Skip to main content
Global

8.3E: Exercícios

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183410

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Exercício SET A: use a propriedade do produto para simplificar expressões radicais

    Nos exercícios a seguir, use a Propriedade do Produto para simplificar expressões radicais.

    1. \(\sqrt{27}\)
    2. \(\sqrt{80}\)
    3. \(\sqrt{125}\)
    4. \(\sqrt{96}\)
    5. \(\sqrt{147}\)
    6. \(\sqrt{450}\)
    7. \(\sqrt{800}\)
    8. \(\sqrt{675}\)
      1. \(\sqrt[4]{32}\)
      2. \(\sqrt[5]{64}\)
      1. \(\sqrt[3]{625}\)
      2. \(\sqrt[6]{128}\)
      1. \(\sqrt[5]{64}\)
      2. \(\sqrt[3]{256}\)
      1. \(\sqrt[4]{3125}\)
      2. \(\sqrt[3]{81}\)
    Responda

    1. \(3\sqrt{3}\)

    3. \(5\sqrt{5}\)

    5. \(7\sqrt{3}\)

    7. \(20\sqrt{2}\)

    9.

    1. \(2 \sqrt[4]{2}\)
    2. \(2 \sqrt[5]{2}\)

    11.

    1. \(2 \sqrt[5]{2}\)
    2. \(4 \sqrt[3]{4}\)
    Exercício SET B: use a propriedade do produto para simplificar expressões radicais

    Nos exercícios a seguir, simplifique o uso de sinais de valor absoluto conforme necessário.

      1. \(\sqrt{y^{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{r^{5}}\)
      3. \(\sqrt[4]{s^{10}}\)
      1. \(\sqrt{m^{13}}\)
      2. \(\sqrt[5]{u^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{v^{11}}\)
      1. \(\sqrt{n^{21}}\)
      2. \(\sqrt[3]{q^{8}}\)
      3. \(\sqrt[8]{n^{10}}\)
      1. \(\sqrt{r^{25}}\)
      2. \(\sqrt[5]{p^{8}}\)
      3. \(\sqrt[4]{m^{5}}\)
      1. \(\sqrt{125 r^{13}}\)
      2. \(\sqrt[3]{108 x^{5}}\)
      3. \(\sqrt[4]{48 y^{6}}\)
      1. \(\sqrt{80 s^{15}}\)
      2. \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{242 m^{23}}\)
      2. \(\sqrt[4]{405 m 10}\)
      3. \(\sqrt[5]{160 n^{8}}\)
      1. \(\sqrt{175 n^{13}}\)
      2. \(\sqrt[5]{512 p^{5}}\)
      3. \(\sqrt[4]{324 q^{7}}\)
      1. \(\sqrt{147 m^{7} n^{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{48 x^{6} y^{7}}\)
      3. \(\sqrt[4]{32 x^{5} y^{4}}\)
      1. \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
      1. \(\sqrt{192 q^{3} r^{7}}\)
      2. \(\sqrt[3]{54 m^{9} n^{10}}\)
      3. \(\sqrt[4]{81 a^{9} b^{8}}\)
      1. \(\sqrt{150 m^{9} n^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{81 p^{7} q^{8}}\)
      3. \(\sqrt[4]{162 c^{11} d^{12}}\)
      1. \(\sqrt[3]{-864}\)
      2. \(\sqrt[4]{-256}\)
      1. \(\sqrt[5]{-486}\)
      2. \(\sqrt[6]{-64}\)
      1. \(\sqrt[5]{-32}\)
      2. \(\sqrt[8]{-1}\)
      1. \(\sqrt[3]{-8}\)
      2. \(\sqrt[4]{-16}\)
      1. \(5+\sqrt{12}\)
      2. \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{2}\)
      1. \(8+\sqrt{96}\)
      2. \(\dfrac{8-\sqrt{80}}{4}\)
      1. \(1+\sqrt{45}\)
      2. \(\dfrac{3+\sqrt{90}}{3}\)
      1. \(3+\sqrt{125}\)
      2. \(\dfrac{15+\sqrt{75}}{5}\)
    Responda

    1.

    1. \(\left|y^{5}\right| \sqrt{y}\)
    2. \(r \sqrt[3]{r^{2}}\)
    3. \(s^{2} \sqrt[4]{s^{2}}\)

    3.

    1. \(n^{10} \sqrt{n}\)
    2. \(q^{2} \sqrt[3]{q^{2}}\)
    3. \(|n| \sqrt[8]{n^{2}}\)

    5.

    1. \(5 r^{6} \sqrt{5 r}\)
    2. \(3 x \sqrt[3]{4 x^{2}}\)
    3. \(2|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)

    7.

    1. \(11\left|m^{11}\right| \sqrt{2 m}\)
    2. \(3 m^{2} \sqrt[4]{5 m^{2}}\)
    3. \(2 n \sqrt[5]{5 n^{3}}\)

    9.

    1. \(7\left|m^{3} n^{5}\right| \sqrt{3 m n}\)
    2. \(2 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{6 y}\)
    3. \(2|x y| \sqrt[4]{2 x}\)

    11.

    1. \(8\left|q r^{3}\right| \sqrt{3 q r}\)
    2. \(3 m^{3} n^{3} \sqrt[3]{2 n}\)
    3. \(3 a^{2} b^{2} \sqrt[4]{a}\)

    13.

    1. \(-6 \sqrt[3]{4}\)
    2. não é real

    15.

    1. \(-2\)
    2. não é real

    17.

    1. \(5+2 \sqrt{3}\)
    2. \(5-\sqrt{6}\)

    19.

    1. \(1+3 \sqrt{5}\)
    2. \(1+\sqrt{10}\)
    Conjunto de exercícios C: use a propriedade do quociente para simplificar expressões radicais

    Nos exercícios a seguir, use a propriedade do quociente para simplificar as raízes quadradas.

      1. \(\sqrt{\dfrac{45}{80}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{72}{98}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24}{81}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{6}{96}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{100}{36}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{81}{375}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{256}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{121}{16}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{16}{250}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{32}{162}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{x^{10}}{x^{6}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{p^{11}}{p^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{q^{17}}{q^{13}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{p^{20}}{p^{10}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\dfrac{d^{12}}{d^{7}}}\)
      3. \(\sqrt[8]{\dfrac{m^{12}}{m^{4}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{y^{4}}{y^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\dfrac{u^{21}}{u^{11}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\dfrac{v^{30}}{v^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{q^{8}}{q^{14}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{r^{14}}{r^{5}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{c^{21}}{c^{9}}}\)
    9. \(\sqrt{\dfrac{96 x^{7}}{121}}\)
    10. \(\sqrt{\dfrac{108 y^{4}}{49}}\)
    11. \(\sqrt{\dfrac{300 m^{5}}{64}}\)
    12. \(\sqrt{\dfrac{125 n^{7}}{169}}\)
    13. \(\sqrt{\dfrac{98 r^{5}}{100}}\)
    14. \(\sqrt{\dfrac{180 s^{10}}{144}}\)
    15. \(\sqrt{\dfrac{28 q^{6}}{225}}\)
    16. \(\sqrt{\dfrac{150 r^{3}}{256}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{75 r^{9}}{s^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{54 a^{8}}{b^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{64 c^{5}}{d^{4}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{72 x^{5}}{y^{6}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\dfrac{96 r^{11}}{s^{5}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\dfrac{128 u^{7}}{v^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{45 r^{3}}{s^{10}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{625 u^{10}}{v^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{729 c^{21}}{d^{8}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{5 x^{6} y^{9}}{40 x^{5} y^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{5 a^{8} b^{6}}{80 a^{3} b^{2}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24 x^{8} y^{4}}{81 x^{2} y}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{32 m^{9} n^{2}}{162 m n^{2}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\dfrac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{6}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24 m^{9} n^{7}}{375 m^{4} n}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{81 m^{2} n^{8}}{256 m^{1} n^{2}}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{45 p^{9}}}{\sqrt{5 q^{2}}}\)
      2. \(\dfrac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)
      3. \(\dfrac{\sqrt[5]{128 x^{8}}}{\sqrt[5]{2 x^{2}}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
      2. \(\dfrac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
      3. \(\dfrac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{50 m^{7}}}{\sqrt{2 m}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{1250}{2}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{486 y^{9}}{2 y^{3}}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{72 n^{11}}}{\sqrt{2 n}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{162}{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{160 r^{10}}{5 r^{3}}}\)
    Responda

    1.

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{2}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}\)

    3.

    1. \(\dfrac{5}{3}\)
    2. \(\dfrac{3}{5}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)

    5.

    1. \(x^{2}\)
    2. \(p^{3}\)
    3. \(|q|\)

    7.

    1. \(\dfrac{1}{y^{2}}\)
    2. \(u^{2}\)
    3. \(|v^{3}|\)

    9. \(\dfrac{4\left|x^{3}\right| \sqrt{6 x}}{11}\)

    11. \(\dfrac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)

    13. \(\dfrac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}\)

    15. \(\dfrac{2\left|q^{3}\right| \sqrt{7}}{15}\)

    17.

    1. \(\dfrac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}\)
    2. \(\dfrac{3 a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2}}}{|b|}\)
    3. \(\dfrac{2|c| \sqrt[4]{4 c}}{|d|}\)

    19.

    1. \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt{7 p}}{|q|}\)
    2. \(\dfrac{3 s^{2} \sqrt[3]{3 s^{2}}}{t}\)
    3. \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt[4]{4 p^{3}}}{\left|q^{3}\right|}\)

    21.

    1. \(\dfrac{4|x y|}{3}\)
    2. \(\dfrac{y^{2} \sqrt[3]{x}}{2}\)
    3. \(\dfrac{|a b| \sqrt[4]{a}}{4}\)

    23.

    1. \(\dfrac{1}{2|p q|}\)
    2. \(\dfrac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
    3. \(\dfrac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)

    25.

    1. \(\dfrac{3 p^{4} \sqrt{p}}{|q|}\)
    2. \(2 \sqrt[4]{2}\)
    3. \(2 x \sqrt[5]{2 x}\)

    27.

    1. \(5\left|m^{3}\right|\)
    2. \(5 \sqrt[3]{5}\)
    3. \(3|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)
    Exercício SET D: exercícios de escrita
    1. Explique o porquê\(\sqrt{x^{4}}=x^{2}\). Então explique o porquê\(\sqrt{x^{16}}=x^{8}\).
    2. Explique por que não\(7+\sqrt{9}\) é igual\(\sqrt{7+9}\) a.
    3. Explique como você sabe disso\(\sqrt[5]{x^{10}}=x^{2}\).
    4. Explique por que não\(\sqrt[4]{-64}\) é um número real, mas\(\sqrt[3]{-64}\) é.
    Responda

    1. As respostas podem variar

    3. As respostas podem variar

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem 3 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendi”.™ Sob a primeira coluna estão as frases “usar a propriedade do produto para simplificar expressões radicais” e “usar a propriedade do quociente para simplificar expressões radicais”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.
    Figura 8.2.1

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?