7.4E : Exercices

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La pratique rend la perfection

Trinômes carrés Factor Perfect

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 1

$16y^2+24y+9$

Réponse: $(4y+3)^2$

Exercice 2

$25v^2+20v+4$

Exercice 3

$36s^2+84s+49$

Réponse: $(6s+7)^2$

Exercice 4

$49s^2+154s+121$

Exercice 5

$100x^2−20x+1$

Réponse: $(10x−1)^2$

Exercice 6

$64z^2−16z+1$

Exercice 7

$25n^2−120n+144$

Réponse: $(5n−12)^2$

Exercice 8

$4p^2−52p+169$

Exercice 9

$49x^2−28xy+4y^2$

Réponse: $(7x−2y)^2$

Exercice 10

$25r^2−60rs+36s^2$

Exercice 11

$25n^2+25n+4$

Réponse: $(5n+4)(5n+1)$

Exercice 12

$100y^2−20y+1$

Exercice 13

$64m^2−16m+1$

Réponse: $(8m-1)^2$

Exercice 14

$100x^2−25x+1$

Exercice 15

$10k^2+80k+160$

Réponse: $10(k+4)^2$

Exercice 16

$64x^2−96x+36$

Exercice 17

$75u^3−30u^{2}v+3uv^2$

Réponse: $3u(5u−v)^2$

Exercice 18

$90p^3+300p^{2}q+250pq^2$

Différences factorielles des carrés

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 19

$x^2−16$

Réponse: $(x−4)(x+4)$

Exercice 20

$n^2−9$

Exercice 21

$25v^2−1$

Réponse: $(5v−1)(5v+1)$

Exercice 22

$169q^2−1$

Exercice 23

$121x^2−144y^2$

Réponse: $(11x−12y)(11x+12y)$

Exercice 24

$49x^2−81y^2$

Exercice 25

$169c^2−36d^2$

Réponse: $(13c−6d)(13c+6d)$

Exercice 26

$36p^2−49q^2$

Exercice 27

$4−49x^2$

Réponse: $(2−7x)(2+7x)$

Exercice 28

$121−25s^2$

Exercice 29

$16z^4−1$

Réponse: $(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

Exercice 30

$m^4−n^4$

Exercice 31

$5q^2−45$

Réponse: $5(q−3)(q+3)$

Exercice 32

$98r^3−72r$

Exercice 33

$24p^2+54$

Réponse: $6(4p^2+9)$

Exercice 34

$20b^2+140$

Sommes des facteurs et différences entre les cubes

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 35

$x^3+125$

Réponse: $(x+5)(x^2−5x+25)$

Exercice 36

$n^3+512$

Exercice 37

$z^3−27$

Réponse: $(z−3)(z^2+3z+9)$

Exercice 38

$v^3−216$

Exercice 39

$8−343t^3$

Réponse: $(2−7t)(4+14t+49t^2)$

Exercice 40

$125−27w^3$

Exercice 41

$8y^3−125z^3$

Réponse: $(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$

Exercice 42

$27x^3−64y^3$

Exercice 43

$7k^3+56$

Réponse: $7(k+2)(k^2−2k+4)$

Exercice 44

$6x^3−48y^3$

Exercice 45

$2−16y^3$

Réponse: $2(1−2y)(1+2y+4y^2)$

Exercice 46

$−2x^3−16y^3$

Pratique mixte

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 47

$64a^2−25$

Réponse: $(8a−5)(8a+5)$

Exercice 48

$121x^2−144$

Exercice 49

$27q^2−3$

Réponse: $3(3q−1)(3q+1)$

Exercice 50

$4p^2−100$

Exercice 51

$16x^2−72x+81$

Réponse: $(4x−9)^2$

Exercice 52

$36y^2+12y+1$

Exercice 53

$8p^2+2$

Réponse: $2(4p^2+1)^2$

Exercice 54

$81x^2+169$

Exercice 55

$125−8y^3$

Réponse: $(5−2y)(25+10y+4y^2)$

Exercice 56

$27u^3+1000$

Exercice 57

$45n^2+60n+20$

Réponse: $5(3n+2)^2$

Exercice 58

$48q^3−24q^2+3q$

Mathématiques quotidiennes

Exercice 59

Aménagement paysager Sue et Alan prévoient d'installer une piscine d'un$15$ pied carré dans leur jardin. Ils entoureront la piscine d'une terrasse carrelée, de la même largeur sur tous les côtés. Si la largeur du pont est$w$, la superficie totale de la piscine et de la terrasse est donnée par le trinôme$4w^2+60w+225$.

Réponse: $(2w+15)^2$

Exercice 60

Réparation domiciliaire La hauteur qu'une échelle de douze pieds peut atteindre sur le côté d'un bâtiment si sa base se trouve à quelques$b$ pieds du bâtiment est la racine carrée du binôme$144−b^2$.

Exercices d'écriture

Exercice 61

Pourquoi était-il important de s'entraîner à utiliser le modèle des carrés binomiaux dans le chapitre sur la multiplication des polynômes ?

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Exercice 62

Comment reconnaissez-vous le motif des carrés binomiaux ?

Exercice 63

Expliquez pourquoi$n^2+25 \ne (n+5)^2$.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Exercice 64

Maribel a été pris en compte$y^2−30y+81$ comme (y−9) ^2. Comment savez-vous que c'est faux ?

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau contient les déclarations suivantes, toutes précédées de « Je peux... ». La première rangée s'intitule « trinômes carrés parfaits en fonction du facteur ». La deuxième ligne s'intitule « Différences factorielles des carrés ». La troisième ligne s'intitule « Sommes de facteurs et différences entre les cubes ». Dans les colonnes situées à côté de ces déclarations figurent les en-têtes « en toute confiance », « avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! ».$

b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?