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8.6E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Conjunto de exercícios A: divida raízes quadradas

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    1. a.\(\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)

    2. a.\(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)

    3. a.\(\dfrac{\sqrt{200 m^{5}}}{\sqrt{98 m}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y^{2}}}{\sqrt[3]{2 y^{5}}}\)

    4. a.\(\dfrac{\sqrt{108 n^{7}}}{\sqrt{243 n^{3}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y}}{\sqrt[3]{16 y^{4}}}\)

    5. a.\(\dfrac{\sqrt{75 r^{3}}}{\sqrt{108 r^{7}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 x^{7}}}{\sqrt[3]{81 x^{4}}}\)

    6. a.\(\dfrac{\sqrt{196 q}}{\sqrt{484 q^{5}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 m^{4}}}{\sqrt[3]{54 m}}\)

    7. a.\(\dfrac{\sqrt{108 p^{5} q^{2}}}{\sqrt{3 p^{3} q^{6}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{-16 a^{4} b^{-2}}}{\sqrt[3]{2 a^{-2} b}}\)

    8. a.\(\dfrac{\sqrt{98 r s^{10}}}{\sqrt{2 r^{3} s^{4}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{-375 y^{4} z^{2}}}{\sqrt[3]{3 y^{-2} z^{4}}}\)

    9. a.\(\dfrac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)

    10. a.\(\dfrac{\sqrt{810 c^{-3} d^{7}}}{\sqrt{1000 c d}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 a^{7} b^{-1}}}{\sqrt[3]{-81 a^{-2} b^{2}}}\)

    11. \(\dfrac{\sqrt{56 x^{5} y^{4}}}{\sqrt{2 x y^{3}}}\)

    12. \(\dfrac{\sqrt{72 a^{3} b^{6}}}{\sqrt{3 a b^{3}}}\)

    13. \(\dfrac{\sqrt[3]{48 a^{3} b^{6}}}{\sqrt[3]{3 a^{-1} b^{3}}}\)

    14. \(\dfrac{\sqrt[3]{162 x^{-3} y^{6}}}{\sqrt[3]{2 x^{3} y^{-2}}}\)

    Responda

    1. a.\(\dfrac{4}{3}\) b.\(\dfrac{4}{3}\)

    3. a.\(\dfrac{10 m^{2}}{7}\) b.\(\dfrac{3}{y}\)

    5. a.\(\dfrac{5}{6 r^{2}}\) b.\(\dfrac{2x}{3}\)

    7. a.\(\dfrac{6 p}{q^{2}}\) b.\(-\dfrac{2 a^{2}}{b}\)

    9. a.\(\dfrac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\) b.\(-\dfrac{2 x^{2}}{3 y^{2}}\)

    11. \(4 x^{4} \sqrt{7 y}\)

    13. \(2 a b \sqrt[3]{2 a}\)

    Exercício SET B: Racionalizar um denominador de um termo

    Nos exercícios a seguir, racionalize o denominador.

    15. a.\(\dfrac{10}{\sqrt{6}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{4}{27}}\quad\) c.\(\dfrac{10}{\sqrt{5 x}}\)

    16. a.\(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{7}{40}}\quad\) c.\(\dfrac{8}{\sqrt{2 y}}\)

    17. a.\(\dfrac{6}{\sqrt{7}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{8}{45}}\quad\) c.\(\dfrac{12}{\sqrt{3 p}}\)

    18. a.\(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{27}{80}}\quad\) c.\(\dfrac{18}{\sqrt{6 q}}\)

    19. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{24}}\quad\) c.\(\dfrac{4}{\sqrt[3]{36 a}}\)

    20. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{32}}\quad\) c.\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{49 b}}\)

    21. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{11}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}}\quad\) c.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)

    22. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{13}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{3}{128}}\quad\) c.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{6 y^{2}}}\)

    23. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{7}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{5}{32}}\quad\) c.\(\dfrac{4}{\sqrt[4]{4 x^{2}}}\)

    24. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{9}{32}}\quad\) c.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)

    25. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{9}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{25}{128}}\quad\) c.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{27 a}}\)

    26. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{27}{128}}\quad\) c.\(\dfrac{16}{\sqrt[4]{64 b^{2}}}\)

    Responda

    15. a.\(\dfrac{5 \sqrt{6}}{3}\) b.\(\dfrac{2 \sqrt{3}}{9}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt{5 x}}{x}\)

    17. a.\(\dfrac{6 \sqrt{7}}{7}\) b.\(\dfrac{2 \sqrt{10}}{15}\) c.\(\dfrac{4 \sqrt{3 p}}{p}\)

    19. a.\(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{5}\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{45}}{6}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt[3]{6 a^{2}}}{3 a}\)

    21. a.\(\dfrac{\sqrt[3]{121}}{11}\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{28}}{6}\) c.\(\dfrac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)

    23. a.\(\dfrac{\sqrt[4]{343}}{7}\) b.\(\dfrac{\sqrt[4]{40}}{4}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{4 x^{2}}}{x}\)

    25. a.\(\dfrac{\sqrt[4]{9}}{3}\) b.\(\dfrac{\sqrt[4]{50}}{4}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{a}\)

    Exercício SET C: Racionalizar um denominador de dois termos

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    27. \(\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)

    28. \(\dfrac{7}{2-\sqrt{6}}\)

    29. \(\dfrac{6}{3-\sqrt{7}}\)

    30. \(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}\)

    31. \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\)

    32. \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)

    33. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{6}}\)

    34. \(\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}\)

    35. \(\dfrac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}-\sqrt{5}}\)

    36. \(\dfrac{\sqrt{s}-\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}\)

    37. \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)

    38. \(\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}\)

    Responda

    27. \(-2(1+\sqrt{5})\)

    29. \(3(3+\sqrt{7})\)

    31. \(\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m-5}\)

    33. \(\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{6})}{x-6}\)

    35. \(\dfrac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^{2}}{r-5}\)

    37. \(\dfrac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)

    Exercício SET D: exercícios de escrita
      1. Simplifique\(\sqrt{\dfrac{27}{3}}\) e explique todas as suas etapas.
      2. Simplifique\(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\) e explique todas as suas etapas.
      3. Por que os dois métodos de simplificação das raízes quadradas são diferentes?
    2. Explique o que significa a palavra racionalizar na frase “racionalizar um denominador”.
    3. Explique\(\sqrt{2x}-3\) por que a multiplicação por seu conjugado resulta em uma expressão sem radicais.
    4. Explique por que multiplicar\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{x}}\) por\(\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}\) não racionaliza o denominador.
    Responda

    1. As respostas podem variar

    3. As respostas podem variar

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem 4 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendi”.™ Sob a primeira coluna estão as frases “dividem expressões radicais”. “, “racionalizam um denominador de um termo” e “racionalizam um denominador de dois termos”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.
    Figura 8.5.63

    b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?