Chapitre 7 Exercices de révision

Chapitre 7 Exercices de révision

7.1 Facteur commun le plus important et facteur par groupe

Trouvez le plus grand facteur commun entre deux expressions ou plus

Dans les exercices suivants, trouvez le plus grand facteur commun.

Exercice 1

42, 60

Réponse

6

Exercice 2

450, 420

Exercice 3

90, 150, 105

Réponse

15

Exercice 4

60, 294, 630

Facteur : le plus grand facteur commun à partir d'un polynôme

Dans les exercices suivants, déterminez le plus grand facteur commun à chaque polynôme.

Exercice 5

$24x−42$

Réponse

$6(4x−7)$

Exercice 6

$35y+84$

Exercice 7

$15m^4+6m^{2}n$

Réponse

$3m^2(5m2+2n)$

Exercice 8

$24pt^4+16t^7$

Facteur par regroupement

Dans les exercices suivants, factorez par regroupement.

Exercice 9

$ax−ay+bx−by$

Réponse

$(a+b)(x−y)$

Exercice 10

$x^{2}y−xy^2+2x−2y$

Exercice 11

$x^2+7x−3x−21$

Réponse

$(x−3)(x+7)$

Exercice 12

$4x^2−16x+3x−12$

Exercice 13

$m^3+m^2+m+1$

Réponse

$(m^2+1)(m+1)$

Exercice 14

$5x−5y−y+x$

7.2 Trinômes factoriels de la forme$x^2+bx+c$

Les trinômes factoriels de la forme$x^2+bx+c$

Dans les exercices suivants, factiquez chaque trinôme du formulaire$x^2+bx+c$

Exercice 15

$u^2+17u+72$

Réponse

$(u+8)(u+9)$

Exercice 16

$a^2+14a+33$

Exercice 17

$k^2−16k+60$

Réponse

$(k−6)(k−10)$

Exercice 18

$r^2−11r+28$

Exercice 19

$y^2+6y−7$

Réponse

$(y+7)(y−1)$

Exercice 20

$m^2+3m−54$

Exercice 21

$s^2−2s−8$

Réponse

$(s−4)(s+2)$

Exercice 22

$x^2−3x−10$

Les trinômes factoriels de la forme$x^2+bxy+cy^2$

Dans les exemples suivants, factorisez chaque trinôme du formulaire$x^2+bxy+cy^2$

Exercice 23

$x^2+12xy+35y^2$

Réponse

$(x+5y)(x+7y)$

Exercice 24

$u^2+14uv+48v^2$

Exercice 25

$a^2+4ab−21b^2$

Réponse

$(a+7b)(a−3b)$

Exercice 26

$p^2−5pq−36q^2$

7.3 Affacturage des trinômes du formulaire$ax^2+bx+c$

Reconnaître une stratégie préliminaire pour factoriser complètement les polynômes

Dans les exercices suivants, identifiez la meilleure méthode à utiliser pour factoriser chaque polynôme.

Exercice 27

$y^2−17y+42$

Réponse

Annuler FOIL

Exercice 28

$12r^2+32r+5$

Exercice 29

$8a^3+72a$

Réponse

Facteur du GCF

Exercice 30

$4m−mn−3n+12$

Les trinômes factoriels de la forme$ax^2+bx+c$ with a GCF

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

Exercice 31

$6x^2+42x+60$

Réponse

$6(x+2)(x+5)$

Exercice 32

$8a^2+32a+24$

Exercice 33

$3n^4−12n^3−96n^2$

Réponse

$3n^{2}(n−8)(n+4)$

Exercice 34

$5y^4+25y^2−70y$

Trinômes factoriels utilisant la méthode « ac »

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 35

$2x^2+9x+4$

Réponse

$(x+4)(2x+1)$

Exercice 36

$3y^2+17y+10$

Exercice 37

$18a^2−9a+1$

Réponse

$(3a−1)(6a−1)$

Exercice 38

$8u^2−14u+3$

Exercice 39

$15p^2+2p−8$

Réponse

$(5p+4)(3p−2)$

Exercice 40

$15x^2+6x−2$

Exercice 41

$40s^2−s−6$

Réponse

$(5s−2)(8s+3)$

Exercice 42

$20n^2−7n−3$

Factor les trinômes avec un GCF en utilisant la méthode « ac »

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 43

$3x^2+3x−36$

Réponse

$3(x+4)(x−3)$

Exercice 44

$4x^2+4x−8$

Exercice 45

$60y^2−85y−25$

Réponse

$5(4y+1)(3y−5)$

Exercice 46

$18a^2−57a−21$

7.4 Affacturage de produits spéciaux

Trinômes carrés Factor Perfect

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 47

$25x^2+30x+9$

Réponse

$(5x+3)^2$

Exercice 48

$16y^2+72y+81$

Exercice 49

$36a^2−84ab+49b^2$

Réponse

$(6a−7b)^2$

Exercice 50

$64r^2−176rs+121s^2$

Exercice 51

$40x^2+360x+810$

Réponse

$10(2x+9)^2$

Exercice 52

$75u^2+180u+108$

Exercice 53

$2y^3−16y^2+32y$

Réponse

$2y(y−4)^2$

Exercice 54

$5k^3−70k^2+245k$

Différences factorielles des carrés

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 55

$81r^2−25$

Réponse

$(9r−5)(9r+5)$

Exercice 56

$49a^2−144$

Exercice 57

$169m^2−n^2$

Réponse

$(13m+n)(13m−n)$

Exercice 58

$64x^2−y^2$

Exercice 59

$25p^2−1$

Réponse

$(5p−1)(5p+1)$

Exercice 60

$1−16s^2$

Exercice 61

$9−121y^2$

Réponse

$(3+11y)(3−11y)$

Exercice 62

$100k^2−81$

Exercice 64

$20x^2−125$

Réponse

$5(2x−5)(2x+5)$

Exercice 64

$18y^2−98$

Exercice 65

$49u^3−9u$

Réponse

$u(7u+3)(7u−3)$

Exercice 66

$169n^3−n$

Sommes des facteurs et différences entre les cubes

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 67

$a^3−125$

Réponse

$(a−5)(a^2+5a+25)$

Exercice 68

$b^3−216$

Exercice 69

$2m^3+54$

Réponse

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

Exercice 70

$81x^3+3$

7.5 Stratégie générale de factorisation des polynômes

Reconnaître et utiliser la méthode appropriée pour factoriser complètement un polynôme

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

Exercice 71

$24x^3+44x^2$

Réponse

$4x^{2}(6x+11)$

Exercice 72

$24a^4−9a^3$

Exercice 73

$16n^2−56mn+49m^2$

Réponse

$(4n−7m)^2$

Exercice 74

$6a^2−25a−9$

Exercice 75

$5r^2+22r−48$

Réponse

(r+6) (5r−8)

Exercice 76

$5u^4−45u^2$

Exercice 77

$n^4−81$

Réponse

$(n^2+9)(n+3)(n−3)$

Exercice 78

$64j^2+225$

Exercice 79

$5x^2+5x−60$

Réponse

$5(x−3)(x+4)$

Exercice 80

$b^3−64$

Exercice 81

$m^3+125$

Réponse

$(m+5)(m^2−5m+25)$

Exercice 82

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

7.6 Équations quadratiques

Utiliser la propriété Zero Product

Dans les exercices suivants, résolvez.

Exercice 83

$(a−3)(a+7)=0$

Réponse

$a=3$,$a=−7$

Exercice 84

$(b−3)(b+10)=0$

Exercice 85

$3m(2m−5)(m+6)=0$

Réponse

$m=0$,$m=−6$,$m=\frac{5}{2}$

Exercice 86

$7n(3n+8)(n−5)=0$

Résoudre des équations quadratiques par factorisation

Dans les exercices suivants, résolvez.

Exercice 87

$x^2+9x+20=0$

Réponse

$x=−4$,$x=−5$

Exercice 88

$y^2−y−72=0$

Exercice 89

$2p^2−11p=40$

Réponse

$p=−\frac{5}{2}$, p = 8

Exercice 90

$q^3+3q^2+2q=0$

Exercice 91

$144m^2−25=0$

Réponse

$m=\frac{5}{12}$,$m=−\frac{5}{12}$

Exercice 92

$4n^2=36$

Résolvez des applications modélisées par des équations quadratiques

Dans les exercices suivants, résolvez.

Exercice 93

Le produit de deux nombres consécutifs est 462.

Réponse

−21, −22

21, 22

Exercice 94

La superficie d'un patio de forme rectangulaire de 400 pieds carrés. La longueur du patio est supérieure de 99 pieds à sa largeur. Trouvez la longueur et la largeur.

Test d'entraînement

Dans les exercices suivants, trouvez le plus grand facteur commun à chaque expression.

Exercice 95

$14y−42$

Réponse

$7(y−6)$

Exercice 96

$−6x^2−30x$

Exercice 97

$80a^2+120a^3$

Réponse

$40a^{2}(2+3a)$

Exercice 98

$5m(m−1)+3(m−1)$

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

Exercice 99

$x^2+13x+36$

Réponse

$(x+7)(x+6)$

Exercice 100

$p^2+pq−12q^2$

Exercice 101

$3a^3−6a^2−72a$

Réponse

$3a(a+4)(a-6)$

Exercice 102

$s^2−25s+84$

Exercice 103

$5n^2+30n+45$

Réponse

$5(n+3)^2$

Exercice 104

$64y^2−49$

Exercice 105

$xy−8y+7x−56$

Réponse

$(x−8)(y+7)$

Exercice 106

$40r^2+810$

Exercice 107

$9s^2−12s+4$

Réponse

$(3s−2)^2$

Exercice 1008

$n^2+12n+36$

Exercice 109

$100−a^2$

Réponse

$(10−a)(10+a)$

Exercice 110

$6x^2−11x−10$

Exercice 111

$3x^2−75y^2$

Réponse

$3(x+5y)(x−5y)$

Exercice 112

$c^3−1000d^3$

Exercice 113

$ab−3b−2a+6$

Réponse

$(a−3)(b−2)$

Exercice 114

$6u^2+3u−18$

Exercice 115

$8m^2+22m+5$

Réponse

$(4m+1)(2m+5)$

Dans les exercices suivants, résolvez.

Exercice 116

$x^2+9x+20=0$

Exercice 117

$y^2=y+132$

Réponse

$y=−11$,$y=12$

Exercice 118

$5a^2+26a=24$

Exercice 119

$9b^2−9=0$

Réponse

$b=1$,$b=−1$

Exercice 120

$16−m^2=0$

Exercice 121

$4n^2+19n+21=0$

Réponse

$n=−\frac{7}{4}$, n = − 3

Exercice 122

$(x−3)(x+2)=6$

Exercice 123

Le produit de deux entiers consécutifs est 156.

Réponse

12 et 13 ; −13 et −12

Exercice 124

La superficie d'un set de table rectangulaire est de 168 pouces carrés. Sa longueur est supérieure de deux pouces à la largeur. Détermine la longueur et la largeur du napperon.