Skip to main content
Global

8.5E: Exercícios

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183484

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Exercício A: somar e subtrair expressões radicais

    Nos exercícios a seguir, simplifique. Suponha que todas as variáveis sejam maiores ou iguais a zero para que valores absolutos não sejam necessários.

    1. a.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) b.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) c.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)

    2. a.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) b.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) c.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)

    3. a.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) b.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) c.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)

    4. a.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) b.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) c.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)

    5. a.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)

    6. a.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) b.\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)

    7. a.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) b.\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)

    8. a.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) b.\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)

    9. a.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) b.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)

    10. a.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) b.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    11. a.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) b.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) c.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)

    12. a.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) b.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) c.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)

    13. a.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) b.\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)

    14. a.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) b.\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    15. a.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) b.\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)

    16. a.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)

    17. \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)

    18. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Responda

    1. a.\(3 \sqrt{2}\) b.\(7 \sqrt[3]{m}\) c.\(6 \sqrt[4]{m}\)

    3. a.\(9 \sqrt{5}\) b.\(12 \sqrt[3]{a}\) c.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)

    5. a.\(4 \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    7. a.\( \sqrt{3c}\) b.\(\sqrt[3]{4 p q}\)

    9. a.\(-2 \sqrt{3}\) b.\(-2 \sqrt[3]{5}\) c.\(3 \sqrt[4]{2}\)

    11. a.\(7 \sqrt{3}\) b.\(7 \sqrt[3]{2}\) c.\(3 \sqrt[4]{5}\)

    13. a.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    15. a.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) b.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)

    17. \(4 y \sqrt{2}\)

    Exercício B: multiplicar expressões radicais

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

      1. \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)

      2. \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)

      2. \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)



      3.  

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)

      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)



      3.  

      1. \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)

      2. \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)

      2. \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)

      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)

      2. \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)

      2. \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)



      3.  
    Responda

    1.

    1. \(-18 \sqrt{6}\)

    2. \(-64 \sqrt[3]{9}\)



    3.  

    3.

    1. \(-30 \sqrt{2}\)

    2. \(6 \sqrt[4]{2}\)



    3.  

    5.

    1. \(72 z^{2} \sqrt{3}\)

    2. \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)



    3.  

    7.

    1. \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)

    2. \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
    Exercício C: use a multiplicação polinomial para multiplicar expressões radicais

    Nos exercícios a seguir, multiplique.

      1. \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)

      2. \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)

      2. \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)



      3.  

    5. \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)

    6. \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

      1. \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)



      3.  

      1. \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)

      2. \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)

      2. \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)



      3.  

    11. \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)

    12. \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)

    13. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)

    14. \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)

      1. \((3+\sqrt{5})^{2}\)

      2. \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)



      3.  

      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)

      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)



      3.  

      1. \((9-\sqrt{6})^{2}\)

      2. \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)



      3.  

      1. \((5-\sqrt{10})^{2}\)

      2. \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)



      3.  

    19. \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)

    20. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)

    21. \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)

    22. \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)

    23. \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)

    24. \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)

    25. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)

    26. \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
    Responda

    1.

    1. \(14+5 \sqrt{7}\)

    2. \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)



    3.  

    3.

    1. \(44-3 \sqrt{11}\)

    2. \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)



    3.  

    5. \(60+2 \sqrt{3}\)

    7.

    1. \(30+18 \sqrt{2}\)

    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)



    3.  

    9.

    1. \(-54+13 \sqrt{10}\)

    2. \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)



    3.  

    11. \(23+3 \sqrt{30}\)

    13. \(-439-2 \sqrt{77}\)

    15.

    1. \(14+6 \sqrt{5}\)

    2. \(79-20 \sqrt{3}\)

    17.

    1. \(87-18 \sqrt{6}\)

    2. \(163+60 \sqrt{7}\)

    19. \(14\)

    21. \(-227\)

    23. \(19\)

    25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Exercício D: prática mista
    1. \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)

    2. \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)

    3. \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)

    4. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)

    5. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    6. \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)

    7. \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)

    8. \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)

    9. \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)

    10. \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)

    11. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    12. \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)

    13. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)

    14. \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)

    15. \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)

    16. \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)

    17. \((\sqrt{29})^{2}\)

    18. \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)

    19. \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)

    20. \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)

    21. \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)

    22. \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)

    23. \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)

    24. \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
    Responda

    1. \(5\sqrt{3}\)

    3. \(9\sqrt{2}\)

    5. \(-\sqrt[4]{5}\)

    7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)

    9. \(2 \sqrt{3}\)

    11. \(17 q^{2}\)

    13. \(3 \sqrt{7}\)

    15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)

    17. \(29\)

    19. \(29-7 \sqrt{17}\)

    21. \(72-36 \sqrt{2}\)

    23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)

    Exercício E: exercícios de escrita
    1. Explique quando uma expressão radical está na forma mais simples.
    2. Explique o processo para determinar se dois radicais são iguais ou diferentes. Certifique-se de que sua resposta faça sentido para radicais que contêm números e variáveis.
      1. Explique por que\((-\sqrt{n})^{2}\) é sempre não negativo, para\(n \geq 0\).
      2. Explique por que\(-(\sqrt{n})^{2}\) é sempre não positivo, para\(n \geq 0\).
    4. Use o padrão binomial quadrado para simplificar\((3+\sqrt{2})^{2}\). Explique todos os seus passos.
    Responda

    1. As respostas variarão

    3. As respostas variarão

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem 3 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendi”.™ Sob a primeira coluna estão as frases “adicionar e subtrair expressões radicais.”, “multiplicar expressões radicais” e “usar multiplicação polinomial para multiplicar expressões radicais”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.
    Figura 8.4.14

    b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?