1.10E : Exercices
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La pratique permet de perfectionner
Utiliser les propriétés commutatives et associatives
Dans les exercices suivants, utilisez la propriété associative pour simplifier.
\(3(4x)\)
- Réponse
-
\(12x\)
\(4(7m)\)
\((y+12)+28\)
- Réponse
-
\(y+40\)
\((n+17)+33\)
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\frac{1}{2}+\frac{7}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)\)
- Réponse
-
\(\frac{7}{8}\)
\(\frac{2}{5}+\frac{5}{12}+\left(-\frac{2}{5}\right)\)
\(\frac{3}{20} \cdot \frac{49}{11} \cdot \frac{20}{3}\)
- Réponse
-
\(\frac{49}{11}\)
\(\frac{13}{18} \cdot \frac{25}{7} \cdot \frac{18}{13}\)
\(-24 \cdot 7 \cdot \frac{3}{8}\)
- Réponse
-
\(-63\)
\(-36 \cdot 11 \cdot \frac{4}{9}\)
\(\left(\frac{5}{6}+\frac{8}{15}\right)+\frac{7}{15}\)
- Réponse
-
\(1 \frac{5}{6}\)
\(\left(\frac{11}{12}+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{9}\)
\(17(0.25)(4)\)
- Réponse
-
\(17\)
\(36(0.2)(5)\)
\([2.48(12)](0.5)\)
- Réponse
-
\(14.88\)
\([9.731(4)](0.75)\)
\(7(4a)\)
- Réponse
-
\(28a\)
\(9(8w)\)
\(-15(5m)\)
- Réponse
-
\(-75m\)
\(-23(2n)\)
\(12(\frac{5}{6}p)\)
- Réponse
-
\(10p\)
\(20(\frac{3}{5}q)\)
\(43 m+(-12 n)+(-16 m)+(-9 n)\)
- Réponse
-
\(27m+(-21n)\)
\(-22p+17q+(-35p)+(-27q)\)
\(\frac{3}{8} g+\frac{1}{12} h+\frac{7}{8} g+\frac{5}{12} h\)
- Réponse
-
\(\frac{5}{4}g+\frac{1}{2}h\)
\(\frac{5}{6} a+\frac{3}{10} b+\frac{1}{6} a+\frac{9}{10} b\)
\(6.8 p+9.14 q+(-4.37 p)+(-0.88 q)\)
- Réponse
-
\(2.43p+8.26q\)
\(9.6 m+7.22 n+(-2.19 m)+(-0.65 n)\)
Utiliser l'identité et les propriétés inverses de l'addition et de la multiplication
Dans les exercices suivants, trouvez l'inverse additif de chaque nombre
- \(\frac{2}{5}\)
- \(4.3\)
- \(-8\)
- \(-\frac{10}{3}\)
- Réponse
-
- \(-\frac{2}{5}\)
- \(-4.3\)
- \(8\)
- \(\frac{10}{3}\)
- \(\frac{5}{9}\)
- \(2.1\)
- \(-3\)
- \(-\frac{9}{5}\)
- \(-\frac{7}{6}\)
- \(-0.075\)
- \(23\)
- \(\frac{1}{4}\)
- Réponse
-
- \(\frac{7}{6}\)
- \(0.075\)
- \(-23\)
- \(-\frac{1}{4}\)
- \(-\frac{8}{3}\)
- \(-0.019\)
- \(52\)
- \(\frac{5}{6}\)
Dans les exercices suivants, trouvez l'inverse multiplicatif de chaque nombre.
- \(6\)
- \(-\frac{3}{4}\)
- \(0.7\)
- Réponse
-
- \(\frac{1}{6}\)
- \(-\frac{4}{3}\)
- \(\frac{10}{7}\)
- \(12\)
- \(-\frac{9}{2}\)
- \(0.13\)
- \(\frac{11}{12}\)
- \(-1.1\)
- \(-4\)
- Réponse
-
- \(\frac{12}{11}\)
- \(-\frac{10}{11}\)
- \(-\frac{1}{4}\)
- \(\frac{17}{20}\)
- \(-1.5\)
- \(-3\)
Utiliser les propriétés de zéro
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\frac{0}{6}\)
- Réponse
-
\(0\)
\(\frac{3}{0}\)
\(0 \div \frac{11}{12}\)
- Réponse
-
\(0\)
\(\frac{6}{0}\)
\(\frac{0}{3}\)
- Réponse
-
\(0\)
\(0 \cdot \frac{8}{15}\)
\((-3.14)(0)\)
- Réponse
-
\(0\)
\(\frac{\frac{1}{10}}{0}\)
Pratique mixte
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(19 a+44-19 a\)
- Réponse
-
\(44\)
\(27 c+16-27 c\)
\(10(0.1 d)\)
- Réponse
-
\(1d\)
\(100(0.01 p)\)
\(\frac{0}{u-4.99}, \text { where } u \neq 4.99\)
- Réponse
-
\(0\)
\(\frac{0}{v-65.1}, \text { where } v \neq 65.1\)
\(0 \div\left(x-\frac{1}{2}\right), \text { where } x \neq \frac{1}{2}\)
- Réponse
-
\(0\)
\(0 \div\left(y-\frac{1}{6}\right), \text { where } y \neq \frac{1}{6}\)
\(\frac{32-5 a}{0}, \text { where } 32-5a \neq 0\)
- Réponse
-
indéfini
\(\frac{28-9 b}{0}, \text { where } 28-9b \neq 0\)
\(\left(\frac{3}{4}+\frac{9}{10} m\right) \div 0 \text { where } \frac{3}{4}+\frac{9}{10}m \neq 0\)
- Réponse
-
indéfini
\(\left(\frac{5}{16} n-\frac{3}{7}\right) \div 0 \text { where } \frac{5}{16} n-\frac{3}{7} \neq 0\)
\(15 \cdot \frac{3}{5}(4 d+10)\)
- Réponse
-
\(36d+90\)
\(18 \cdot \frac{5}{6}(15 h+24)\)
Simplifier les expressions en utilisant la propriété distributive
Dans les exercices suivants, simplifiez l'utilisation de la propriété distributive.
\(8(4 y+9)\)
- Réponse
-
\(32y+72\)
\(9(3 w+7)\)
\(6(c-13)\)
- Réponse
-
\(6c-78\)
\(7(y-13)\)
\(\frac{1}{4}(3 q+12)\)
- Réponse
-
\(\frac{3}{4}q+3\)
\(\frac{1}{5}(4 m+20)\)
\(9\left(\frac{5}{9} y-\frac{1}{3}\right)\)
- Réponse
-
\(5y-3\)
\(10\left(\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}\right)\)
\(12\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{3} r\right)\)
- Réponse
-
\(3+8r\)
\(12\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{4} s\right)\)
\(r(s-18)\)
- Réponse
-
\(rs-18r\)
\(u(v-10)\)
\((y+4) p\)
- Réponse
-
\(yp+4p\)
\((a+7) x\)
\(-7(4 p+1)\)
- Réponse
-
\(-28p-7\)
\(-9(9 a+4)\)
\(-3(x-6)\)
- Réponse
-
\(-3x+18\)
\(-4(q-7)\)
\(-(3 x-7)\)
- Réponse
-
\(-3x+7\)
\(-(5 p-4)\)
\(16-3(y+8)\)
- Réponse
-
\(-3y-8\)
\(18-4(x+2)\)
\(4-11(3 c-2)\)
- Réponse
-
\(-33c+26\)
\(9-6(7 n-5)\)
\(22-(a+3)\)
- Réponse
-
\(-a+19\)
\(8-(r-7)\)
\((5 m-3)-(m+7)\)
- Réponse
-
\(4m-10\)
\((4 y-1)-(y-2)\)
\(5(2 n+9)+12(n-3)\)
- Réponse
-
\(22n+9\)
\(9(5 u+8)+2(u-6)\)
\(9(8 x-3)-(-2)\)
- Réponse
-
\(72x-25\)
\(4(6 x-1)-(-8)\)
\(14(c-1)-8(c-6)\)
- Réponse
-
\(6c+34\)
\(11(n-7)-5(n-1)\)
\(6(7 y+8)-(30 y-15)\)
- Réponse
-
\(12y+63\)
\(7(3 n+9)-(4 n-13)\)
Mathématiques quotidiennes
La quote-part d'assurance Carrie a dû faire 5 remplissages. Chaque remplissage coûte 80$. Son assurance dentaire l'obligeait à payer 20 % du coût à titre de quote-part. Calculez la quote-part de Carrie :
- Tout d'abord, en multipliant 0,20 par 80 pour trouver sa quote-part pour chaque remplissage, puis en multipliant votre réponse par 5 pour obtenir sa quote-part totale pour 5 remplissages.
- Ensuite, en multipliant [5 (0,20)] (80)
- Laquelle des propriétés des nombres réels indique que vos réponses aux parties (a), où vous avez multiplié 5 [(0,20) (80)] et (b), où vous avez multiplié [5 (0,20)] (80), devraient être égales ?
- Réponse
-
- 80$
- 80$
- les réponses varieront
Temps de cuisson Helen a acheté une dinde de 24 livres pour le dîner de Thanksgiving de sa famille et veut savoir à quelle heure mettre la dinde au four. Elle veut prévoir 20 minutes par kilo de temps de cuisson. Calculez le temps nécessaire pour rôtir la dinde :
- Tout d'abord, en multipliant 24·20 pour obtenir le nombre total de minutes, puis en multipliant la réponse par\(\frac{1}{60}\) pour convertir les minutes en heures.
- Ensuite, en multipliant\(24(20 \cdot \frac{1}{60})\).
- Laquelle des propriétés des nombres réels indique que vos réponses aux parties (a), où vous avez multiplié\((24 \cdot 20) \frac{1}{60}\), et (b), où vous avez multiplié\(24(20 \cdot \frac{1}{60})\), devraient être égales ?
En achetant au cas par cas, les épiceries Trader Joe's vendaient une bouteille de vin qu'elles appelaient « Two Buck Chuck » pour 1,99$. Ils ont vendu une caisse de 12 bouteilles pour 23,88$. Pour trouver le coût de 12 bouteilles à 1,99$, notez que 1,99 correspond à 2−0,01.
- Multipliez 12 (1,99) en utilisant la propriété distributive pour multiplier 12 (2−0,01).
- Est-ce que c'était une bonne affaire d'acheter « Two Buck Chuck » au cas par cas ?
- Réponse
-
- 23,88$
- non, le prix est le même
Le shampoing d'Adele acheté en plusieurs paquets se vend 3,99$ la bouteille à l'épicerie. À l'entrepôt, le même shampooing est vendu en paquet de 3 pour 10,49$. Pour trouver le coût de 3 bouteilles à 3,99$, notez que 3,99 correspond à 4−0,01.
- Multipliez 3 (3,99) en utilisant la propriété distributive pour multiplier 3 (4−0,01).
- Combien économiserait Adele en achetant 3 bouteilles à l'entrepôt plutôt qu'à l'épicerie ?
Exercices d'écriture
Dans vos propres termes, énoncez la propriété commutative de l'addition.
- Réponse
-
\(Answers may vary\)
Quelle est la différence entre l'inverse additif et l'inverse multiplicatif d'un nombre ?
Simplifiez l'\(8(x-\frac{1}{4})\)utilisation de la propriété distributive et expliquez chaque étape.
- Réponse
-
\(Answers may vary\)
Expliquez comment vous pouvez multiplier 4 (5,97$) sans papier ni calculatrice en considérant que 5,97$ est égal à 6−0,03, puis en utilisant la propriété distributive.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?