9.6E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résoudre des équations
Dans les exercices suivants, vérifiez si les valeurs données sont des solutions.
Pour l'équation\(\sqrt{x+12}=x\) :
- Est-ce que x=4 est une solution ?
- Est-ce que x=−3 est une solution ?
- Réponse
-
- oui
- non
Pour l'équation\(\sqrt{−y+20}=y\)
- Y = 4 est-il une solution ?
- Est-ce que y=−5 est une solution ?
Pour l'équation\(\sqrt{t+6}=t\) :
- Est-ce que t=−2 est une solution ?
- Est-ce que t=3 est une solution ?
- Réponse
-
- non
- oui
Pour l'équation\(\sqrt{u+42}=u\) :
- Est-ce que u=−6 est une solution ?
- Est-ce que u=7 est une solution ?
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(\sqrt{5y+1}=4\)
- Réponse
-
3
\(\sqrt{7z+15}=6\)
\(\sqrt{5x−6}=8\)
- Réponse
-
14
\(\sqrt{4x−3}=7\)
\(\sqrt{2m−3}−5=0\)
- Réponse
-
14
\(\sqrt{2n−1}−3=0\)
\(\sqrt{6v−2}−10=0\)
- Réponse
-
17
\(\sqrt{4u+2}−6=0\)
\(\sqrt{5q+3}−4=0\)
- Réponse
-
\(\frac{13}{5}\)
\(\sqrt{4m+2}+2=6\)
\(\sqrt{6n+1}+4=8\)
- Réponse
-
\(\frac{5}{2}\)
\(\sqrt{2u−3}+2=0\)
\(\sqrt{5v−2}+5=0\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\sqrt{3z−5}+2=0\)
\(\sqrt{2m+1}+4=0\)
- Réponse
-
aucune solution
- \(\sqrt{u−3}+3=u\)
- \(\sqrt{x+1}−x+1=0\)
- \(\sqrt{v−10}+10=v\)
- \(\sqrt{y+4}−y+2=0\)
- Réponse
-
- 10, 11
- 5
- \(\sqrt{r−1}−r=−1\)
- \(\sqrt{z+100}−z+10=0\)
- \(\sqrt{s−8}−s=−8\)
- \(\sqrt{w+25}−w+5=0\)
- Réponse
-
- 8,9
- 11
\(3\sqrt{2x−3}−20=7\)
\(2\sqrt{5x+1}−8=0\)
- Réponse
-
3
\(2\sqrt{8r+1}−8=2\)
\(3\sqrt{7y+1}−10=8\)
- Réponse
-
5
\(\sqrt{3u−2}=\sqrt{5u+1}\)
\(\sqrt{4v+3}=\sqrt{v−6}\)
- Réponse
-
ce n'est pas un vrai chiffre
\(\sqrt{8+2r}=\sqrt{3r+10}\)
\(\sqrt{12c+6}=\sqrt{10−4c}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{4}\)
- \(\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}\)
- \(\sqrt{b−2}+1=\sqrt{3b+2}\)
- \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)
- \(\sqrt{s−3}+2=\sqrt{s+4}\)
- Réponse
-
- aucune solution
- \(\frac{57}{16}\)
- \(\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}\)
- \(\sqrt{n−5}+4=\sqrt{3n+7}\)
- \(\sqrt{x}+10=\sqrt{x+2}\)
- \(\sqrt{y−2}+2=\sqrt{2y+4}\)
- Réponse
-
- aucune solution
- 6
\(\sqrt{2y+4}+6=0\)
\(\sqrt{8u+1}+9=0\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\sqrt{a}+1=\sqrt{a+5}\)
\(\sqrt{d}−2=\sqrt{d−20}\)
- Réponse
-
36
\(\sqrt{6s+4}=\sqrt{8s−28}\)
\(\sqrt{9p+9}=\sqrt{10p−6}\)
- Réponse
-
15
Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les approximations à une décimale.
Landscaping Reed veut avoir un terrain de jardin carré dans son jardin. Il dispose de suffisamment de compost pour couvrir une superficie de 75 pieds carrés. Utilisez la formule\(s=\sqrt{A}\) pour trouver la longueur de chaque côté de son jardin. Arrondissez votre réponse au dixième de pied le plus proche.
Aménagement paysager Vince veut créer un patio carré dans sa cour. Il dispose de suffisamment de béton pour paver une superficie de 130 pieds carrés. Utilisez la formule\(s=\sqrt{A}\) pour trouver la longueur de chaque côté de son patio. Arrondissez votre réponse au dixième de pied le plus proche.
- Réponse
-
11,4 pieds
Gravité En installant des décorations de Noël, Renee a laissé tomber une ampoule du sommet d'un arbre de 64 pieds de haut. Utilisez la formule\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu à l'ampoule pour atteindre le sol.
Gravité Un avion a largué une fusée éclairante d'une hauteur de 1 024 pieds au-dessus d'un lac. Utilisez la formule\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) pour déterminer combien de secondes il a fallu à la torche pour atteindre l'eau.
- Réponse
-
8 secondes
Gravité Un deltaplane a fait tomber son téléphone portable d'une hauteur de 350 pieds. Utilisez la formule\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu au téléphone portable pour atteindre le sol.
Gravité Un ouvrier du bâtiment a lâché un marteau alors qu'il construisait la passerelle du Grand Canyon, à 4 000 pieds au-dessus du fleuve Colorado. Utilisez la formule\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu au marteau pour atteindre la rivière.
- Réponse
-
15,8 secondes
Enquête sur un accident Les marques de dérapage d'une voiture impliquée dans un accident mesuraient 54 pieds. Utilisez la formule\(s=\sqrt{24d}\) pour déterminer la vitesse de la voiture avant que les freins ne soient serrés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
Enquête sur un accident Les marques de dérapage d'une voiture impliquée dans un accident mesuraient 216 pieds. Utilisez la formule\(s=\sqrt{24d}\) pour déterminer la vitesse de la voiture avant que les freins ne soient serrés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
- Réponse
-
72 pieds
Enquête sur un accident Un enquêteur a mesuré les marques de dérapage de l'un des véhicules impliqués dans un accident. La longueur des marques de dérapage était de 175 pieds. Utilisez la formule\(s=\sqrt{24d}\) pour déterminer la vitesse du véhicule avant que les freins ne soient actionnés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
Enquête sur un accident Un enquêteur a mesuré les marques de dérapage de l'un des véhicules impliqués dans un accident. La longueur des marques de dérapage était de 117 pieds. Utilisez la formule\(s=\sqrt{24d}\) pour déterminer la vitesse du véhicule avant que les freins ne soient actionnés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
- Réponse
-
53,0 pieds
Exercices d'écriture
Expliquez pourquoi une équation de la forme n'\(\sqrt{x}+1=0\)a pas de solution.
- ⓐ Résolvez l'équation\(\sqrt{r+4}−r+2=0\).
- ⓑ Expliquez pourquoi l'une des « solutions » trouvées n'était pas réellement une solution à l'équation.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?