8.1E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Dans les exercices suivants, déterminez les valeurs pour lesquelles l'expression rationnelle n'est pas définie.
- \(\dfrac{2x}{z}\)
- \(\dfrac{4p−1}{6p−5}\)
- \(\dfrac{n−3}{n^2+2n−8}\)
- Réponse
-
- z=0
- \(p=\dfrac{5}{6}\)
- n = 4, n = 2
- \(\dfrac{10m}{11n}\)
- \(\dfrac{6y+13}{4y−9}\)
- \(\dfrac{b−8}{b^2−36}\)
- \(\dfrac{4x^{2}y}{3y}\)
- \(\dfrac{3x−2}{2x+1}\)
- \(\dfrac{u−1}{u^2−3u−28}\)
- Réponse
-
- y=0
- \(x=−\dfrac{1}{2}\)
- u=−4, u=7
- \(\dfrac{5pq^{2}}{9q}\)
- \(\dfrac{7a−4}{3a+5}\)
- \(\dfrac{1}{x^2−4}\)
Évaluation des expressions rationnelles
Dans les exercices suivants, évaluez l'expression rationnelle pour les valeurs données.
\(\dfrac{2x}{x−1}\)
- x=0
- x=2
- x=−1
- Réponse
-
- 0
- 4
- 1
\(\dfrac{4y−1}{5y−3}\)
- y=0
- y=2
- y=−1
\(\dfrac{2p+3}{p^2+1}\)
- p=0
- p=1
- p=−2
- Réponse
-
- 3
- \(\dfrac{5}{2}\)
- \(−\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{x+3}{2−3x}\)
- x=0
- x=1
- x=−2
\(\dfrac{y^2+5y+6}{y^2−1}\)
- y=0
- y=2
- y=−2
- Réponse
-
- −6
- \(\dfrac{20}{3}\)
- 0
\(\dfrac{z^2+3z−10}{z^2−1}\)
- z=0
- z=2
- z=−2
\(\dfrac{a^2−4}{a^2+5a+4}\)
- a=0
- a=1
- a=−2
- Réponse
-
- −1
- \(−\dfrac{3}{10}\)
- 0
\(\dfrac{b^2+2}{b^2−3b−4}\)
- b=0
- b=2
- b=−2
\(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{2x^{3}y}\)
- x=1, y=−1
- x=2, y=1
- x=−1, y=−2
- Réponse
-
- 0
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{15}{4}\)
\(\dfrac{c^2+cd−2d^2}{cd^{3}}\)
- c=2, d=−1
- c=1, d=−1
- c=−1, d=2
\(\dfrac{m^2−4n^2}{5mn^3}\)
- m=2, n=1
- m=−1, n=−1
- m=3, n = 2
- Réponse
-
- 0
- \(−\dfrac{3}{5}\)
- \(−\dfrac{7}{20}\)
\(\dfrac{2s^{2}t}{s^2−9t^2}\)
- s=4, t=1
- s=−1, t=−1
- s=0, t=2
Simplifier les expressions
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(−\dfrac{4}{52}\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{1}{13}\)
\(−\dfrac{44}{55}\)
\(\dfrac{56}{63}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{65}{104}\)
\(\dfrac{6ab^{2}}{12a^{2}b}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{b}{2a}\)
\(\dfrac{15xy^{3}}{x^{3}y^{3}}\)
\(\dfrac{8m^{3}n}{12mn^2}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{2m^2}{3n}\)
\(\dfrac{36v^{3}w^2}{27vw^3}\)
\(\dfrac{3a+6}{4a+8}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5b+5}{6b+6}\)
\(\dfrac{3c−9}{5c−15}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{4d+8}{9d+18}\)
\(\dfrac{7m+63}{5m+45}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{7}{5}\)
\(\dfrac{8n−96}{3n−36}\)
\(\dfrac{12p−240}{5p−100}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{12}{5}\)
\(\dfrac{6q+210}{5q+175}\)
\(\dfrac{a^2−a−12}{a^2−8a+16}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{a+3}{a−4}\)
\(\dfrac{x^2+4x−5}{x^2−2x+1}\)
\(\dfrac{y^2+3y−4}{y^2−6y+5}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{y+4}{y−5}\)
\(\dfrac{v^2+8v+15}{v^2−v−12}\)
\(\dfrac{x^2−25}{x^2+2x−15}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{x−5}{x−3}\)
\(\dfrac{a^2−4}{a^2+6a−16}\)
\(\dfrac{y^2−2y−3}{y^2−9}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{y+1}{y+3}\)
\(\dfrac{b^2+9b+18}{b^2−36}\)
\(\dfrac{y^3+y^2+y+1}{y^2+2y+1}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{y^2+1}{y+1}\)
\(\dfrac{p^3+3p^2+4p+12}{p^2+p−6}\)
\(\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}\)
- Réponse
-
x−2
\(\dfrac{q^3+3q^2−4q−12}{q^2−4}\)
\(\dfrac{3a^2+15a}{6a^2+6a−36}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{a(a+5)}{2(a+3)(a−2)}\)
\(\dfrac{8b^2−32b}{2b^2−6b−80}\)
\(\dfrac{−5c^2−10c}{−10c^2+30c+100}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{c}{2(c−5)}\)
\(\dfrac{4d^2−24d}{2d^2−4d−48}\)
\(\dfrac{3m^2+30m+75}{4m^2−100}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{3(m+5)}{4(m−5)}\)
\(\dfrac{5n^2+30n+45}{2n^2−18}\)
\(\dfrac{5r^2+30r−35}{r^2−49}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{5(r−1)}{r+7}\)
\(\dfrac{3s^2+30s+72}{3s^2−48}\)
\(\dfrac{t^3−27}{t^2−9}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{t^2+3t+9}{t+3}\)
\(\dfrac{v^3−1}{v^2−1}\)
\(\dfrac{w^3+216}{w^2−36}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{w^2−6w+36}{w−6}\)
\(\dfrac{v^3+125}{v^2−25}\)
Simplifiez les expressions rationnelles à l'aide
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression rationnelle.
\(\dfrac{a−5}{5−a}\)
- Réponse
-
−1
\(\dfrac{b−12}{12−b}\)
\(\dfrac{11−c}{c−11}\)
- Réponse
-
−1
\(\dfrac{5−d}{d−5}\)
\(\dfrac{12−2x}{x^2−36}\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{2}{x+6}\)
\(\dfrac{20−5y}{y^2−16}\)
\(\dfrac{4v−32}{64−v^2}\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{4}{8+v}\)
\(\dfrac{7w−21}{9−w^2}\)
\(\dfrac{y^2−11y+24}{9−y^2}\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{y−8}{3+y}\)
\(\dfrac{z^2−9z+20}{16−z^2}\)
\(\dfrac{a^2−5a−36}{81−a^2}\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{a+4}{9+a}\)
\(\dfrac{b^2+b−42}{36−b^2}\)
Mathématiques quotidiennes
Taux d'imposition Pour l'année d'imposition 2015, le montant d'impôt dû par une personne seule gagnant entre 37 450$ et 90 750$ peut être déterminé en évaluant la formule 0,25 x − 4206,25, où x est le revenu. Le taux d'imposition moyen de ce revenu peut être déterminé en évaluant la formule\(\dfrac{0.25x−4206.25}{x}\). Quel serait le taux d'imposition moyen pour une personne seule gagnant 50 000$ ?
- Réponse
-
16,5 %
Travail Le temps qu'il faut à deux personnes pour effectuer la même tâche si elles travaillent ensemble peut être déterminé en évaluant la formule\(\dfrac{xy}{x+y}\). Si Tom peut peindre la tanière en x=45 minutes et que son frère Bobby peut la peindre en y=60 minutes, combien de minutes leur faudra-t-il s'ils travaillent ensemble ?
Exercices d'écriture
Expliquez comment trouver les valeurs de x pour lesquelles l'expression rationnelle n'\(\dfrac{x^2−x−20}{x^2−4}\)est pas définie.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier, mais toutes doivent faire référence à la mise à zéro de la fonction du dénominateur.
Expliquez toutes les étapes à suivre pour simplifier l'expression rationnelle\(\dfrac{p^2+4p−21}{9−p^2}\).
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Si la plupart de vos chèques étaient :
... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint vos objectifs dans cette section ! Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis !
... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. Les mathématiques sont séquentielles : chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences d'étude peuvent-elles être améliorées ?
... non, je ne comprends pas ! C'est essentiel et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.