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8.2E: Exercícios

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    Simplificando expressões com raízes

    Nos exercícios a seguir, simplifique.

    1. a.\(\sqrt{64}\) b.\(-\sqrt{81}\)

    Resposta

    a.\(8\) b.\(-9\)

    2. a.\(\sqrt{169}\) b.\(-\sqrt{100}\)

    3. a.\(\sqrt{196}\) b.\(-\sqrt{1}\)

    Resposta

    a.\(14\) b.\(-1\)

    4. a.\(\sqrt{144}\) b.\(-\sqrt{121}\)

    5. a.\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) b.\(-\sqrt{0.01}\)

    Resposta

    a.\(\frac{2}{3}\) b.\(-0.1\)

    6. a.\(\sqrt{\frac{64}{121}}\) b.\(-\sqrt{0.16}\)

    7. a.\(\sqrt{-121}\) b.\(-\sqrt{289}\)

    Resposta

    a. não é um número real b.\(-17\)

    8. a.\(-\sqrt{400}\) b.\(\sqrt{-36}\)

    9. a.\(-\sqrt{225}\) b.\(\sqrt{-9}\)

    Resposta

    a.\(-15\) b. não é um número real

    10. a.\(\sqrt{-49}\) b.\(-\sqrt{256}\)

    11. a.\(\sqrt[3]{216}\) b.\(\sqrt[4]{256}\)

    Resposta

    a.\(6\) b.\(4\)

    12. a.\(\sqrt[3]{27}\) b.\(\sqrt[4]{16}\) c.\(\sqrt[5]{243}\)

    13. a.\(\sqrt[3]{512}\) b.\(\sqrt[4]{81}\) c.\(\sqrt[5]{1}\)

    Resposta

    a.\(8\) b.\(3\) b.\(1\)

    14. a.\(\sqrt[3]{125}\) b.\(\sqrt[4]{1296}\) c.\(\sqrt[5]{1024}\)

    15. a.\(\sqrt[3]{-8}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-32}\)

    Resposta

    a.\(-2\) b. não é um número real c.\(-2\)

    16. a.\(\sqrt[3]{-64}\) b.\(\sqrt[4]{-16}\) c.\(\sqrt[5]{-243}\)

    17. a.\(\sqrt[3]{-125}\) b.\(\sqrt[4]{-1296}\) c.\(\sqrt[5]{-1024}\)

    Resposta

    a.\(-5\) b. não é um número real c.\(-4\)

    18. a.\(\sqrt[3]{-512}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-1}\)

    Nos exercícios a seguir, estime cada raiz fornecendo o intervalo de dois números inteiros consecutivos nos quais a raiz se encontra.

    19. a.\(\sqrt{70}\) b.\(\sqrt[3]{71}\)

    Resposta

    a.\(8<\sqrt{70}<9\) b.\(4<\sqrt[3]{71}<5\)

    20. a.\(\sqrt{55}\) b.\(\sqrt[3]{119}\)

    21. a.\(\sqrt{200}\) b.\(\sqrt[3]{137}\)

    Resposta

    a.\(14<\sqrt{200}<15\) b.\(5<\sqrt[3]{137}<6\)

    22. a.\(\sqrt{172}\) b.\(\sqrt[3]{200}\)

    Nos exercícios a seguir, aproxime cada raiz e arredonde para duas casas decimais.

    23. a.\(\sqrt{19}\) b.\(\sqrt[3]{89}\) c.\(\sqrt[4]{97}\)

    Resposta

    a.\(\approx 4.36\) b.\(\approx 4.46\) c.\(\approx 3.14\)

    24. a.\(\sqrt{21}\) b.\(\sqrt[3]{93}\) c.\(\sqrt[4]{101}\)

    25. a.\(\sqrt{53}\) b.\(\sqrt[3]{147}\) c.\(\sqrt[4]{452}\)

    Resposta

    a.\(\approx 7.28\) b.\(\approx 5.28\) c.\(\approx 4.61\)

    26. a.\(\sqrt{47}\) b.\(\sqrt[3]{163}\) c.\(\sqrt[4]{527}\)

    Simplifique expressões variáveis com raízes

    Nos exercícios a seguir, simplifique o uso de valores absolutos conforme necessário.

    27. a.\(\sqrt[5]{u^{5}}\) b.\(\sqrt[8]{v^{8}}\)

    Resposta

    a.\(u\) b.\(|v|\)

    28. a.\(\sqrt[3]{a^{3}}\) b.\(\sqrt[9]{b^{9}}\)

    29. a.\(\sqrt[4]{y^{4}}\) b.\(\sqrt[7]{m^{7}}\)

    Resposta

    a.\(|y|\) b.\(m\)

    30. a.\(\sqrt[8]{k^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{p^{6}}\)

    31. a.\(\sqrt{x^{6}}\) b.\(\sqrt{y^{16}}\)

    Resposta

    a.\(|x^{3}|\) b.\(y^{8}\)

    32. a.\(\sqrt{a^{14}}\) b.\(\sqrt{w^{24}}\)

    33. a.\(\sqrt{x^{24}}\) b.\(\sqrt{y^{22}}\)

    Resposta

    a.\(x^{12}\) b.\(|y^{11}|\)

    34. a.\(\sqrt{a^{12}}\) b.\(\sqrt{b^{26}}\)

    35. a.\(\sqrt[3]{x^{9}}\) b.\(\sqrt[4]{y^{12}}\)

    Resposta

    a.\(x^{3}\) b.\(|y^{3}|\)

    36. a.\(\sqrt[5]{a^{10}}\) b.\(\sqrt[3]{b^{27}}\)

    37. a.\(\sqrt[4]{m^{8}}\) b.\(\sqrt[5]{n^{20}}\)

    Resposta

    a.\(m^{2}\) b.\(n^{4}\)

    38. a.\(\sqrt[6]{r^{12}}\) b.\(\sqrt[3]{s^{30}}\)

    39. a.\(\sqrt{49 x^{2}}\) b.\(-\sqrt{81 x^{18}}\)

    Resposta

    a.\(7|x|\) b.\(-9|x^{9}|\)

    40. a.\(\sqrt{100 y^{2}}\) b.\(-\sqrt{100 m^{32}}\)

    4.1 a.\(\sqrt{121 m^{20}}\) b.\(-\sqrt{64 a^{2}}\)

    Resposta

    a.\(11m^{10}\) b.\(-8|a|\)

    42. a.\(\sqrt{81 x^{36}}\) b.\(-\sqrt{25 x^{2}}\)

    43. a.\(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

    Resposta

    a.\(2x^{2}\) b.\(2y^{2}\)

    44. a.\(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) b.\(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

    45. a.\(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) b.\(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

    Resposta

    a.\(6a^{2}\) b.\(2b^{4}\)

    46. a.\(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) b.\(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

    47. a.\(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) b.\(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) c.\(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

    Resposta

    a.\(12|x y|\) b.\(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) c.\(2 a^{17} b^{2}\)

    48. a.\(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) c.\(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

    49. a.\(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) c.\(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

    Resposta

    a.\(11|ab|\) b.\(3c^{4}d^{6}\) c.\(4x^{5}y^{22}\)

    50. a.\(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) b.\(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) c.\(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

    exercícios de escrita

    51. Por que não há um número real igual a\(\sqrt{-64}\)?

    Resposta

    Como o quadrado de qualquer número real é positivo, não é possível que um número real atinja o quadrado\(-64\).

    52. Qual é a diferença entre\(9^{2}\) e\(\sqrt{9}\)?

    53. Explique o que significa a\(n^{th}\) raiz de um número.

    Resposta

    Se você elevar essa raiz à\(n^{th}\) potência, ela devolverá o número original (abaixo do radical).

    54. Explique a diferença de encontrar a\(n^{th}\) raiz de um número quando o índice é par comparado com quando o índice é ímpar.

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem 4 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendi”.™ Sob a primeira coluna estão as frases “simplificar expressões com raizs.â€, “estimam e raízes aproximadasâ €, e “simplificam expressões variáveis com raízesâ €. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.

    b. Se a maioria dos seus cheques fosse:

    ... com confiança. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

    ... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas e instrutores são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

    ... não - eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.