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8.4E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercício SET A: simplifique expressões com\(a^{\frac{1}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, escreva como uma expressão radical.

    1. a.\(x^{\frac{1}{2}}\) b.\(y^{\frac{1}{3}}\) c.\(z^{\frac{1}{4}}\)
    2. a.\(r^{\frac{1}{2}}\) b.\(s^{\frac{1}{3}}\) c.\(t^{\frac{1}{4}}\)
    3. a.\(u^{\frac{1}{5}}\) b.\(v^{\frac{1}{9}}\) c.\(w^{\frac{1}{20}}\)
    4. a.\(g^{\frac{1}{7}}\) b.\(h^{\frac{1}{5}}\) c.\(j^{\frac{1}{25}}\)
    Resposta

    1. a.\(\sqrt{x}\) b.\(\sqrt[3]{y}\) c.\(\sqrt[4]{z}\)

    3. a.\(\sqrt[5]{u}\) b.\(\sqrt[9]{v}\) c.\(\sqrt[20]{w}\)

    Conjunto de exercícios B: simplifique expressões com\(a^{\frac{1}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, escreva com um expoente racional.

    1. a.\(\sqrt[7]{x}\) b.\(\sqrt[9]{y}\) c.\(\sqrt[5]{f}\)
    2. a.\(\sqrt[8]{4}\) b.\(\sqrt[10]{s}\) c.\(\sqrt[4]{t}\)
    3. a.\(\sqrt[3]{7c}\) b.\(\sqrt[7]{12d}\) c.\(2\sqrt[4]{6b}\)
    4. a.\(\sqrt[4]{5x}\) b.\(\sqrt[8]{9y}\) c.\(7\sqrt[5]{3z}\)
    5. a.\(\sqrt{21p}\) b.\(\sqrt[4]{8q}\) c.\(4\sqrt[6]{36r}\)
    6. a.\(\sqrt[3]{25a}\) b.\(\sqrt{3b}\) c.\(\sqrt[8]{40c}\)
    Resposta

    1. a.\(x^{\frac{1}{7}}\) b.\(y^{\frac{1}{9}}\) c.\(f^{\frac{1}{5}}\)

    3. a.\((7 c)^{\frac{1}{4}}\) b.\((12 d)^{\frac{1}{7}}\) c.\(2(6 b)^{\frac{1}{4}}\)

    5. a.\((21 p)^{\frac{1}{2}}\) b.\((8 q)^{\frac{1}{4}}\) c.\(4(36 r)^{\frac{1}{6}}\)

    Exercício SET C: simplifique expressões com\(a^{\frac{1}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    1. a.\(81^{\frac{1}{2}}\) b.\(125^{\frac{1}{3}}\) c.\(64^{\frac{1}{2}}\)
    2. a.\(625^{\frac{1}{4}}\) b.\(243^{\frac{1}{5}}\) c.\(32^{\frac{1}{5}}\)
    3. a.\(16^{\frac{1}{4}}\) b.\(16^{\frac{1}{2}}\) c.\(625^{\frac{1}{4}}\)
    4. a.\(64^{\frac{1}{3}}\) b.\(32^{\frac{1}{5}}\) c.\(81^{\frac{1}{4}}\)
    5. a.\((-216)^{\frac{1}{3}}\) b.\(-216^{\frac{1}{3}}\) c.\((216)^{-\frac{1}{3}}\)
    6. a.\((-1000)^{\frac{1}{3}}\) b.\(-1000^{\frac{1}{3}}\) c.\((1000)^{-\frac{1}{3}}\)
    7. a.\((-81)^{\frac{1}{4}}\) b.\(-81^{\frac{1}{4}}\) c.\((81)^{-\frac{1}{4}}\)
    8. a.\((-49)^{\frac{1}{2}}\) b.\(-49^{\frac{1}{2}}\) c.\((49)^{-\frac{1}{2}}\)
    9. a.\((-36)^{\frac{1}{2}}\) b.\(-36^{\frac{1}{2}}\) c.\((36)^{-\frac{1}{2}}\)
    10. a.\((-16)^{\frac{1}{4}}\) b.\(-16^{\frac{1}{4}}\) c.\(16^{-\frac{1}{4}}\)
    11. a.\((-100)^{\frac{1}{2}}\) b.\(-100^{\frac{1}{2}}\) c.\((100)^{-\frac{1}{2}}\)
    12. a.\((-32)^{\frac{1}{5}}\) b.\((243)^{-\frac{1}{5}}\) c.\(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Resposta

    1. a.\(9\) b.\(5\) c.\(8\)

    3. a.\(2\) b.\(4\) c.\(5\)

    5. a.\(-6\) b.\(-6\) c.\(\frac{1}{6}\)

    7. a. não é real b.\(-3\) c.\(\frac{1}{3}\)

    9. a. não é real b.\(-6\) c.\(\frac{1}{6}\)

    11. a. não é real b.\(-10\) c.\(\frac{1}{10}\)

    Exercício SET D: simplifique expressões com\(a^{\frac{m}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, escreva com um expoente racional.

    1. a.\(\sqrt{m^{5}}\) b.\((\sqrt[3]{3 y})^{7}\) c.\(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}\)
    2. a.\(\sqrt[4]{r^{7}}\) b.\((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\) c.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    3. a.\(\sqrt[5]{u^{2}}\) b.\((\sqrt[3]{6 x})^{5}\) c.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}\)
    4. a.\(\sqrt[3]{a}\) b.\((\sqrt[4]{21 v})^{3}\) c.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}\)
    Resposta

    1. a.\(m^{\frac{5}{2}}\) b.\((3 y)^{\frac{7}{3}}\) c.\(\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}\)

    3. a.\(u^{\frac{2}{5}}\) b.\((6 x)^{\frac{5}{3}}\) c.\(\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}\)

    Exercício SET E: simplifique expressões com\(a^{\frac{m}{n}}\)

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    1. a.\(64^{\frac{5}{2}}\) b.\(81^{\frac{-3}{2}}\) c.\((-27)^{\frac{2}{3}}\)
    2. a.\(25^{\frac{3}{2}}\) b.\(9^{-\frac{3}{2}}\) c.\((-64)^{\frac{2}{3}}\)
    3. a.\(32^{\frac{2}{5}}\) b.\(27^{-\frac{2}{3}}\) c.\((-25)^{\frac{1}{2}}\)
    4. a.\(100^{\frac{3}{2}}\) b.\(49^{-\frac{5}{2}}\) c.\((-100)^{\frac{3}{2}}\)
    5. a.\(-9^{\frac{3}{2}}\) b.\(-9^{-\frac{3}{2}}\) c.\((-9)^{\frac{3}{2}}\)
    6. a.\(-64^{\frac{3}{2}}\) b.\(-64^{-\frac{3}{2}}\) c.\((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Resposta

    1. a.\(32,768\) b.\(\frac{1}{729}\) c.\(9\)

    3. a.\(4\) b.\(\frac{1}{9}\) c. não é real

    5. a.\(-27\) b.\(-\frac{1}{27}\) c. não é real

    Exercício SET F: use as leis dos expoentes para simplificar expressões com expoentes racionais

    Nos exercícios a seguir, simplifique. Suponha que todas as variáveis sejam positivas.

    1. a.\(c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}\) b.\(\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}\) c.\(\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
    2. a.\(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\) b.\(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\) c.\(\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
    3. a.\(y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}\) b.\(\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}\) c.\(\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}\)
    4. a.\(q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}\) b.\(\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}\) c.\(\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
    5. a.\(\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}\) b.\(\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    6. a.\(\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}\) b.\(\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\)
    7. a.\(\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b.\(\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    8. a.\(\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b.\(\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}\)
    9. a.\(\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}\) b.\(\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
    10. a.\(\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\) b.\(\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    11. a.\(\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}\) b.\(\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    12. a.\(\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}\) b.\(\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}\)
    Resposta

    1. a.\(c^{\frac{7}{8}}\) b.\(p^{9}\) c.\(\frac{1}{r}\)

    3. a.\(y^{\frac{5}{4}}\) b.\(x^{8}\) c.\(\dfrac{1}{m}\)

    5. a.\(81 q^{2}\) b.\(a^{\frac{1}{2}} b\)

    7. a.\(8 u^{\frac{1}{4}}\) b.\(8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}\)

    9. a.\(r^{\frac{7}{2}}\) b.\(\dfrac{6 s}{t}\)

    11. a.\(c^{2}\) b.\(\dfrac{2x}{3y}\)

    Exercício SET G: exercícios de escrita
    1. Mostre dois métodos algébricos diferentes para simplificar\(4^{\frac{3}{2}}\). Explique todos os seus passos.
    2. Explique por que a expressão\((-16)^{\frac{3}{2}}\) não pode ser avaliada.
    Resposta

    1. As respostas podem variar.

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem 4 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendi”.™ Sob a primeira coluna estão as frases “simplificam expressões com a elevado a à potência de 1 dividido por n.—, “simplificam a expressão com a elevado a à potência de m dividido por n” e “usam as leis dos expoentes para simplificar a expressão com expoentes racionais”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.
    Figura 8.3.4

    b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?