Skip to main content
Global

7.6E : Exercices

  • Page ID
    194619
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend la perfection

    Utiliser la propriété Zero Product

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    Exercice 1

    \((x−3)(x+7)=0\)

    Réponse

    \(x=3\), l'ensemble de solutions est\(x=−7\) donc le suivant :\(\{3, -7\}\)

    Exercice 2

    \((y−11)(y+1)=0\)

    Exercice 3

    \((3a−10)(2a−7)=0\)

    Réponse

    \(a=\frac{10}{3}\), l'ensemble de solutions est\(a=\frac{7}{2}\) donc le suivant :\(\Big\{\tfrac{10}{3}, \tfrac{7}{2}\Big\}\)

    Exercice 4

    \((5b+1)(6b+1)=0\)

    Exercice 5

    \(6m(12m−5)=0\)

    Réponse

    \(m=0\), l'ensemble de solutions est\(m=\frac{5}{12}\) donc le suivant :\(\Big\{0, \tfrac{5}{12}\Big\}\)

    Exercice 6

    \(2x(6x−3)=0\)

    Exercice 7

    \((y−3)^2=0\)

    Réponse

    \(y=3\)l'ensemble de solutions est donc :\(\{3\}\)

    Exercice 8

    \((b+10)^2=0\)

    Exercice 9

    \((2x−1)^2=0\)

    Réponse

    \(x=\frac{1}{2}\)l'ensemble de solutions est donc :\(\Big\{\tfrac{1}{2}\Big\}\)

    Exercice 10

    \((3y+5)^2=0\)

    Résoudre des équations quadratiques par factorisation

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    Exercice 11

    \(x^2+7x+12=0\)

    Réponse

    \(x=−3\), l'ensemble de solutions est\(x=−4\) donc le suivant :\(\{-3, -4\}\)

    Exercice 12

    \(y^2−8y+15=0\)

    Exercice 13

    \(5a^2−26a=24\)

    Réponse

    \(a=−\tfrac{4}{5}\), l'ensemble de solutions est\(a=6\) donc le suivant :\(\Big\{−\tfrac{4}{5}, 6\Big\}\)

    Exercice 14

    \(4b^2+7b=−3\)

    Exercice 15

    \(4m^2=17m−15\)

    Réponse

    \(m=\frac{5}{4}\), l'ensemble de solutions est\(m=3\) donc le suivant :\(\Big\{\tfrac{5}{4}, 3\Big\}\)

    Exercice 16

    \(n^2=5−6n\)

    Exercice 17

    \(7a^2+14a=7a\)

    Réponse

    \(a=−1\), l'ensemble de solutions est\(a=0\) donc le suivant :\(\{-1, 0\}\)

    Exercice 18

    \(12b^2−15b=−9b\)

    Exercice 19

    \(49m^2=144\)

    Réponse

    \(m=\frac{12}{7}\), l'ensemble de solutions est\(m=−\frac{12}{7}\) donc le suivant :\(\Big\{−\tfrac{12}{7}, \tfrac{12}{7}\Big\}\)

    Exercice 20

    \(625=x^2\)

    Exercice 21

    \((y−3)(y+2)=4y\)

    Réponse

    \(y=−1\), l'ensemble de solutions est\(y=6\) donc le suivant :\(\{-1, 6\}\)

    Exercice 22

    \((p−5)(p+3)=−7\)

    Exercice 23

    \((2x+1)(x−3)=−4x\)

    Réponse

    \(x=\frac{3}{2}\), l'ensemble de solutions est\(x=−1\) donc le suivant :\(\Big\{-1,\tfrac{3}{2}\Big\}\)

    Exercice 24

    \((x+6)(x−3)=−8\)

    Exercice 25

    \(16p^3=24p^2−9p\)

    Réponse

    \(p=0\), l'ensemble de solutions est\(p=\frac{3}{4}\) donc le suivant :\(\Big\{0,\tfrac{3}{4}\Big\}\)

    Exercice 26

    \(m^3−2m^2=−m\)

    Exercice 27

    \(20x^2−60x=−45\)

    Réponse

    \(x=\frac{3}{2}\)l'ensemble de solutions est donc :\(\Big\{\tfrac{3}{2}\Big\}\)

    Exercice 28

    \(3y^2−18y=−27\)

    Résolvez des applications modélisées par des équations quadratiques

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    Exercice 29

    Le produit de deux nombres entiers consécutifs est 56. Trouve les nombres entiers.

    Réponse

    7 et 8 ; −8 et −7

    Exercice 30

    Le produit de deux entiers consécutifs est 42. Trouve les nombres entiers.

    Exercice 31

    La superficie d'un tapis rectangulaire est de 28 pieds carrés. La longueur est supérieure de trois pieds à la largeur. Déterminez la longueur et la largeur du tapis.

    Réponse

    4 pieds et 7 pieds

    Exercice 32

    Un mur de soutènement rectangulaire a une superficie de 15 pieds carrés. La hauteur du mur est inférieure de deux pieds à sa longueur. Détermine la hauteur et la longueur du mur.

    Exercice 33

    Un fanion a la forme d'un triangle droit, avec une hypoténuse de 10 pieds. La longueur d'un côté du fanion est plus longue de deux pieds que celle de l'autre côté. Détermine la longueur des deux côtés du fanion.

    Réponse

    6 pieds et 8 pieds

    Exercice 34

    Un bassin réfléchissant a la forme d'un triangle droit, avec un pied le long du mur d'un bâtiment. L'hypoténuse mesure 9 pieds de plus que le côté le long du bâtiment. Le troisième côté mesure 7 pieds de plus que le côté le long du bâtiment. Déterminez la longueur des trois côtés du bassin réfléchissant.

    Pratique mixte

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    Exercice 35

    (x+8) (x−3) =0

    Réponse

    \(x=−8, \; x=3\)l'ensemble de solutions est donc :\(\{-8, 3\}\)

    Exercice 36

    (3y−5) (y+7) =0

    Exercice 37

    \(p^2+12p+11=0\)

    Réponse

    \(p=−1, \;p=−11\)l'ensemble de solutions est donc :\(\{-11, -1\}\)

    Exercice 38

    \(q^2−12q−13=0\)

    Exercice 39

    \(m^2=6m+16\)

    Réponse

    \(m=−2, \; m=8\)l'ensemble de solutions est donc :\(\{-2, 8\}\)

    Exercice 40

    \(4n^2+19n=5\)

    Exercice 41

    \(a^3−a^2−42a=0\)

    Réponse

    \(a=0, \;a=−6, \;a=7\)l'ensemble de solutions est donc :\(\{-6, 0, 7\}\)

    Exercice 42

    \(4b^2−60b+224=0\)

    Exercice 43

    Le produit de deux nombres entiers consécutifs est 110. Trouve les nombres entiers.

    Réponse

    10 et 11 ; −11 et −10

    Exercice 44

    La longueur d'une jambe d'un triangle droit est supérieure de trois à celle de l'autre jambe. Si l'hypoténuse est de 15, déterminez la longueur des deux jambes.

    Mathématiques quotidiennes

    Exercice 45

    Surface d'un patio Si chaque côté d'un patio carré est augmenté de 4 pieds, la superficie du patio serait de 196 pieds carrés. Résolvez l'équation (s+4) 2=196 (s+4) 2=196 pour s afin de déterminer la longueur d'un côté du patio.

    Réponse

    10 pieds

    Exercice 46

    Goutte de pastèque Une pastèque est larguée du dixième étage d'un bâtiment. Résolvez l'équation −16t2+144=0−16t2+144=0 pour tt afin de déterminer le nombre de secondes nécessaires à la pastèque pour atteindre le sol.

    Exercices d'écriture

    Exercice 47

    Expliquez comment résoudre une équation quadratique. Combien de réponses espérez-vous obtenir pour une équation quadratique ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier pour l'explication. Vous ne devez pas vous attendre à plus de 2 solutions pour une équation quadratique. Il a souvent deux solutions, mais parfois, il peut y avoir une solution répétée ou même aucune solution.

    Exercice 48

    Donnez un exemple d'équation quadratique qui a un GCF et dont aucune des solutions n'est nulle.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau contient les déclarations suivantes, toutes précédées de « Je peux... ». La première ligne est « Résolvez des équations quadratiques en utilisant la propriété de produit zéro ». La deuxième ligne est « Résolvez des équations quadratiques par factorisation ». La troisième ligne est « Résoudre des applications modélisées par des équations quadratiques ». Dans les colonnes situées à côté de ces déclarations figurent les en-têtes « en toute confiance », « avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! ».

    b. Dans l'ensemble, après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?