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8.8E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercício\(\PageIndex{17}\) Evaluate a Radical Function

    Nos exercícios a seguir, avalie cada função.

    1. \(f(x)=\sqrt{4 x-4}\), encontre
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(0)\)
    2. \(f(x)=\sqrt{6 x-5}\), encontre
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(-1)\)
    3. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), encontre
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    4. \(g(x)=\sqrt{3 x+1}\), encontre
      1. \(g(8)\)
      2. \(g(5)\)
    5. \(F(x)=\sqrt{3-2 x}\), encontre
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-11)\)
    6. \(F(x)=\sqrt{8-4 x}\), encontre
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-2)\)
    7. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), encontre
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    8. \(G(x)=\sqrt{4 x+1}\), encontre
      1. \(G(11)\)
      2. \(G(2)\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{2 x-4}\), encontre
      1. \(g(6)\)
      2. \(g(-2)\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{7 x-1}\), encontre
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(-1)\)
    11. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), encontre
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    12. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}+4}\), encontre
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    13. Para a função\(f(x)=\sqrt[4]{2 x^{3}}\), encontre
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(2)\)
    14. Para a função\(f(x)=\sqrt[4]{3 x^{3}}\), encontre
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(3)\)
    15. Para a função\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\), encontre
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    16. Para a função\(g(x)=\sqrt[4]{8-4 x}\), encontre
      1. \(g(-6)\)
      2. \(g(2)\)
    Resposta

    1.

    1. \(f(5)=4\)
    2. nenhum valor em\(x=0\)

    3.

    1. \(g(4)=5\)
    2. \(g(8)=7\)

    5.

    1. \(F(1)=1\)
    2. \(F(-11)=5\)

    7.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    9.

    1. \(g(6)=2\)
    2. \(g(-2)=-2\)

    11.

    1. \(h(-2)=0\)
    2. \(h(6)=2 \sqrt[3]{4}\)

    13.

    1. \(f(0)=0\)
    2. \(f(2)=2\)

    15.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Exercício\(\PageIndex{18}\) Find the Domain of a Radical Function

    Nos exercícios a seguir, encontre o domínio da função e escreva o domínio em notação de intervalo.

    1. \(f(x)=\sqrt{3 x-1}\)
    2. \(f(x)=\sqrt{4 x-2}\)
    3. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    4. \(g(x)=\sqrt{8-x}\)
    5. \(h(x)=\sqrt{\frac{5}{x-2}}\)
    6. \(h(x)=\sqrt{\frac{6}{x+3}}\)
    7. \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    8. \(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{8 x-1}\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{6 x+5}\)
    11. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    12. \(f(x)=\sqrt[3]{6 x^{2}-25}\)
    13. \(F(x)=\sqrt[4]{8 x+3}\)
    14. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    15. \(G(x)=\sqrt[5]{2 x-1}\)
    16. \(G(x)=\sqrt[5]{6 x-3}\)
    Resposta

    1. \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)

    3. \(\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]\)

    5. \((2, \infty)\)

    7. \((-\infty,-3] \cup(2, \infty)\)

    9. \((-\infty, \infty)\)

    11. \((-\infty, \infty)\)

    13. \(\left[-\frac{3}{8}, \infty\right)\)

    15. \((-\infty, \infty)\)

    Exercício\(\PageIndex{19}\) graph radical functions

    Nos exercícios a seguir,

    1. encontre o domínio da função
    2. representar graficamente a função
    3. use o gráfico para determinar o intervalo
      1. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)
      2. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)
      3. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
      4. \(g(x)=\sqrt{x-4}\)
      5. \(f(x)=\sqrt{x}+2\)
      6. \(f(x)=\sqrt{x}-2\)
      7. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
      8. \(g(x)=3 \sqrt{x}\)
      9. \(f(x)=\sqrt{3-x}\)
      10. \(f(x)=\sqrt{4-x}\)
      11. \(g(x)=-\sqrt{x}\)
      12. \(g(x)=-\sqrt{x}+1\)
      13. \(f(x)=\sqrt[3]{x+1}\)
      14. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
      15. \(g(x)=\sqrt[3]{x+2}\)
      16. \(g(x)=\sqrt[3]{x-2}\)
      17. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
      18. \(f(x)=\sqrt[3]{x}-3\)
      19. \(g(x)=\sqrt[3]{x}\)
      20. \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\)
      21. \(f(x)=2 \sqrt[3]{x}\)
      22. \(f(x)=-2 \sqrt[3]{x}\)
    Resposta

    1.

    1. domínio:\([-1, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 1 a 7. O eixo y vai de menos 2 a 10. A função tem um ponto de partida em (menos 1, 0) e passa pelos pontos (0, 1) e (3, 2).
      Figura 8.7.8
    3. \([0, \infty)\)

    3.

    1. domínio:\([-4, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 2 a 6. A função tem um ponto de partida em (menos 4, 0) e passa pelos pontos (menos 3, 1) e (0, 2).
      Figura 8.7.9
    3. \([0, \infty)\)

    5.

    1. domínio:\([0, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de 0 a 8. O eixo y vai de 0 a 8. A função tem um ponto de partida em (0, 2) e passa pelos pontos (1, 3) e (4, 4).
      Figura 8.7.10
    3. \([2, \infty)\)

    7.

    1. domínio:\([0, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de 0 a 8. O eixo y vai de 0 a 8. A função tem um ponto de partida em (0, 0) e passa pelos pontos (1, 2) e (4, 4).
      Figura 8.7.11
    3. \([0, \infty)\)

    9.

    1. domínio:\((-\infty, 3]\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 6 a 4. O eixo y vai de 0 a 8. A função tem um ponto de partida em (3, 0) e passa pelos pontos (2, 1), (menos 1, 2) e (menos 6, 3).
      Figura 8.7.12
    3. \([0, \infty)\)

    11.

    1. domínio:\([0, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função de raiz quadrada no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de 0 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 0. A função tem um ponto de partida em (0, 0) e passa pelos pontos (1, menos 1) e (4, menos 2).
      Figura 8.7.13
    3. \((-\infty, 0]\)

    13.

    1. domínio:\((-\infty, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função raiz cúbica no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 4 a 4. A função tem um ponto central em (menos 1, 0) e passa pelos pontos (menos 2, menos 1) e (0, 1).
      Figura 8.7.14
    3. \((-\infty, \infty)\)

    15.

    1. domínio:\((-\infty, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função raiz cúbica no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 4 a 4. A função tem um ponto central em (menos 4, 0) e passa pelos pontos (menos 3, menos 1) e (menos 1, 1).
      Figura 8.7.15
    3. \((-\infty, \infty)\)

    17.

    1. domínio:\((-\infty, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função raiz cúbica no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 2 a 6. A função tem um ponto central em (0, 3) e passa pelos pontos (menos 1, 2) e (1, 4).
      Figura 8.7.16
    3. \((-\infty, \infty)\)

    19.

    1. domínio:\((-\infty, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função raiz cúbica no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 4 a 4. A função tem um ponto central em (0, 0) e passa pelos pontos (1, 1) e (menos 1, menos 1).
      Figura 8.7.17
    3. \((-\infty, \infty)\)

    21.

    1. domínio:\((-\infty, \infty)\)

    2. A figura mostra um gráfico da função raiz cúbica no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 4 a 4. O eixo y vai de menos 4 a 4. A função tem um ponto central em (0, 0) e passa pelos pontos (1, 2) e (menos 1, menos 2).
      Figura 8.7.18
    3. \((-\infty, \infty)\)
    Exercício\(\PageIndex{20}\) writing exercises
    1. Explique como encontrar o domínio de uma quarta função raiz.
    2. Explique como encontrar o domínio de uma quinta função raiz.
    3. Explique por que\(y=\sqrt[3]{x}\) é uma função.
    4. Explique por que o processo de encontrar o domínio de uma função radical com um índice par é diferente do processo quando o índice é ímpar.
    Resposta

    1. As respostas podem variar

    3. As respostas podem variar

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    A tabela tem 4 colunas e 4 linhas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho com os cabeçalhos “Eu posso”, “Confidentemente”, “com alguma ajuda.— e “Não” Eu não entendo!™ â€. A primeira coluna contém as frases “avaliar uma função radical”, “encontrar o domínio de uma função radical” e “representar graficamente uma função radical”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de compreensão.
    Figura 8.7.19

    b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?