7.3E : Exercices

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La pratique rend la perfection

Reconnaître une stratégie préliminaire pour factoriser complètement les polynômes

Dans les exercices suivants, identifiez la meilleure méthode à utiliser pour factoriser chaque polynôme.

Exercice 1

$10q^2+50$
$a^2−5a−14$
$uv+2u+3v+6$

Réponse

facteur le GCF, binomial
Annuler FOIL
facteur par regroupement

Exercice 2

$n^2+10n+24$
$8u^2+16$
$pq+5p+2q+10$

Exercice 3

$x^2+4x−21$
$ab+10b+4a+40$
$6c^2+24$

Réponse

annuler FOIL
facteur par regroupement
facteur le GCF, binomial

Exercice 4

$20x^2+100$
$uv+6u+4v+24$
$y^2−8y+15$

Facteur : trinômes de la forme$ax^2+bx+c$ avec un GCF

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

Exercice 5

$5x^2+35x+30$

Réponse: $5(x+1)(x+6)$

Exercice 6

$12s^2+24s+12$

Exercice 7

$2z^2−2z−24$

Réponse: $2(z−4)(z+3)$

Exercice 8

$3u^2−12u−36$

Exercice 9

$7v^2−63v+56$

Réponse: $7(v−1)(v−8)$

Exercice 10

$5w^2−30w+45$

Exercice 11

$p^3−8p^2−20p$

Réponse: $p(p−10)(p+2)$

Exercice 12

$q^3−5q^2−24q$

Exercice 13

$3m^3−21m^2+30m$

Réponse: $3m(m−5)(m−2)$

Exercice 14

$11n^3−55n^2+44n$

Exercice 15

$5x^4+10x^3−75x^2$

Réponse: $5x^{2}(x−3)(x+5)$

Exercice 16

$6y^4+12y^3−48y^2$

Factor Trinomials utilisant des essais et des erreurs

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 17

$2t^2+7t+5$

Réponse: $(2t+5)(t+1)$

Exercice 18

$5y^2+16y+11$

Exercice 19

$11x^2+34x+3$

Réponse: $(11x+1)(x+3)$

Exercice 20

$7b^2+50b+7$

Exercice 21

$4w^2−5w+1$

Réponse: $(4w−1)(w−1)$

Exercice 22

$5x^2−17x+6$

Exercice 23

$6p^2−19p+10$

Réponse: $(3p−2)(2p−5)$

Exercice 24

$21m^2−29m+10$

Exercice 25

$4q^2−7q−2$

Réponse: $(4q+1)(q−2)$

Exercice 26

$10y^2−53y−11$

Exercice 27

$4p^2+17p−15$

Réponse: $(4p−3)(p+5)$

Exercice 28

$6u^2+5u−14$

Exercice 29

$16x^2−32x+16$

Réponse: $16(x−1)(x−1)$

Exercice 30

$81a^2+153a−18$

Exercice 31

$30q^3+140q^2+80q$

Réponse: $10q(3q+2)(q+4)$

Exercice 32

$5y^3+30y^2−35y$

Trinômes factoriels utilisant la méthode « ac »

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 33

$5n^2+21n+4$

Réponse: $(5n+1)(n+4)$

Exercice 34

$8w^2+25w+3$

Exercice 35

$9z^2+15z+4$

Réponse: $(3z+1)(3z+4)$

Exercice 36

$3m^2+26m+48$

Exercice 37

$4k^2−16k+15$

Réponse: $(2k−3)(2k−5)$

Exercice 38

$4q^2−9q+5$

Exercice 39

$5s^2−9s+4$

Réponse: $(5s−4)(s−1)$

Exercice 40

$4r^2−20r+25$

Exercice 41

$6y^2+y−15$

Réponse: $(3y+5)(2y−3)$

Exercice 42

$6p^2+p−22$

Exercice 43

$2n^2−27n−45$

Réponse: $(2n+3)(n−15)$

Exercice 44

$12z^2−41z−11$

Exercice 45

$3x^2+5x+4$

Réponse: fleur

Exercice 46

$4y^2+15y+6$

Exercice 47

$60y^2+290y−50$

Réponse: $10(6y−1)(y+5)$

Exercice 48

$6u^2−46u−16$

Exercice 49

$48z^3−102z^2−45z$

Réponse: $3z(8z+3)(2z−5)$

Exercice 50

$90n^3+42n^2−216n$

Exercice 51

$16s^2+40s+24$

Réponse: $8(2s+3)(s+1)$

Exercice 52

$24p^2+160p+96$

Exercice 53

$48y^2+12y−36$

Réponse: $12(4y−3)(y+1)$

Exercice 54

$30x^2+105x−60$

Pratique mixte

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

Exercice 55

$12y^2−29y+14$

Réponse: $(4y−7)(3y−2)$

Exercice 56

$12x^2+36y−24z$

Exercice 57

$a^2−a−20$

Réponse: $(a−5)(a+4)$

Exercice 58

$m^2−m−12$

Exercice 59

$6n^2+5n−4$

Réponse: $(2n−1)(3n+4)$

Exercice 60

$12y^2−37y+21$

Exercice 61

$2p^2+4p+3$

Réponse: fleur

Exercice 62

$3q^2+6q+2$

Exercice 63

$13z^2+39z−26$

Réponse: $13(z^2+3z−2)$

Exercice 64

$5r^2+25r+30$

Exercice 65

$x^2+3x−28$

Réponse: $(x+7)(x−4)$

Exercice 66

$6u^2+7u−5$

Exercice 67

$3p^2+21p$

Réponse: $3p(p+7)$

Exercice 68

$7x^2−21x$

Exercice 69

$6r^2+30r+36$

Réponse: $6(r+2)(r+3)$

Exercice 70

$18m^2+15m+3$

Exercice 71

$24n^2+20n+4$

Réponse: $4(2n+1)(3n+1)$

Exercice 72

$4a^2+5a+2$

Exercice 73

$x^2+2x−24$

Réponse: $(x+6)(x−4)$

Exercice 74

$2b^2−7b+4$

Mathématiques quotidiennes

Exercice 75

Hauteur d'une fusée jouet La hauteur d'une fusée jouet lancée à une vitesse initiale de$80$ pieds par seconde depuis le balcon d'un immeuble d'appartements est liée au nombre de secondes$t$, puisqu'elle est lancée par le trinôme$−16t^2+80t+96$. Prenez en compte ce trinôme.

Réponse: $−16(t−6)(t+1)$

Exercice 76

Hauteur d'un ballon de plage La hauteur d'un ballon de plage lancé à une vitesse initiale de$12$ pieds par seconde à partir d'une hauteur de$4$ pieds est liée au nombre de secondes$t$, puisqu'il est lancé par le trinôme$−16t^2+12t+4$. Prenez en compte ce trinôme.

Exercices d'écriture

Exercice 77

Énumérez, dans l'ordre, toutes les étapes que vous suivez lorsque vous utilisez la méthode «$ac$ » pour factoriser un trinôme du formulaire$ax^2+bx+c$.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Exercice 78

En quoi la méthode «$ac$ » est-elle similaire à la méthode « undo FOIL » ? En quoi est-ce différent ?

Exercice 79

Quelles sont les questions que vous vous posez, dans l'ordre, lorsque vous commencez à factoriser un polynôme ? Que devez-vous faire à la suite de la réponse à chaque question ?

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Exercice 80

Sur votre papier, dessinez le graphique qui résume la stratégie d'affacturage. Essaie de le faire sans regarder le livre. Lorsque vous avez terminé, regardez le livre pour le terminer ou le vérifier.

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau contient les déclarations suivantes, toutes précédées de « Je peux... ». La première ligne est « Reconnaître une stratégie préliminaire pour factoriser complètement les polynômes ». La deuxième ligne est « trinômes factoriels de la forme a x ^ 2 + b x + c avec un GCF ». La troisième rangée s'intitule « trinômes factoriels par essais et erreurs ». Et la quatrième rangée est intitulée « trinômes factoriels utilisant la méthode « ac » » ». Dans les colonnes situées à côté de ces déclarations figurent les en-têtes « en toute confiance », « avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! ».$

b. Que vous indique cette liste de contrôle sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?