\) Solve Radical Equations with Two Radicals

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)
    2. \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)
    3. \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)
    4. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)
    Responda

    2. \(x=-8, x=2\)

    4. \(x=3\)

    Exercício\(\PageIndex{22}\) Use Radicals in Applications

    Nos exercícios a seguir, resolva. Aproximações arredondadas para uma casa decimal.

    1. Paisagismo Reed quer ter um jardim quadrado em seu quintal. Ele tem composto suficiente para cobrir uma área de pés\(75\) quadrados. Use a fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar o comprimento de cada lado de seu jardim. Arredonde suas respostas para o décimo de pé mais próximo.
    2. Investigação de acidentes Um investigador de acidentes mediu as marcas de derrapagem de um dos veículos envolvidos em um acidente. O comprimento das marcas de derrapagem era de\(175\) pés. Use a fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para determinar a velocidade do veículo antes que os freios sejam aplicados. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.
    Responda

    2. \(64.8\)pés

    Use radicais em funções

    Exercício\(\PageIndex{23}\) Evaluate a Radical Function

    Nos exercícios a seguir, avalie cada função.

    1. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), encontre
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    2. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), encontre
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    3. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), encontre
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    4. Para a função\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\), encontre
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    Responda

    2.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    4.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Exercício\(\PageIndex{24}\) Find the Domain of a Radical Function

    Nos exercícios a seguir, encontre o domínio da função e escreva o domínio em notação de intervalo.

    1. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    2. \(F(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    3. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    4. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    Responda

    2. \((2, \infty)\)

    4. \(\left[\frac{7}{10}, \infty\right)\)

    Exercício\(\PageIndex{25}\) graph Radical Functions

    Nos exercícios a seguir,

    1. encontre o domínio da função
    2. representar graficamente a função
    3. use o gráfico para determinar o intervalo
    1. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
    2. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
    3. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
    4. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
    Responda

    2.

    1. domínio:\([0, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de 0 a 8. O eixo y vai de 0 a 8. A função tem um ponto de partida em (0, 0) e passa pelos pontos (1, 2) e (4, 4).
      Figura 8.E.1
    3. alcance:\([0, \infty)\)

    4.

    1. domínio:\((-\infty, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função raiz cúbica no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 2 a 6. A função tem um ponto central em (0, 3) e passa pelos pontos (menos 1, 2) e (1, 4).
      Figura 8.E.2
    3. alcance:\((-\infty, \infty)\)

    Use o Sistema de Números Complexos

    Exercício\(\PageIndex{26}\) evaluate the Square Root of a Negative Number

    Nos exercícios a seguir, escreva cada expressão em termos de\(i\) e simplifique, se possível.

      1. \(\sqrt{-100}\)
      2. \(\sqrt{-13}\)
      3. \(\sqrt{-45}\)
    Responda

    Resolva por si mesmo

    Exercício\(\PageIndex{27}\) Add or Subtract Complex Numbers

    Nos exercícios a seguir, adicione ou subtraia.

    1. \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)
    2. \((8-i)+(6+3 i)\)
    3. \((6+i)-(-2-4 i)\)
    4. \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)
    Responda

    1. \(8 \sqrt{2} i\)

    3. \(8+5 i\)

    Exercício\(\PageIndex{28}\) Multiply Complex Numbers

    Nos exercícios a seguir, multiplique.

    1. \((-2-5 i)(-4+3 i)\)
    2. \(-6 i(-3-2 i)\)
    3. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)
    4. \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)
    Responda

    1. \(23+14 i\)

    3. \(-6\)

    Exercício\(\PageIndex{29}\) Multiply Complex Numbers

    Nos exercícios a seguir, multiplique usando o Produto do Padrão de Quadrados Binomiais.

    1. \((-2-3 i)^{2}\)
    Responda

    1. \(-5-12 i\)

    Exercício\(\PageIndex{30}\) Multiply Complex Numbers

    Nos exercícios a seguir, multiplique usando o Padrão Produto de Conjugados Complexos.

    1. \((9-2 i)(9+2 i)\)
    Responda

    Resolva por si mesmo

    Exercício\(\PageIndex{31}\) divide Complex Numbers

    Nos exercícios a seguir, divida.

    1. \(\frac{2+i}{3-4 i}\)
    2. \(\frac{-4}{3-2 i}\)
    Responda

    1. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)

    Exercício\(\PageIndex{32}\) Simplify Powers of \(i\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    1. \(i^{48}\)
    2. \(i^{255}\)
    Responda

    1. \(1\)

    Teste prático

    Exercício\(\PageIndex{33}\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique o uso de valores absolutos conforme necessário.

    1. \(\sqrt[3]{125 x^{9}}\)
    2. \(\sqrt{169 x^{8} y^{6}}\)
    3. \(\sqrt[3]{72 x^{8} y^{4}}\)
    4. \(\sqrt{\frac{45 x^{3} y^{4}}{180 x^{5} y^{2}}}\)
    Responda

    1. \(5x^{3}\)

    3. \(2 x^{2} y \sqrt[3]{9 x^{2} y}\)

    Exercício\(\PageIndex{34}\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique. Suponha que todas as variáveis sejam positivas.

      1. \(216^{-\frac{1}{4}}\)
      2. \(-49^{\frac{3}{2}}\)
    2. \(\sqrt{-45}\)
    3. \(\frac{x^{-\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{5}{4}}}{x^{-\frac{3}{4}}}\)
    4. \(\left(\frac{8 x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{5}{2}}}{x^{-\frac{7}{3}} y^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    5. \(\sqrt{48 x^{5}}-\sqrt{75 x^{5}}\)
    6. \(\sqrt{27 x^{2}}-4 x \sqrt{12}+\sqrt{108 x^{2}}\)
    7. \(2 \sqrt{12 x^{5}} \cdot 3 \sqrt{6 x^{3}}\)
    8. \(\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{6})\)
    9. \((4-3 \sqrt{3})(5+2 \sqrt{3})\)
    10. \(\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)
    11. \(\frac{\sqrt{245 x y^{-4}}}{\sqrt{45 x^{4} y^{3}}}\)
    12. \(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\)
    13. \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}\)
    14. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}\)
    15. \(-4 i(-2-3 i)\)
    16. \(\frac{4+i}{3-2 i}\)
    17. \(i^{172}\)
    Responda

    1.

    1. \(\frac{1}{4}\)
    2. \(-343\)

    3. \(x^{\frac{7}{4}}\)

    5. \(-x^{2} \sqrt{3 x}\)

    7. \(36 x^{4} \sqrt{2}\)

    9. \(2-7 \sqrt{3}\)

    11. \(\frac{7 x^{5}}{3 y^{7}}\)

    13. \(3(2-\sqrt{3})\)

    15. \(-12+8i\)

    17. \(-i\)

    Exercício\(\PageIndex{35}\)

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. \(\sqrt{2 x+5}+8=6\)
    2. \(\sqrt{x+5}+1=x\)
    3. \(\sqrt[3]{2 x^{2}-6 x-23}=\sqrt[3]{x^{2}-3 x+5}\)
    Responda

    2. \(x=4\)

    Exercício\(\PageIndex{36}\)

    No exercício a seguir,

    1. encontre o domínio da função
    2. representar graficamente a função
    3. use o gráfico para determinar o intervalo
    1. \(g(x)=\sqrt{x+2}\)
    Responda

    1.

    1. domínio:\([-2, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 2 a 6. O eixo y vai de 0 a 8. A função tem um ponto de partida em (menos 2, 0) e passa pelos pontos (menos 1, 1) e (2, 2).
      Figura 8.E.3
    3. alcance:\([0, \infty)\)