Skip to main content
Global

8.7E: Exercícios

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183439

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Exercício SET A: Resolver equações radicais

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. \(\sqrt{5 x-6}=8\)

    2. \(\sqrt{4 x-3}=7\)

    3. \(\sqrt{5 x+1}=-3\)

    4. \(\sqrt{3 y-4}=-2\)

    5. \(\sqrt[3]{2 x}=-2\)

    6. \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)

    7. \(\sqrt{2 m-3}-5=0\)

    8. \(\sqrt{2 n-1}-3=0\)

    9. \(\sqrt{6 v-2}-10=0\)

    10. \(\sqrt{12 u+1}-11=0\)

    11. \(\sqrt{4 m+2}+2=6\)

    12. \(\sqrt{6 n+1}+4=8\)

    13. \(\sqrt{2 u-3}+2=0\)

    14. \(\sqrt{5 v-2}+5=0\)

    15. \(\sqrt{u-3}+3=u\)

    16. \(\sqrt{v-10}+10=v\)

    17. \(\sqrt{r-1}=r-1\)

    18. \(\sqrt{s-8}=s-8\)

    19. \(\sqrt[3]{6 x+4}=4\)

    20. \(\sqrt[3]{11 x+4}=5\)

    21. \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)

    22. \(\sqrt[3]{9 x-1}-1=-5\)

    23. \((6 x+1)^{\frac{1}{2}}-3=4\)

    24. \((3 x-2)^{\frac{1}{2}}+1=6\)

    25. \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)

    26. \((12 x-5)^{\frac{1}{3}}+8=3\)

    27. \((12 x-3)^{\frac{1}{4}}-5=-2\)

    28. \((5 x-4)^{\frac{1}{4}}+7=9\)

    29. \(\sqrt{x+1}-x+1=0\)

    30. \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)

    31. \(\sqrt{z+100}-z=-10\)

    32. \(\sqrt{w+25}-w=-5\)

    33. \(3 \sqrt{2 x-3}-20=7\)

    34. \(2 \sqrt{5 x+1}-8=0\)

    35. \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)

    36. \(3 \sqrt{7 y+1}-10=8\)

    Responda

    1. \(m=14\)

    3. nenhuma solução

    5. \(x=-4\)

    7. \(m=14\)

    9. \(v=17\)

    11. \(m=\frac{7}{2}\)

    13. nenhuma solução

    15. \(u=3, u=4\)

    17. \(r=1, r=2\)

    19. \(x=10\)

    21. \(x=-8\)

    23. \(x=8\)

    25. \(x=-4\)

    27. \(x=7\)

    29. \(x=3\)

    31. \(z=21\)

    33. \(x=42\)

    35. \(r=3\)

    Exercício SET B: Resolver equações radicais com dois radicais

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    37. \(\sqrt{3 u+7}=\sqrt{5 u+1}\)

    38. \(\sqrt{4 v+1}=\sqrt{3 v+3}\)

    39. \(\sqrt{8+2 r}=\sqrt{3 r+10}\)

    40. \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)

    41. \(\sqrt[3]{5 x-1}=\sqrt[3]{x+3}\)

    42. \(\sqrt[3]{8 x-5}=\sqrt[3]{3 x+5}\)

    43. \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)

    44. \(\sqrt[3]{x^{2}-x+18}=\sqrt[3]{2 x^{2}-3 x-6}\)

    45. \(\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}\)

    46. \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)

    47. \(\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}\)

    48. \(\sqrt{x}+1=\sqrt{x+2}\)

    49. \(\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1\)

    50. \(-2=\sqrt{d-20}-\sqrt{d}\)

    51. \(\sqrt{2 x+1}=1+\sqrt{x}\)

    52. \(\sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1}\)

    53. \(\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1\)

    54. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)

    55. \(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-5}=2\)

    56. \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2\)

    Responda

    37. \(u=3\)

    39. \(r=-2\)

    41. \(x=1\)

    43. \(x=-8, x=2\)

    45. \(a=0\)

    47. \(u=\frac{9}{4}\)

    49. \(a=4\)

    51. \(x=0\: x=4\)

    53. \(x=1\: x=5\)

    55. \(x=9\)

    Exercício SET C: Uso de radicais em aplicações

    Nos exercícios a seguir, resolva. Aproximações arredondadas para uma casa decimal.

    1. Paisagismo Reed quer ter um jardim quadrado em seu quintal. Ele tem composto suficiente para cobrir uma área de pés\(75\) quadrados. Use a fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar o comprimento de cada lado de seu jardim. Arredonde sua resposta para o décimo de pé mais próximo.
    2. Paisagismo Vince quer fazer um pátio quadrado em seu quintal. Ele tem concreto suficiente para pavimentar uma área de pés\(130\) quadrados. Use a fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar o comprimento de cada lado de seu pátio. Arredonde sua resposta para o décimo de pé mais próximo.
    3. Gravidade Um asa-delta derrubou seu celular de uma altura de\(350\) pés. Use a fórmula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) para descobrir quantos segundos foram necessários para o celular chegar ao solo.
    4. Gravidade Um trabalhador da construção civil soltou um martelo enquanto construía a passarela do Grand Canyon,\(4000\) pés acima do rio Colorado. Use a fórmula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) para descobrir quantos segundos o martelo levou para chegar ao rio.
    5. Investigação de acidentes As marcas de derrapagem de um carro envolvido em um acidente mediram\(216\) pés. Use a fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para determinar a velocidade do carro antes que os freios sejam aplicados. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.
    6. Investigação de acidentes Um investigador de acidentes mediu as marcas de derrapagem de um dos veículos envolvidos em um acidente. O comprimento das marcas de derrapagem era de\(175\) pés. Use a fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para determinar a velocidade do veículo antes que os freios sejam aplicados. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.
    Responda

    57. \(8.7\)pés

    59. \(4.7\)segundos

    61. \(72\)pés

    Exercício SET D: exercícios de escrita
    1. Explique por que uma equação do formulário não\(\sqrt{x}+1=0\) tem solução.
      1. Resolva as equações\(\sqrt{r+4}-r+2=0\).
      2. Explique por que uma das “soluções” encontradas não foi, na verdade, uma solução para a equação.
    Responda

    63. As respostas podem variar.

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    A tabela tem 4 colunas e 4 linhas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho com os cabeçalhos “Eu posso”, “Confidentemente”, “com alguma ajuda.—, e “Não”” Eu não entendo!™ â€. A primeira coluna contém as frases “Resolver equações radicais”, “resolver equações radicais com dois radicais” e “usar radicais em aplicações”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de compreensão.
    Figura 8.6.42

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?