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9.1E : Exercices

  • Page ID
    194559
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend la perfection

    Simplifiez les expressions avec des racines

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    Exemple\(\PageIndex{34}\)

    \(\sqrt{36}\)

    Réponse

    6

    Exemple\(\PageIndex{35}\)

    \(\sqrt{4}\)

    Exemple\(\PageIndex{36}\)

    \(\sqrt{64}\)

    Réponse

    8

    Exemple\(\PageIndex{37}\)

    \(\sqrt{169}\)

    Exemple\(\PageIndex{38}\)

    \(\sqrt{9}\)

    Réponse

    3

    Exemple\(\PageIndex{39}\)

    \(\sqrt{16}\)

    Exemple\(\PageIndex{40}\)

    \(\sqrt{100}\)

    Réponse

    10

    Exemple\(\PageIndex{41}\)

    \(\sqrt{144}\)

    Exemple\(\PageIndex{42}\)

    \(−\sqrt{4}\)

    Réponse

    −2

    Exemple\(\PageIndex{43}\)

    \(−\sqrt{100}\)

    Exemple\(\PageIndex{44}\)

    \(−\sqrt{1}\)

    Réponse

    −1

    Exemple\(\PageIndex{45}\)

    \(−\sqrt{121}\)

    Exemple\(\PageIndex{46}\)

    \(\sqrt{−121}\)

    Réponse

    ce n'est pas un vrai chiffre

    Exemple\(\PageIndex{47}\)

    \(\sqrt{−36}\)

    Exemple\(\PageIndex{48}\)

    \(\sqrt{−9}\)

    Réponse

    ce n'est pas un vrai chiffre

    Exemple\(\PageIndex{49}\)

    \(\sqrt{−49}\)

    Exemple\(\PageIndex{50}\)

    \(\sqrt{9+16}\)

    Réponse

    5

    Exemple\(\PageIndex{51}\)

    \(\sqrt{25+144}\)

    Exemple\(\PageIndex{52}\)

    \(\sqrt{9}+\sqrt{16}\)

    Réponse

    7

    Exemple\(\PageIndex{53}\)

    \(\sqrt{25}+\sqrt{144}\)

    Estimez Square Roots

    Dans les exercices suivants, estimez chaque racine carrée entre deux nombres entiers consécutifs.

    Exemple\(\PageIndex{54}\)

    \(\sqrt{70}\)

    Réponse

    \(8<\sqrt{70}<9\)

    Exemple\(\PageIndex{55}\)

    \(\sqrt{55}\)

    Exemple\(\PageIndex{56}\)

    \(\sqrt{200}\)

    Réponse

    \(14<\sqrt{200}<15\)

    Exemple\(\PageIndex{57}\)

    \(\sqrt{172}\)

    Racines carrés approximatives

    Dans les exercices suivants, approximez chaque racine carrée et arrondissez à deux décimales.

    Exemple\(\PageIndex{58}\)

    \(\sqrt{19}\)

    Réponse

    4,36

    Exemple\(\PageIndex{59}\)

    \(\sqrt{21}\)

    Exemple\(\PageIndex{60}\)

    \(\sqrt{53}\)

    Réponse

    7,28

    Exemple\(\PageIndex{61}\)

    \(\sqrt{47}\)

    Simplifier les expressions variables avec des racines car

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    Exemple\(\PageIndex{62}\)

    \(\sqrt{y^2}\)

    Réponse

    y

    Exemple\(\PageIndex{63}\)

    \(\sqrt{b^2}\)

    Exemple\(\PageIndex{64}\)

    \(\sqrt{a^{14}}\)

    Réponse

    \(a^7\)

    Exemple\(\PageIndex{65}\)

    \(\sqrt{w^{24}}\)

    Exemple\(\PageIndex{66}\)

    \(\sqrt{49x^2}\)

    Réponse

    \(7x\)

    Exemple\(\PageIndex{67}\)

    \(\sqrt{100y^2}\)

    Exemple\(\PageIndex{68}\)

    \(\sqrt{121m^{20}}\)

    Réponse

    \(11m^{10}\)

    Exemple\(\PageIndex{69}\)

    \(25h^{44}\)

    Exemple\(\PageIndex{70}\)

    \(\sqrt{81x^{36}}\)

    Réponse

    \(9x^{18}\)

    Exemple\(\PageIndex{71}\)

    \(\sqrt{144z^{84}}\)

    Exemple\(\PageIndex{72}\)

    \(−\sqrt{81x^{18}}\)

    Réponse

    \(−9x^9\)

    Exemple\(\PageIndex{73}\)

    \(−\sqrt{100m^{32}}\)

    Exemple\(\PageIndex{74}\)

    \(−\sqrt{64a^2}\)

    Réponse

    \(−8a\)

    Exemple\(\PageIndex{75}\)

    \(−\sqrt{25x^2}\)

    Exemple\(\PageIndex{76}\)

    \(\sqrt{144x^{2}y^{2}}\)

    Réponse

    \(12xy\)

    Exemple\(\PageIndex{77}\)

    \(\sqrt{196a^{2}b^{2}}\)

    Exemple\(\PageIndex{78}\)

    \(\sqrt{169w^{8}y^{10}}\)

    Réponse

    \(13w^{4}y^{5}\)

    Exemple\(\PageIndex{79}\)

    \(\sqrt{81p^{24}q^{6}}\)

    Exemple\(\PageIndex{80}\)

    \(\sqrt{9c^{8}d^{12}}\)

    Réponse

    \(3c^{4}d^{6}\)

    Exemple\(\PageIndex{81}\)

    \(\sqrt{36r^{6}s^{20}}\)

    Mathématiques quotidiennes

    Exemple\(\PageIndex{82}\)

    Décorer Denise veut avoir un accent carré de carreaux design dans sa nouvelle douche. Elle peut se permettre d'acheter 625 centimètres carrés de carreaux design. Combien de temps peut prendre un côté de l'accent ?

    Réponse

    25 centimètres

    Exemple\(\PageIndex{83}\)

    Le décorateur Morris souhaite faire incruster une mosaïque carrée dans son nouveau patio. Son budget permet de fabriquer des carreaux de 2025 pouces carrés. Quelle est la longueur d'un côté de la mosaïque ?

    Exercices d'écriture

    Exemple\(\PageIndex{84}\)

    Pourquoi n'y a-t-il pas de nombre réel égal à\(\sqrt{−64}\) ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exemple\(\PageIndex{85}\)

    Quelle est la différence entre\(9^{2}\) et\(\sqrt{9}\) ?

    Auto-vérification

    ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte quatre colonnes et cinq lignes. Les colonnes sont intitulées « Je peux... », « En toute confiance », « Avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » Dans la colonne « Je peux... », vous trouverez « Simplifiez les expressions avec des racines carrées », « Estimez les racines carrées », « Approximez les racines carrées » et « 4) simplifiez les expressions variables avec des racines carrées ». Toutes les autres lignes situées sous les différentes colonnes sont vides.

    ⓑ Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?