8.9E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résoudre les problèmes de variation directe
Dans les exercices suivants, résolvez.
Si y varie directement comme x et y = 14, lorsque x = 3, trouvez l'équation qui relie x et y.
- Réponse
-
\(y=\frac{14}{3}x\)
Si p varie directement sous la forme q et p=5, lorsque q=2, trouvez l'équation qui relie p et q.
Si v varie directement comme w et v=24, lorsque w=8, trouvez l'équation qui relie v et w.
- Réponse
-
v=3 w
Si a varie directement comme b et a=16, lorsque b=4, trouvez l'équation qui relie a et b.
Si p varie directement comme q et p=9,6, lorsque q=3, trouvez l'équation qui relie p et q.
- Réponse
-
p=3,2 q
Si y varie directement comme x et y = 12,4, lorsque x = 4, trouvez l'équation qui relie x et y.
Si a varie directement comme b et a=6, quand\(b=\frac{1}{3}\), trouvez l'équation qui relie a et b.
- Réponse
-
a=18 b
Si v varie directement comme w et v=8, quand\(w=\frac{1}{2}\), trouvez l'équation qui relie v et w.
La somme d'argent que Sally gagne, P, varie directement en fonction du nombre, n, de colliers qu'elle vend. Quand Sally vend 15 colliers, elle gagne 150$.
- Écrivez l'équation qui relie P et n.
- Combien gagnerait-elle si elle vendait 4 colliers ?
- Réponse
-
- P = 10
- 40$
Le prix, P, qu'Eric paie pour l'essence varie directement en fonction du nombre de gallons, g, qu'il achète. Cela lui coûte 50 dollars pour acheter 20 gallons d'essence.
- Écrivez l'équation qui relie P et g.
- Combien coûteraient 33 gallons à Eric ?
Terri doit faire des tartes pour une collecte de fonds. Le nombre de pommes, a, varie directement avec le nombre de tartes, p. Il faut neuf pommes pour faire deux tartes.
- Écrivez l'équation qui relie a et p.
- De combien de pommes Terri aurait-elle besoin pour six tartes ?
- Réponse
-
- a=4,5 p
- 27 pommes
Joseph est en voyage en voiture. La distance, d, qu'il parcourt avant de s'arrêter pour déjeuner varie directement avec la vitesse, v, qu'il parcourt. Il peut parcourir 120 miles à une vitesse de 60 mi/h.
- Écrivez l'équation qui relie d et v.
- Quelle distance parcourrait-il avant de s'arrêter pour déjeuner à une vitesse de 65 mi/h ?
Le prix de l'essence que Jesse a acheté varie directement en fonction du nombre de gallons qu'il a achetés. Il a acheté 10 gallons d'essence pour 39,80$.
- Écrivez l'équation qui relie le prix au nombre de gallons.
- Combien cela coûtera-t-il à Jesse pour 15 gallons d'essence ?
- Réponse
-
- p = 3,98 g
- 59,70$
La distance parcourue par Sarah varie directement en fonction de la durée de son trajet. Elle parcourt 440 miles en 8 heures.
- Écrivez l'équation qui relie la distance au nombre d'heures.
- Quelle distance peut parcourir Sally en 6 heures ?
La masse d'un liquide varie directement avec son volume. Un liquide d'une masse de 16 kilogrammes a un volume de 2 litres.
- Écrivez l'équation qui relie la masse au volume.
- Quel est le volume de ce liquide si sa masse est de 128 kilogrammes ?
- Réponse
-
- m = 8 v
- 16 litres
La longueur d'étirement d'un ressort varie directement en fonction du poids placé à l'extrémité du ressort. Lorsque Sarah a placé une pastèque de 10 livres sur une balance suspendue, le ressort s'est étiré de 5 pouces.
- Écrivez l'équation qui relie la longueur du ressort au poids.
- Quel poids de pastèque étirerait le ressort de 6 pouces ?
La distance parcourue par un objet varie directement en fonction du carré de l'heure à laquelle il tombe. Une balle tombe de 45 pieds en 3 secondes.
- Écrivez l'équation qui relie la distance au temps.
- À quelle distance tombera la balle en 7 secondes ?
- Réponse
-
- \(d=5t^2\)
- 245 pieds
La charge maximale supportée par une poutre varie directement avec le carré de la diagonale de la section transversale de la poutre. Une poutre d'une diagonale de 6 pouces peut supporter une charge maximale de 108 livres.
- Écrivez l'équation qui relie la charge à la diagonale de la section transversale.
- Quelle sera la charge d'une poutre avec un support de 10 pouces de diagonale ?
L'aire d'un cercle varie directement comme le carré du rayon. Une pizza circulaire d'un rayon de 6 pouces a une superficie de 113,04 pouces carrés.
- Écrivez l'équation qui relie l'aire au rayon.
- Quelle est la surface d'une pizza personnelle d'un rayon de 4 pouces ?
- Réponse
-
- \(A=3.14r^2\)
- 50,24 pouces carrés
La distance parcourue par un objet varie directement en fonction du carré de l'heure à laquelle il tombe. Une balle tombe de 72 pieds en 3 secondes,
- Écrivez l'équation qui relie la distance au temps.
- À quelle distance le ballon sera-t-il tombé en 8 secondes ?
Dans les exercices suivants, résolvez.
Si y varie inversement avec x et y=5 lorsque x=4, trouvez l'équation qui relie x et y.
- Réponse
-
\(y=\frac{20}{x}\)
Si p varie inversement avec q et p=2 lorsque q=1, trouvez l'équation qui relie p et q.
Si v varie inversement avec w et v=6 quand\(w=\frac{1}{2}\), trouvez l'équation qui relie v et w.
- Réponse
-
\(v=\frac{3}{w}\)
Si a varie inversement avec b et a=12 quand\(b=\frac{1}{3}\), trouvez l'équation qui relie a et b.
Écrivez une équation de variation inverse pour résoudre les problèmes suivants.
La consommation de carburant (mpg) d'une voiture varie inversement avec son poids. Une Toyota Corolla pèse 2 800 livres et atteint 33 mi/gal sur l'autoroute.
- Écrivez l'équation qui relie le mpg au poids de la voiture.
- Quelle serait la consommation de carburant pour une Toyota Sequoia qui pèse 5500 livres ?
- Réponse
-
- \(g=\frac{92,400}{w}\)
- 16,8 mi/gal
La valeur d'une voiture varie inversement en fonction de son âge. Jackie a acheté une voiture vieille de 10 ans pour 2 400$.
- Écrivez l'équation qui relie la valeur de la voiture à son âge.
- Quelle sera la valeur de la voiture de Jackie lorsqu'elle aura 15 ans ?
Le temps nécessaire pour vider un réservoir varie inversement en fonction du débit de pompage. Janet a mis 5 heures à pomper son sous-sol inondé à l'aide d'une pompe nominale à 200 gpm (gallons par minute),
- Écrivez l'équation qui relie le nombre d'heures au débit de la pompe.
- Combien de temps faudrait-il à Janet pour pomper son sous-sol si elle utilisait une pompe nominale à 400 gal/min ?
- Réponse
-
- \(t=\frac{1000}{r}\)
- 2,5 heures
Le volume d'un gaz dans un récipient varie inversement en fonction de la pression exercée sur le gaz. Un contenant d'hélium a un volume de 370 pouces cubes sous une pression de 15 psi.
- Écrivez l'équation qui relie le volume à la pression.
- Quel serait le volume de ce gaz si la pression était portée à 20 psi ?
Sur un instrument à cordes, la longueur d'une corde varie inversement en fonction de la fréquence de ses vibrations. Une corde de 11 pouces sur un violon a une fréquence de 400 cycles par seconde.
- Écrivez l'équation qui relie la longueur de la chaîne à sa fréquence.
- Quelle est la fréquence d'une corde de 10 pouces ?
- Réponse
-
- \(L=\frac{4,400}{f}\)
- 440 cycles par seconde
Paul, dentiste, a déterminé que le nombre de caries qui se développent dans la bouche de son patient chaque année varie inversement par rapport au nombre de minutes passées à se brosser les dents chaque nuit. Sa patiente, Lori, présentait 4 caries lorsqu'elle se brossait les dents 30 secondes (0,5 minute) chaque nuit.
- Écrivez l'équation qui relie le nombre de caries au temps passé à vous brosser les dents.
- Combien de caries s'attendrait à ce que Lori ait si elle s'était brossée les dents pendant 2 minutes par nuit ?
Le nombre de billets pour une collecte de fonds sportive varie inversement en fonction du prix de chaque billet. Brianna peut acheter 25 billets à 5$ chacun.
- Écrivez l'équation qui relie le nombre de billets au prix de chaque billet.
- Combien de billets Brianna pourrait-elle acheter si le prix de chaque billet était de 2,50$ ?
- Réponse
-
- \(t=\frac{125}{p}\)
- 50 billets
La loi de Boyle stipule que si la température d'un gaz reste constante, la pression varie inversement par rapport au volume du gaz. Braydon, un plongeur, possède un réservoir qui contient 6 litres d'air sous une pression de 220 psi.
- Écrivez l'équation qui relie la pression au volume.
- Si la pression augmente à 330 psi, quelle quantité d'air peut contenir le réservoir de Braydon ?
Pratique mixte
Si y varie directement sous la forme x et y=5, lorsque x=3, trouvez l'équation qui relie x et y=5.
- Réponse
-
\(y=\frac{5}{3}x\)
Si v varie directement comme w et v=21, lorsque w=8, trouvez l'équation qui relie v et w.
Si p varie inversement avec q et p=5 lorsque q=6, trouvez l'équation qui relie q et p.
- Réponse
-
\(p=\frac{30}{q}\)
Si y varie inversement avec x et y=11 lorsque x=3, trouvez l'équation qui relie x et y.
Si p varie directement sous la forme q et p=10, lorsque q=2, trouvez l'équation qui relie p et q.
- Réponse
-
p=5q
Si v varie inversement avec w et v=18 quand\(w=\frac{1}{3}\), trouvez l'équation qui relie v et w.
La force nécessaire pour casser une planche varie inversement en fonction de sa longueur. Si Tom utilise 20 livres de pression pour casser une planche de 1,5 pied de long, combien de livres de pression devrait-il utiliser pour casser une planche de 6 pieds de long ?
- Réponse
-
5 livres
Le nombre d'heures nécessaires à la fonte de la glace varie inversement avec la température de l'air. Un bloc de glace fond en 2,5 heures lorsque la température est de 54 degrés. Combien de temps faudrait-il pour qu'un même bloc de glace fonde si la température était de 45 degrés ?
La longueur d'un ressort varie directement en fonction du poids placé à l'extrémité du ressort. Lorsque Meredith a placé un cantaloup de 6 livres sur une balance suspendue, le ressort s'est étiré de 2 pouces. Jusqu'où s'étirerait le printemps si le cantaloup pesait 9 livres ?
- Réponse
-
3 pouces
Le montant que reçoit June varie directement en fonction du nombre d'heures travaillées. Quand elle a travaillé 15 heures, elle a été payée 111$. Combien sera-t-elle payée pour 18 heures de travail ?
La consommation de carburant (mpg) d'une voiture varie inversement avec son poids. Une Ford Focus pèse 3 000 livres et atteint 28,7 mi/gal sur l'autoroute. Quelle serait la consommation de carburant d'une Ford Expedition de 5 500 livres ? Arrondir au dixième le plus proche.
- Réponse
-
15,6 mi/gal
Le volume d'un gaz dans un récipient varie inversement en fonction de la pression sur le gaz. Si un contenant d'argon a un volume de 336 pouces cubes sous une pression de 2 500 psi, quel sera son volume si la pression est réduite à 2 000 psi ?
La distance parcourue par un objet varie directement en fonction du carré de l'heure à laquelle il tombe. Si un objet tombe de 52,8 pieds en 4 secondes, à quelle distance tombera-t-il en 9 secondes ?
- Réponse
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267,3 pieds
La surface de la face d'une grande roue varie directement avec le carré de son rayon. Si la surface d'une face d'une grande roue de 150 pieds de diamètre est de 70 650 pieds carrés, quelle est la surface d'une face d'une grande roue de 16 pieds de diamètre ?
Mathématiques quotidiennes
Service de transport Il coûte 35$ pour un trajet du centre-ville à l'aéroport, situé à 22 miles.
- Écrivez l'équation qui relie le coût, c, au nombre de miles, m.
- Quel serait le coût de parcourir 22 miles avec ce service ?
- Réponse
-
- c = 2,5 m
- 55$
Voyage en voiture Le nombre d'heures que Jack met à conduire de Boston à Bangor est inversement proportionnel à sa vitesse moyenne. Lorsqu'il roule à une vitesse moyenne de 40 miles par heure, il lui faut 6 heures pour le trajet.
- Écrivez l'équation qui relie le nombre d'heures, h, à la vitesse, s.
- Combien de temps durerait le trajet si sa vitesse moyenne était de 75 milles à l'heure ?
Exercices d'écriture
Dans vos propres mots, expliquez la différence entre la variation directe et la variation inverse.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Invitez un exemple de variation inverse à partir de votre expérience de vie.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour le prochain chapitre ? Pourquoi ou pourquoi pas ?