7.5E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Reconnaître et utiliser la méthode appropriée pour factoriser complètement un polynôme
Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.
\(10x^4+35x^3\)
- Réponse
-
\(5x^{3}(2x+7)\)
\(18p^6+24p^3\)
\(y^2+10y−39\)
- Réponse
-
\((y−3)(y+13)\)
\(b^2−17b+60\)
\(2n^2+13n−7\)
- Réponse
-
\((2n−1)(n+7)\)
\(8x^2−9x−3\)
\(a^5+9a^3\)
- Réponse
-
\(a^{3}(a^2+9)\)
\(75m^3+12m\)
\(121r^2−s^2\)
- Réponse
-
\((11r−s)(11r+s)\)
\(49b^2−36a^2\)
\(8m^2−32\)
- Réponse
-
\(8(m−2)(m+2)\)
\(36q^2−100\)
\(25w^2−60w+36\)
- Réponse
-
\((5w−6)^2\)
\(49b^2−112b+64\)
\(m^2+14mn+49n^2\)
- Réponse
-
\((m+7n)^2\)
\(64x^2+16xy+y^2\)
\(7b^2+7b−42\)
- Réponse
-
\(7(b+3)(b−2)\)
\(3n^2+30n+72\)
\(3x^3−81\)
- Réponse
-
\(3(x−3)(x^2+3x+9)\)
\(5t^3−40\)
\(k^4−16\)
- Réponse
-
\((k−2)(k+2)(k^2+4)\)
\(m^4−81\)
\(15pq−15p+12q−12\)
- Réponse
-
\(3(5p+4)(q−1)\)
\(12ab−6a+10b−5\)
\(4x^2+40x+84\)
- Réponse
-
\(4(x+3)(x+7)\)
\(5q^2−15q−90\)
\(u^5+u^2\)
- Réponse
-
\(u^{2}(u+1)(u^2−u+1)\)
\(5n^3+320\)
\(4c^2+20cd+81d^2\)
- Réponse
-
fleur
\(25x^2+35xy+49y^2\)
\(10m^4−6250\)
- Réponse
-
\(10(m−5)(m+5)(m^2+25)\)
\(3v^4−768\)
Mathématiques quotidiennes
Une tradition printanière de l'Université de Californie à San Diego est le Watermelon Drop, où l'on dépose une pastèque du septième étage d'Urey Hall.
- Le binôme\(−16t^2+80\) donne la hauteur de la pastèque t secondes après sa chute. Facteur le plus grand facteur commun de ce binôme.
- Si la pastèque est projetée à une vitesse initiale de 8 pieds par seconde, sa hauteur après t secondes est donnée par le trinôme\(−16t2−8t+80\)
- Réponse
-
- \(−16(t^2−5)\)
- −8 (2t+5) (t−2)
Une tradition automnale à l'Université de Californie à San Diego est le Pumpkin Drop, où l'on dépose une citrouille du onzième étage du Tioga Hall.
- Le binôme\(−16t^2+128\) donne la hauteur de la citrouille t secondes après sa chute. Facteur le plus grand facteur commun de ce binôme.
- Si la citrouille est projetée à une vitesse initiale de 32 pieds par seconde, sa hauteur après t secondes est donnée par le trinôme\(−16t^2−32t+128\)
Exercices d'écriture
La différence de carrés\(y^4−625\) peut être considérée comme\((y^2−25)(y^2+25)\) complètement factorisée. Que faut-il faire de plus pour le prendre complètement en compte ?
Parmi toutes les méthodes d'affacturage abordées dans ce chapitre (GCF, regroupement, annulation, FOIL, méthode « ac », produits spéciaux), laquelle est la plus simple pour vous ? Lequel est le plus dur ? Expliquez vos réponses.
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Dans l'ensemble, après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?