Chapitre 8 Exercices de révision
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Exercices de révision des
Simplifier les expressions
Déterminer les valeurs pour lesquelles une expression rationnelle n'est pas définie
Dans les exercices suivants, déterminez les valeurs pour lesquelles l'expression rationnelle n'est pas définie.
\(\dfrac{2a+1}{3a−2}\)
- Réponse
-
\(a \ne \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{b−3}{b^2−16}\)
\(\dfrac{3xy^2}{5y}\)
- Réponse
-
\(y \ne 0\)
\(\dfrac{u−3}{u^2−u−30}\)
Évaluation des expressions rationnelles
Dans les exercices suivants, évaluez les expressions rationnelles pour les valeurs données.
\(\dfrac{4p−1}{p^2+5}\)quand\(p=−1\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{q^2−5}{q+3}\)quand\(q=7\)
\(\dfrac{y^2−8}{y^2−y−2}\)quand\(y=1\)
- Réponse
-
\(\dfrac{7}{2}\)
\(\dfrac{z^2+2}{4z−z^2}\)quand\(z=3\)
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\dfrac{10}{24}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{8m^4}{16mn^3}\)
\(\dfrac{14a−14}{a−1}\)
- Réponse
-
\(14\)
\(\dfrac{b^2+7b+12}{b^2+8b+16}\)
Simplifiez les expressions rationnelles à l'aide
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\dfrac{c^2−c−2}{4−c^2}\)
- Réponse
-
\(-\dfrac{c+1}{c+2}\)
\(\dfrac{d−16}{16−d}\)
\(\dfrac{7v−35}{25−v^2}\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{7}{5+v}\)
\(\dfrac{w^2−3w−28}{49−w^2}\)
Multiplier et diviser des expressions rationnelles
Multipliez les expressions
Dans les exercices suivants, multipliez.
\(\dfrac{3}{8}·\dfrac{2}{15}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{20}\)
\(\dfrac{2xy^2}{8y^3}·\dfrac{16y}{24x}\)
\(\dfrac{3a^2+21a}{a^2+6a−7}·\dfrac{a−1}{ab}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{3}{b}\)
\(\dfrac{5z^2}{5z^2+40z+35}·\dfrac{z^2−1}{3z}\)
Divisez les expressions
Dans les exercices suivants, divisez.
\(\dfrac{t^2−4t-12}{t^2+8t+12}÷\dfrac{t^2−36}{6t}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{6t}{(t+6)^2}\)
\(\dfrac{r^2−16}{4}÷\dfrac{r^3−64}{2r^2−8r+32}\)
\(\dfrac{11+w}{w−9}÷\dfrac{121−w^2}{9−w}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{11+w}\)
\(\dfrac{3y^2−12y−63}{4y+3}÷(6y^2−42y)\)
\(\dfrac{\dfrac{c^2−64}{3c^2+26c+16}}{\dfrac{c^2−4c−32}{15c+10}}\)
- Réponse
-
\(5c+4\)
\(\dfrac{8m^2−8m}{m−4}·\dfrac{m^2+2m−24}{m^2+7m+10}÷\dfrac{2m^2−6m}{m+5}\)
Ajouter et soustraire des expressions rationnelles avec un dénominateur commun
Ajouter des expressions rationnelles avec un dénominateur commun
Dans les exercices suivants, ajoutez.
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\)
- Réponse
-
\(1\)
\(\dfrac{4a^2}{2a−1}−\dfrac{1}{2a−1}\)
\(\dfrac{p^2+10p}{p+5}+\dfrac{25}{p+5}\)
- Réponse
-
\(p+5\)
\(\dfrac{3x}{x−1}+\dfrac{2}{x−1}\)
Soustraire des expressions rationnelles avec un dénominateur commun
Dans les exercices suivants, soustrayez.
\(\dfrac{d^2}{d+4}−\dfrac{3d+28}{d+4}\)
- Réponse
-
\(d-7\)
\(\dfrac{z^2}{z+10}−\dfrac{100}{z+10}\)
\(\dfrac{4q^2−q+3}{q^2+6q+5}−\dfrac{3q^2+q+6}{q^2+6q+5}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{q−3}{q+5}\)
\(\dfrac{5t+4t+3}{t^2−25}−\dfrac{4t^2−8t−32}{t^2−25}\)
Dans les exercices suivants, ajoutez et soustrayez.
\(\dfrac{18w}{6w−1}+\dfrac{3w−2}{1−6w}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{15w+2}{6w−1}\)
\(\dfrac{a^2+3a}{a^2−4}−\dfrac{3a−8}{4−a^2}\)
\(\dfrac{2b^2+3b−15}{b^2−49}−\dfrac{b^2+16b−1}{49−b^2}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{3b−2}{b+7}\)
\(\dfrac{8y^2−10y+7}{2y−5}+\dfrac{2y^2+7y+2}{5−2y}\)
Ajouter et soustraire des expressions rationnelles avec des dénominateurs différents
Trouvez le plus petit dénominateur commun des expressions rationnelles
Dans les exercices suivants, trouvez l'écran LCD.
\(\dfrac{4}{m^2−3m−10},\quad\dfrac{2m}{m^2−m−20}\)
- Réponse
-
\((m+2)(m−5)(m+4)\)
\(\dfrac{6}{n^2−4},\quad\dfrac{2n}{n^2−4n+4}\)
\(\dfrac{5}{3p^2+17p−6},\quad\dfrac{2m}{3p^2−23p−8}\)
- Réponse
-
\((3p+1)(p+6)(p+8)\)
Dans les exercices suivants, réécrivez en tant qu'expressions rationnelles équivalentes avec le dénominateur donné.
Réécrire en tant qu'expressions rationnelles équivalentes avec dénominateur\((m+2)(m−5)(m+4)\)
\(\dfrac{4}{m^2−3m−10},\quad\dfrac{2m}{m^2−m−20}\).
Réécrire en tant qu'expressions rationnelles équivalentes avec dénominateur\((n−2)(n−2)(n+2)\)
\(\dfrac{6}{n^2−4n+4},\quad\dfrac{2n}{n^2−4}\).
- Réponse
-
\(\dfrac{6n+12}{(n−2)(n−2)(n+2)},\quad\dfrac{2n^2−4n}{(n−2)(n−2)(n+2)}\)
Réécrire en tant qu'expressions rationnelles équivalentes avec dénominateur\((3p+1)(p+6)(p+8)\)
\(\dfrac{5}{3p^2+19p+6},\quad\dfrac{7p}{3p^2+25p+8}\)
Dans les exercices suivants, ajoutez.
\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{19}{15}\)
\(\dfrac{7}{5a}+\dfrac{3}{2b}\)
\(\dfrac{2}{c−2}+\dfrac{9}{c+3}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{11c−12}{(c−2)(c+3)}\)
\(\dfrac{3d}{d^2−9}+\dfrac{5}{d^2+6d+9}\)
\(\dfrac{2x}{x^2+10x+24}+\dfrac{3x}{x^2+8x+16}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{5x^2+26x}{(x+4)(x+4)(x+6)}\)
\(\dfrac{5q}{p^{2}q−p^2}+\dfrac{4q}{q^2−1}\)
Dans les exercices suivants, soustrayez et ajoutez.
\(\dfrac{3v}{v+2}−\dfrac{v+2}{v+8}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{2(v^2+10v−2)}{(v+2)(v+8)}\)
\(\dfrac{−3w−15}{w^2+w−20}−\dfrac{w+2}{4−w}\)
\(\dfrac{7m+3}{m+2}−5\)
- Réponse
-
\(\dfrac{2m−7}{m+2}\)
\(\dfrac{n}{n+3}+\dfrac{2}{n−3}−\dfrac{n−9}{n^2−9}\)
\(\dfrac{8d}{d^2−64}−\dfrac{4}{d+8}\)
- Réponse
-
\(4d−8\)
\(\dfrac{5}{12x^{2}y}+\dfrac{7}{20xy^3}\)
Simplifier les expressions rationnelles
Simplifiez une expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\dfrac{\dfrac{5a}{a+2}}{\dfrac{10a^2}{a^2−4}}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{a−2}{2a}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}\)
\(\dfrac{x−\dfrac{3x}{x+5}}{\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x−5}}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{(x−8)(x−5)}{2}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}−\dfrac{1}{n}}\)
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\dfrac{6+\dfrac{2}{q−4}}{\dfrac{5}{q}+4}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{(q−2)(q+4)}{5(q−4)}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{a^2}−\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b^2}}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{z^2−49}+\dfrac{1}{z+7}}{\dfrac{9}{z+7}+\dfrac{12}{z−7}}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{z−5}{21z+21}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{y^2−4y−32}}{\dfrac{2}{y−8}+\dfrac{1}{y+4}}\)
Résoudre des équations
Résoudre des équations
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{x}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{6}{7}\)
\(1−\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^2}\)
\(\dfrac{1}{b−2}+\dfrac{1}{b+2}=\dfrac{3}{b^2−4}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{3}{q+8}−\dfrac{2}{q−2}=1\)
\(\dfrac{v−15}{v^2−9v+18}=\dfrac{4}{v−3}+\dfrac{2}{v−6}\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\dfrac{z}{12}+\dfrac{z+3}{3z}=\dfrac{1}{z}\)
Résoudre une équation rationnelle pour une variable spécifique
Dans les exercices suivants, résolvez la variable indiquée.
\(\dfrac{V}{l}=hw\)pour\(l\)
- Réponse
-
\(l=\dfrac{V}{hw}\)
\(\dfrac{1}{x}−\dfrac{2}{y}=5\)pour\(y\)
\(x=\dfrac{y+5}{z−7}\)pour\(z\)
- Réponse
-
\(z=\dfrac{y+5+7x}{x}\)
\(P=\dfrac{k}{V}\)pour\(V\)
Résolvez la similarité des applications de proportions et
Résoudre les proportions
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{5}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{12}{5}\)
\(\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{5}\)
\(\dfrac{s}{s+20}=\dfrac{3}{7}\)
- Réponse
-
\(15\)
\(\dfrac{t−3}{5}=\dfrac{t+2}{9}\)
Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant des proportions.
Rachael a mangé une\(21\) once de boisson aux fraises qui contient des\(739\) calories. Combien de calories y a-t-il dans un shake d'une\(32\) once ?
- Réponse
-
\(1161\)calories
Leo est allé au Mexique pendant les vacances de Noël et a changé\($525\) des dollars en pesos mexicains. À cette époque, le taux de change des\($1\) États-Unis était égal aux pesos\(16.25\) mexicains. Combien de pesos mexicains a-t-il reçu pour son voyage ?
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(∆ABC\)est similaire à\(∆XYZ\). Les longueurs des deux côtés de chaque triangle sont indiquées sur la figure. Déterminez la longueur des troisièmes côtés.
- Réponse
-
\(b=9\);\(x=2\dfrac{1}{3}\)
Sur une carte de l'Europe, Paris, Rome et Vienne forment un triangle dont les côtés sont illustrés dans la figure ci-dessous. Si la distance réelle entre Rome et Vienne est de\(700\) miles, trouvez la distance entre
- a. De Paris à Rome
- b. De Paris à Vienne
Tony mesure des\(5.75\) pieds. En fin d'après-midi, son ombre était longue de\(8\) quelques mètres. Au même moment, l'ombre d'un arbre voisin\(32\) mesurait des pieds de long. Trouve la hauteur de l'arbre.
- Réponse
-
\(23\)pieds
La hauteur d'un phare à Pensacola, en Floride, est de\(150\) pieds. Debout à côté de la statue,\(5.5\) Natalie, haut d'un\(1.1\) pied, projetait une ombre de pied. Quelle serait la longueur de l'ombre du phare ?
Résoudre les problèmes liés aux applications de travail et de
Résolvez des applications de mouvements
Dans les exercices suivants, résolvez.
En faisant les 5 heures de route pour rentrer chez ses parents, Lisa s'est heurtée au mauvais temps. Elle était capable de parcourir des\(176\) kilomètres par beau temps, mais en roulant\(10\) mi/h plus lentement, elle a\(81\) parcouru des kilomètres par mauvais temps. À quelle vitesse conduisait-elle par mauvais temps ?
- Réponse
-
45 mi/h
Mark est à bord d'un avion capable de parcourir des\(490\) kilomètres avec un vent arrière de\(20\) mi/h en même temps qu'il peut parcourir des\(350\) kilomètres contre un vent arrière de\(20\) mi/h. Quelle est la vitesse de l'avion ?
John peut faire du vélo\(8\) mph plus vite que Luke ne peut faire du vélo. Luke met des\(3\) heures de plus que John pour parcourir des\(48\) kilomètres. À quelle vitesse John peut-il faire du vélo ?
- Réponse
-
\(16\)mi/h
Mark s'entraînait pour un triathlon. Il a parcouru des\(8\) kilomètres et parcouru des\(32\) kilomètres à vélo en un total d'\(3\)heures. Sa vitesse de course était inférieure de\(8\) kilomètres par heure à sa vitesse de vélo. Quelle était sa vitesse de course ?
Dans les exercices suivants, résolvez.
Jerry peut encadrer une pièce en une\(1\) heure, alors que Jake prend des\(4\) heures. Combien de temps pourraient-ils encadrer une pièce en travaillant ensemble ?
- Réponse
-
\(\dfrac{4}{5}\)heure
Lisa met des\(3\) heures à tondre la pelouse tandis que sa cousine, Barb, prend des\(2\) heures. Combien de temps leur faudra-t-il pour travailler ensemble ?
Jeffrey peut peindre une maison en\(6\) quelques jours, mais s'il trouve une aide, il peut le faire en\(4\) quelques jours. Combien de temps faudrait-il à l'assistant pour peindre la maison seul ?
- Réponse
-
\(12\)jours
Sue et Deb travaillent ensemble pour écrire un livre qui leur prend\(90\) des jours. Si Sue travaillait seule, cela lui prendrait\(120\) des jours. Combien de temps faudrait-il à Deb pour écrire le livre seule ?
Utiliser la variation directe et inverse
Résoudre les problèmes de variation directe
Dans les exercices suivants, résolvez.
Cela\(y\) varie directement au fur et à mesure que\(x\)\(x=3\), quand\(y=9\) et trouvez\(x\) quand\(y=21\).
- Réponse
-
\(7\)
Cela\(y\) varie directement au fur et à mesure que\(x\)\(x=2\), quand\(y=20\) et trouvez\(y\) quand\(x=4\).
Il\(m\) varie inversement avec le carré de\(n\), quand\(m=4\) et\(n=6\), trouve\(m\) quand\(n=2\).
- Réponse
-
\(36\)
Vanessa est en voyage pour voir son fiancé. La distance varie directement avec la vitesse qu'\(v\)elle conduit.\(d\) Si elle parcourt des\(258\) kilomètres à vélo à\(60\) mi/h, jusqu'où parcourrait-elle en\(70\) mi/h ?
Si le coût d'une pizza varie directement en fonction de son diamètre, et si une pizza « de diamètre\(8\) » coûte\($12\), combien coûterait une pizza de\(6\) « diamètre » ?
- Réponse
-
\($9\)
La distance à parcourir pour arrêter une voiture varie directement avec le carré de sa vitesse. Il faut des\(200\) pieds pour arrêter une voiture à\(50\) km/h. Combien de pieds faudrait-il pour arrêter une voiture à\(60\) km/h ?
Dans les exercices suivants, résolvez.
Le nombre de billets pour une collecte de fonds musicale varie inversement en fonction du prix des billets. Si Madelyn a juste assez d'argent pour acheter des\(12\) billets\($6\), combien de billets Madelyn pourrait-elle se permettre d'acheter si le prix augmentait à\($8\) ?
- Réponse
-
\(97\)billets
Sur un instrument à cordes, la longueur d'une corde varie inversement avec la fréquence de ses vibrations. Si une corde de\(11\) 2 pouces sur un violon a une fréquence de\(360\) cycles par seconde, quelle est la fréquence\(12\) d'une corde de 2 pouces ?
Test d'entraînement
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\dfrac{3a^{2}b}{6ab^2}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{a}{2b}\)
\(\dfrac{5b−25}{b^2−25}\)
Dans les exercices suivants, effectuez l'opération indiquée et simplifiez.
\(\dfrac{4x}{x+2}·\dfrac{x^2+5x+6}{12x^2}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{x+3}{3x}\)
\(\dfrac{5y}{4y−8}·\dfrac{y^2−4}{10}\)
\(\dfrac{4p}{q}+\dfrac{5}{p}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{4+5q}{pq}\)
\(\dfrac{1}{z−9}−\dfrac{3}{z+9}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{5}}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{19}{16}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{m}−\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}\)
Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation.
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{x}\)
- Réponse
-
\(x = \dfrac{14}{11}\)
\(\dfrac{5}{y−6}=\dfrac{3}{y+6}\)
\(\dfrac{1}{z−5}+\dfrac{1}{z+5}=\dfrac{1}{z^2−25}\)
- Réponse
-
\(z = \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{t}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{2}{r−2}=\dfrac{3}{r−1}\)
- Réponse
-
\(r = 4\)
Dans les exercices suivants, résolvez.
Cela\(y\) varie directement avec\(x\), et\(x=5\) quand\(y=30\), trouvez\(x\) quand\(y=42\).
Il\(y\) varie inversement avec\(x\) et\(x=6\) quand\(y=20\), trouvez\(y\) quand\(x=2\).
- Réponse
-
\(y=60\)
Il\(y\) varie inversement avec le carré de\(x\) et\(x=3\) quand\(y=9\), trouvez\(y\) quand\(x=4\).
La dose recommandée d'érythromycine pour les chiens est de\(5\) mg pour chaque kilo de poids du chien. Si Daisy pèse des\(25\) kilos, combien de milligrammes d'érythromycine son vétérinaire devrait-il prescrire ?
- Réponse
-
\(125\)mg
Julia a passé des\(4\) heures le dimanche après-midi à faire de l'exercice au gymnase. Elle a couru sur le tapis roulant pendant des\(10\) kilomètres, puis a fait du vélo sur des\(20\) kilomètres. Sa vitesse de vélo était\(5\) mi/h plus rapide que sa vitesse de course sur le tapis roulant. Quelle était sa vitesse de course ?
Kurt peut parcourir des\(30\) kilomètres à vélo avec le vent en même temps qu'il peut parcourir des\(21\) kilomètres contre le vent. Si la vitesse du vent est de\(6\) mph, quelle est la vitesse de Kurt sur son vélo ?
- Réponse
-
\(14\)mi/h
Amanda fait du jogging jusqu'au parc sur des\(8\) kilomètres en utilisant un seul itinéraire, puis revient par un itinéraire\(14\) d'un kilomètre. Le trajet de retour lui prend\(1\) une heure de plus que son jogging jusqu'au parc. Trouve son rythme de jogging.
Un laveur de vitres expérimenté peut laver toutes les fenêtres de la maison de Mike en\(2\) quelques heures, tandis qu'un nouveau stagiaire peut laver toutes les vitres en\(7\) quelques heures. Combien de temps leur faudrait-il pour travailler ensemble ?
- Réponse
-
\(1\frac{5}{9}\)heure
Josh peut diviser un camion de grumes en\(8\) quelques heures, mais en travaillant avec son père, ils peuvent le faire en\(3\) quelques heures. Combien de temps faudrait-il au père de Josh pour travailler seul pour partager les journaux ?
Le prix que Tyler paie pour l'essence varie directement en fonction du nombre de gallons qu'il achète. Si les\(24\) gallons lui\($59.76\) coûtaient, combien coûteraient les\(30\) gallons ?
- Réponse
-
\($74.70\)
Le volume d'un gaz dans un récipient varie inversement avec la pression sur le gaz. Si un réservoir d'azote a un volume de\(29.5\) litres par\(2000\) psi, quel est le volume si le réservoir a une capacité nominale en\(14.7\) psi ? Arrondir au nombre entier le plus proche.
Les villes de Dayton, Columbus et Cincinnati forment un triangle dans le sud de l'Ohio, comme le montre la figure ci-dessous, qui donne les distances cartographiques entre ces villes en pouces.
La distance réelle entre Dayton et Cincinnati est de\(48\) miles. Quelle est la distance réelle entre Dayton et Columbus ?
- Réponse
-
\(64\)miles