Chapitre 7 Exercices de révision
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Chapitre 7 Exercices de révision
7.1 Facteur commun le plus important et facteur par groupe
Trouvez le plus grand facteur commun entre deux expressions ou plus
Dans les exercices suivants, trouvez le plus grand facteur commun.
42, 60
- Réponse
-
6
450, 420
90, 150, 105
- Réponse
-
15
60, 294, 630
Facteur : le plus grand facteur commun à partir d'un polynôme
Dans les exercices suivants, déterminez le plus grand facteur commun à chaque polynôme.
\(24x−42\)
- Réponse
-
\(6(4x−7)\)
\(35y+84\)
\(15m^4+6m^{2}n\)
- Réponse
-
\(3m^2(5m2+2n)\)
\(24pt^4+16t^7\)
Facteur par regroupement
Dans les exercices suivants, factorez par regroupement.
\(ax−ay+bx−by\)
- Réponse
-
\((a+b)(x−y)\)
\(x^{2}y−xy^2+2x−2y\)
\(x^2+7x−3x−21\)
- Réponse
-
\((x−3)(x+7)\)
\(4x^2−16x+3x−12\)
\(m^3+m^2+m+1\)
- Réponse
-
\((m^2+1)(m+1)\)
\(5x−5y−y+x\)
7.2 Trinômes factoriels de la forme\(x^2+bx+c\)
Les trinômes factoriels de la forme\(x^2+bx+c\)
Dans les exercices suivants, factiquez chaque trinôme du formulaire\(x^2+bx+c\)
\(u^2+17u+72\)
- Réponse
-
\((u+8)(u+9)\)
\(a^2+14a+33\)
\(k^2−16k+60\)
- Réponse
-
\((k−6)(k−10)\)
\(r^2−11r+28\)
\(y^2+6y−7\)
- Réponse
-
\((y+7)(y−1)\)
\(m^2+3m−54\)
\(s^2−2s−8\)
- Réponse
-
\((s−4)(s+2)\)
\(x^2−3x−10\)
Les trinômes factoriels de la forme\(x^2+bxy+cy^2\)
Dans les exemples suivants, factorisez chaque trinôme du formulaire\(x^2+bxy+cy^2\)
\(x^2+12xy+35y^2\)
- Réponse
-
\((x+5y)(x+7y)\)
\(u^2+14uv+48v^2\)
\(a^2+4ab−21b^2\)
- Réponse
-
\((a+7b)(a−3b)\)
\(p^2−5pq−36q^2\)
7.3 Affacturage des trinômes du formulaire\(ax^2+bx+c\)
Reconnaître une stratégie préliminaire pour factoriser complètement les polynômes
Dans les exercices suivants, identifiez la meilleure méthode à utiliser pour factoriser chaque polynôme.
\(y^2−17y+42\)
- Réponse
-
Annuler FOIL
\(12r^2+32r+5\)
\(8a^3+72a\)
- Réponse
-
Facteur du GCF
\(4m−mn−3n+12\)
Les trinômes factoriels de la forme\(ax^2+bx+c\) with a GCF
Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.
\(6x^2+42x+60\)
- Réponse
-
\(6(x+2)(x+5)\)
\(8a^2+32a+24\)
\(3n^4−12n^3−96n^2\)
- Réponse
-
\(3n^{2}(n−8)(n+4)\)
\(5y^4+25y^2−70y\)
Trinômes factoriels utilisant la méthode « ac »
Dans les exercices suivants, prenez en compte.
\(2x^2+9x+4\)
- Réponse
-
\((x+4)(2x+1)\)
\(3y^2+17y+10\)
\(18a^2−9a+1\)
- Réponse
-
\((3a−1)(6a−1)\)
\(8u^2−14u+3\)
\(15p^2+2p−8\)
- Réponse
-
\((5p+4)(3p−2)\)
\(15x^2+6x−2\)
\(40s^2−s−6\)
- Réponse
-
\((5s−2)(8s+3)\)
\(20n^2−7n−3\)
Factor les trinômes avec un GCF en utilisant la méthode « ac »
Dans les exercices suivants, prenez en compte.
\(3x^2+3x−36\)
- Réponse
-
\(3(x+4)(x−3)\)
\(4x^2+4x−8\)
\(60y^2−85y−25\)
- Réponse
-
\(5(4y+1)(3y−5)\)
\(18a^2−57a−21\)
7.4 Affacturage de produits spéciaux
Trinômes carrés Factor Perfect
Dans les exercices suivants, prenez en compte.
\(25x^2+30x+9\)
- Réponse
-
\((5x+3)^2\)
\(16y^2+72y+81\)
\(36a^2−84ab+49b^2\)
- Réponse
-
\((6a−7b)^2\)
\(64r^2−176rs+121s^2\)
\(40x^2+360x+810\)
- Réponse
-
\(10(2x+9)^2\)
\(75u^2+180u+108\)
\(2y^3−16y^2+32y\)
- Réponse
-
\(2y(y−4)^2\)
\(5k^3−70k^2+245k\)
Dans les exercices suivants, prenez en compte.
\(81r^2−25\)
- Réponse
-
\((9r−5)(9r+5)\)
\(49a^2−144\)
\(169m^2−n^2\)
- Réponse
-
\((13m+n)(13m−n)\)
\(64x^2−y^2\)
\(25p^2−1\)
- Réponse
-
\((5p−1)(5p+1)\)
\(1−16s^2\)
\(9−121y^2\)
- Réponse
-
\((3+11y)(3−11y)\)
\(100k^2−81\)
\(20x^2−125\)
- Réponse
-
\(5(2x−5)(2x+5)\)
\(18y^2−98\)
\(49u^3−9u\)
- Réponse
-
\(u(7u+3)(7u−3)\)
\(169n^3−n\)
Sommes des facteurs et différences entre les cubes
Dans les exercices suivants, prenez en compte.
\(a^3−125\)
- Réponse
-
\((a−5)(a^2+5a+25)\)
\(b^3−216\)
\(2m^3+54\)
- Réponse
-
\(2(m+3)(m^2−3m+9)\)
\(81x^3+3\)
7.5 Stratégie générale de factorisation des polynômes
Reconnaître et utiliser la méthode appropriée pour factoriser complètement un polynôme
Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.
\(24x^3+44x^2\)
- Réponse
-
\(4x^{2}(6x+11)\)
\(24a^4−9a^3\)
\(16n^2−56mn+49m^2\)
- Réponse
-
\((4n−7m)^2\)
\(6a^2−25a−9\)
\(5r^2+22r−48\)
- Réponse
-
(r+6) (5r−8)
\(5u^4−45u^2\)
\(n^4−81\)
- Réponse
-
\((n^2+9)(n+3)(n−3)\)
\(64j^2+225\)
\(5x^2+5x−60\)
- Réponse
-
\(5(x−3)(x+4)\)
\(b^3−64\)
\(m^3+125\)
- Réponse
-
\((m+5)(m^2−5m+25)\)
\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)
7.6 Équations quadratiques
Utiliser la propriété Zero Product
Dans les exercices suivants, résolvez.
\((a−3)(a+7)=0\)
- Réponse
-
\(a=3\),\(a=−7\)
\((b−3)(b+10)=0\)
\(3m(2m−5)(m+6)=0\)
- Réponse
-
\(m=0\),\(m=−6\),\(m=\frac{5}{2}\)
\(7n(3n+8)(n−5)=0\)
Résoudre des équations quadratiques par factorisation
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(x^2+9x+20=0\)
- Réponse
-
\(x=−4\),\(x=−5\)
\(y^2−y−72=0\)
\(2p^2−11p=40\)
- Réponse
-
\(p=−\frac{5}{2}\), p = 8
\(q^3+3q^2+2q=0\)
\(144m^2−25=0\)
- Réponse
-
\(m=\frac{5}{12}\),\(m=−\frac{5}{12}\)
\(4n^2=36\)
Résolvez des applications modélisées par des équations quadratiques
Dans les exercices suivants, résolvez.
Le produit de deux nombres consécutifs est 462.
- Réponse
-
−21, −22
21, 22
La superficie d'un patio de forme rectangulaire de 400 pieds carrés. La longueur du patio est supérieure de 99 pieds à sa largeur. Trouvez la longueur et la largeur.
Test d'entraînement
Dans les exercices suivants, trouvez le plus grand facteur commun à chaque expression.
\(14y−42\)
- Réponse
-
\(7(y−6)\)
\(−6x^2−30x\)
\(80a^2+120a^3\)
- Réponse
-
\(40a^{2}(2+3a)\)
\(5m(m−1)+3(m−1)\)
Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.
\(x^2+13x+36\)
- Réponse
-
\((x+7)(x+6)\)
\(p^2+pq−12q^2\)
\(3a^3−6a^2−72a\)
- Réponse
-
\(3a(a+4)(a-6)\)
\(s^2−25s+84\)
\(5n^2+30n+45\)
- Réponse
-
\(5(n+3)^2\)
\(64y^2−49\)
\(xy−8y+7x−56\)
- Réponse
-
\((x−8)(y+7)\)
\(40r^2+810\)
\(9s^2−12s+4\)
- Réponse
-
\((3s−2)^2\)
\(n^2+12n+36\)
\(100−a^2\)
- Réponse
-
\((10−a)(10+a)\)
\(6x^2−11x−10\)
\(3x^2−75y^2\)
- Réponse
-
\(3(x+5y)(x−5y)\)
\(c^3−1000d^3\)
\(ab−3b−2a+6\)
- Réponse
-
\((a−3)(b−2)\)
\(6u^2+3u−18\)
\(8m^2+22m+5\)
- Réponse
-
\((4m+1)(2m+5)\)
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(x^2+9x+20=0\)
\(y^2=y+132\)
- Réponse
-
\(y=−11\),\(y=12\)
\(5a^2+26a=24\)
\(9b^2−9=0\)
- Réponse
-
\(b=1\),\(b=−1\)
\(16−m^2=0\)
\(4n^2+19n+21=0\)
- Réponse
-
\(n=−\frac{7}{4}\), n = − 3
\((x−3)(x+2)=6\)
Le produit de deux entiers consécutifs est 156.
- Réponse
-
12 et 13 ; −13 et −12
La superficie d'un set de table rectangulaire est de 168 pouces carrés. Sa longueur est supérieure de deux pouces à la largeur. Détermine la longueur et la largeur du napperon.