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6.4E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Trinômios Quadrados do Fator Perfect

    Nos exercícios a seguir, fatore completamente usando o padrão de trinômios quadrados perfeito.

    1. \(16y^2+24y+9\)

    Responda

    \((4y+3)^2\)

    2. \(25v^2+20v+4\)

    3. \(36s^2+84s+49\)

    Responda

    \((6s+7)^2\)

    4. \(49s^2+154s+121\)

    5. \(100x^2−20x+1\)

    Responda

    \((10x−1)^2\)

    6. \(64z^2−16z+1\)

    7. \(25n^2−120n+144\)

    Responda

    \((5n−12)^2\)

    8. \(4p^2−52p+169\)

    9. \(49x^2+28xy+4y^2\)

    Responda

    \((7x+2y)^2\)

    10. \(25r^2+60rs+36s^2\)

    11. \(100y^2−52y+1\)

    Responda

    \((50y−1)(2y−1)\)

    12. \(64m^2−34m+1\)

    13. \(10jk^2+80jk+160j\)

    Responda

    \(10j(k+4)^2\)

    14. \(64x^2y−96xy+36y\)

    15. \(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

    Responda

    \(3u^2(5u−v)^2\)

    16. \(90p^4+300p^4q+250p^2q^2\)

    Diferenças fatoriais dos quadrados

    Nos exercícios a seguir, fatore completamente usando o padrão de diferença de quadrados, se possível.

    17. \(25v^2−1\)

    Responda

    \((5v−1)(5v+1)\)

    18. \(169q^2−1\)

    19. \(4−49x^2\)

    Responda

    \((7x−2)(7x+2)\)

    20. \(121−25s^2\)

    21. \(6p^2q^2−54p^2\)

    Responda

    \(6p^2(q−3)(q+3)\)

    22. \(98r^3−72r\)

    23. \(24p^2+54\)

    Responda

    \(6(4p^2+9)\)

    24. \(20b^2+140\)

    25. \(121x^2−144y^2\)

    Responda

    \((11x−12y)(11x+12y)\)

    26. \(49x^2−81y^2\)

    27. \(169c^2−36d^2\)

    Responda

    \((13c−6d)(13c+6d)\)

    28. \(36p^2−49q^2\)

    29. \(16z^4−1\)

    Responda

    \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

    30. \(m^4−n^4\)

    31. \(162a^4b^2−32b^2\)

    Responda

    \(2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4)\)

    32. \(48m^4n^2−243n^2\)

    33. \(x^2−16x+64−y^2\)

    Responda

    \((x−8−y)(x−8+y)\)

    34. \(p^2+14p+49−q^2\)

    35. \(a^2+6a+9−9b^2\)

    Responda

    \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

    36. \(m^2−6m+9−16n^2\)

    Somas de fatores e diferenças de cubos

    Nos exercícios a seguir, fatore completamente usando as somas e diferenças do padrão de cubos, se possível.

    37. \(x^3+125\)

    Responda

    \((x+5)(x^2−5x+25)\)

    38. \(n^6+512\)

    39. \(z^6−27\)

    Responda

    \((z^2−3)(z^4+3z^2+9)\)

    40. \(v^3−216\)

    41. \(8−343t^3\)

    Responda

    \((2−7t)(4+14t+49t^2)\)

    42. \(125−27w^3\)

    43. \(8y^3−125z^3\)

    Responda

    \((2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)\)

    44. \(27x^3−64y^3\)

    45. \(216a^3+125b^3\)

    Responda

    \((6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2)\)

    46. \(27y^3+8z^3\)

    47. \(7k^3+56\)

    Responda

    \(7(k+2)(k^2−2k+4)\)

    48. \(6x^3−48y^3\)

    49. \(2x^2−16x^2y^3\)

    Responda

    \(2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2)\)

    50. \(−2x^3y^2−16y^5\)

    51. \((x+3)^3+8x^3\)

    Responda

    \(9(x+1)(x^2+3)\)

    52. \((x+4)^3−27x^3\)

    53. \((y−5)^3−64y^3\)

    Responda

    \(−(3y+5)(21y^2−30y+25)\)

    54. \((y−5)^3+125y^3\)

    Prática m

    Nos exercícios a seguir, considere completamente.

    55. \(64a^2−25\)

    Responda

    \((8a−5)(8a+5)\)

    56. \(121x^2−144\)

    57. \(27q^2−3\)

    Responda

    \(3(3q−1)(3q+1)\)

    58. \(4p^2−100\)

    59. \(16x^2−72x+81\)

    Responda

    \((4x−9)^2\)

    60. \(36y^2+12y+1\)

    61. \(8p^2+2\)

    Responda

    \(2(4p^2+1)\)

    62. \(81x^2+169\)

    63. \(125−8y^3\)

    Responda

    \((5−2y)(25+10y+4y^2)\)

    64. \(27u^3+1000\)

    65. \(45n^2+60n+20\)

    Responda

    \(5(3n+2)^2\)

    66. \(48q^3−24q^2+3q\)

    67. \(x^2−10x+25−y^2\)

    Responda

    \((x+y−5)(x−y−5)\)

    68. \(x^2+12x+36−y^2\)

    69. \((x+1)^3+8x^3\)

    Responda

    \((3x+1)(3x^2+1)\)

    70. \((y−3)^3−64y^3\)

    exercícios de escrita

    71. Por que era importante praticar o uso do padrão de quadrados binomiais no capítulo sobre multiplicação de polinômios?

    Responda

    As respostas podem variar.

    72. Como você reconhece o padrão de quadrados binomiais?

    73. Explique o porquê\(n^2+25\neq (n+5)^2\). Use álgebra, palavras ou imagens.

    Responda

    As respostas podem variar.

    74. Maribel fatorou\(y^2−30y+81\) como\((y−9)^2\). Ela estava certa ou errada? Como você sabe?

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Esta tabela tem 4 colunas, 3 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna que eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: trinômios quadrados perfeitos do fator, diferenças fatoriais dos quadrados, somas de fatores e diferenças de cubos. As colunas restantes estão em branco.

    b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?