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1.6E : Exercices

  • Page ID
    195318
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend la perfection

    Trouver des fractions équivalentes

    Dans les exercices suivants, trouvez trois fractions équivalentes à la fraction donnée. Montrez votre travail en utilisant des chiffres ou de l'algèbre.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)

    \(\dfrac{3}{8}\)

    Réponse

    \(\dfrac{6}{16}\),\(\dfrac{9}{24}\),\(\dfrac{12}{32}\), les réponses peuvent varier

    Exercice\(\PageIndex{2}\)

    \(\dfrac{5}{8}\)

    Exercice\(\PageIndex{3}\)

    \(\dfrac{5}{9}\)

    Réponse

    \(\dfrac{10}{18}\),\(\dfrac{15}{27}\),\(\dfrac{20}{36}\), les réponses peuvent varier

    Exercice\(\PageIndex{4}\)

    \(\dfrac{1}{8}\)

    Simplifier les

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    Exercice\(\PageIndex{5}\)

    \(-\dfrac{40}{88}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{5}{11}\)

    Exercice\(\PageIndex{6}\)

    \(-\dfrac{63}{99}\)

    Exercice\(\PageIndex{7}\)

    \(-\dfrac{108}{63}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{12}{7}\)

    Exercice\(\PageIndex{8}\)

    \(-\dfrac{104}{48}\)

    Exercice\(\PageIndex{9}\)

    \(\dfrac{120}{252}\)

    Réponse

    \(\dfrac{10}{21}\)

    Exercice\(\PageIndex{10}\)

    \(\dfrac{182}{294}\)

    Exercice\(\PageIndex{11}\)

    \(-\dfrac{3x}{12y}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{x}{4y}\)

    Exercice\(\PageIndex{12}\)

    \(-\dfrac{4x}{32y}\)

    Exercice\(\PageIndex{13}\)

    \(\dfrac{14x^{2}}{21y}\)

    Réponse

    \(\dfrac{2x^{2}}{3y}\)

    Exercice\(\PageIndex{14}\)

    \(\dfrac{24a}{32b^{2}}\)

    Multiplier les fractions

    Dans les exercices suivants, multipliez.

    Exercice\(\PageIndex{15}\)

    \(\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{9}{10}\)

    Réponse

    \(\dfrac{27}{40}\)

    Exercice\(\PageIndex{16}\)

    \(\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{2}{7}\)

    Exercice\(\PageIndex{17}\)

    \(-\dfrac{2}{3}\cdot -\dfrac{3}{8}\)

    Réponse

    \(\dfrac{1}{4}\)

    Exercice\(\PageIndex{18}\)

    \(-\dfrac{3}{4}\left(-\dfrac{4}{9}\right)\)

    Exercice\(\PageIndex{19}\)

    \(-\dfrac{5}{9}\cdot \dfrac{3}{10}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{1}{6}\)

    Exercice\(\PageIndex{20}\)

    \(-\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{4}{15}\)

    Exercice\(\PageIndex{21}\)

    \(\left(-\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{9}{20}\right)\)

    Réponse

    \(-\dfrac{21}{50}\)

    Exercice\(\PageIndex{22}\)

    \(\left(-\dfrac{9}{10}\right)\left(\dfrac{25}{33}\right)\)

    Exercice\(\PageIndex{23}\)

    \(\left(-\dfrac{63}{84}\right)\left(-\dfrac{44}{90}\right)\)

    Réponse

    \(\dfrac{11}{30}\)

    Exercice\(\PageIndex{24}\)

    \(\left(-\dfrac{63}{60}\right)\left(-\dfrac{40}{88}\right)\)

    Exercice\(\PageIndex{25}\)

    \(4\cdot \dfrac{5}{11}\)

    Réponse

    \(\dfrac{20}{11}\)

    Exercice\(\PageIndex{26}\)

    \(5\cdot \dfrac{8}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{27}\)

    \(\dfrac{3}{7}\cdot 21n\)

    Réponse

    9n

    Exercice\(\PageIndex{28}\)

    \(\dfrac{5}{6}\cdot 30m\)

    Exercice\(\PageIndex{29}\)

    \(-8\cdot\dfrac{17}{4}\)

    Réponse

    −34

    Exercice\(\PageIndex{30}\)

    \((-1)\left(-\dfrac{6}{7}\right)\)

    Diviser les fractions

    Dans les exercices suivants, divisez.

    Exercice\(\PageIndex{31}\)

    \(\dfrac{3}{4}\div \dfrac{2}{3}\)

    Réponse

    \(\dfrac{9}{8}\)

    Exercice\(\PageIndex{32}\)

    \(\dfrac{4}{5}\div \dfrac{3}{4}\)

    Exercice\(\PageIndex{33}\)

    \(-\dfrac{7}{9}\div \left(-\dfrac{7}{4}\right)\)

    Réponse

    1

    Exercice\(\PageIndex{34}\)

    \(-\dfrac{5}{6}\div \left(-\dfrac{5}{6}\right)\)

    Exercice\(\PageIndex{35}\)

    \(\dfrac{3}{4}\div \dfrac{x}{11}\)

    Réponse

    \(\dfrac{33}{4x}\)

    Exercice\(\PageIndex{36}\)

    \(\dfrac{2}{5}\div \dfrac{y}{9}\)

    Exercice\(\PageIndex{37}\)

    \(\dfrac{5}{18}\div -\dfrac{15}{24}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{4}{9}\)

    Exercice\(\PageIndex{38}\)

    \(\dfrac{7}{18}\div \left(-\dfrac{14}{27}\right)\)

    Exercice\(\PageIndex{39}\)

    \(\dfrac{8u}{15} \div \dfrac{12v}{25}\)

    Réponse

    \(\dfrac{10u}{9v}\)

    Exercice\(\PageIndex{40}\)

    \(\dfrac{12r}{25}\div \dfrac{18s}{35}\)

    Exercice\(\PageIndex{41}\)

    \(-5\div \dfrac{1}{2}\)

    Réponse

    -10

    Exercice\(\PageIndex{42}\)

    \(-3\div \dfrac{1}{4}\)

    Exercice\(\PageIndex{43}\)

    \(\dfrac{3}{4}\div (-12)\)

    Réponse

    \(\dfrac{1}{16}\)

    Exercice\(\PageIndex{44}\)

    \(-15\div -\dfrac{5}{3}\)

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    Exercice\(\PageIndex{45}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{8}{21}}{\dfrac{12}{35}}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{10}{9}\)

    Exercice\(\PageIndex{46}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{9}{16}}{\dfrac{33}{40}}\)

    Exercice\(\PageIndex{47}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{4}{5}}{2}\)

    Réponse

    \(-\dfrac{2}{5}\)

    Exercice\(\PageIndex{48}\)

    \(\dfrac{5}{\dfrac{3}{10}}\)

    Exercice\(\PageIndex{49}\)

    \(\dfrac{\dfrac{m}{3}}{\dfrac{n}{2}}\)

    Réponse

    \(\dfrac{2m}{3n}\)

    Exercice\(\PageIndex{50}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{3}{8}}{-\dfrac{y}{12}}\)

    Simplifier les expressions écrites avec une barre de fraction

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    Exercice\(\PageIndex{51}\)

    \(\dfrac{22 + 3}{10}\)

    Réponse

    \(\dfrac{5}{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{52}\)

    \(\dfrac{19 - 4}{6}\)

    Exercice\(\PageIndex{53}\)

    \(\dfrac{48}{24 - 15}\)

    Réponse

    \(\dfrac{16}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{54}\)

    \(\dfrac{46}{4 + 4}\)

    Exercice\(\PageIndex{55}\)

    \(\dfrac{-6 + 6}{8 + 4}\)

    Réponse

    0

    Exercice\(\PageIndex{56}\)

    \(\dfrac{-6 + 3}{17 - 8}\)

    Exercice\(\PageIndex{57}\)

    \(\dfrac{4\cdot 3}{6\cdot 6}\)

    Réponse

    \(\dfrac{1}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{58}\)

    \(\dfrac{6\cdot 6}{9\cdot 2}\)

    Exercice\(\PageIndex{59}\)

    \(\dfrac{4^{2} - 1}{25}\)

    Réponse

    \(\dfrac{3}{5}\)

    Exercice\(\PageIndex{60}\)

    \(\dfrac{7^{2} + 1}{60}\)

    Exercice\(\PageIndex{61}\)

    \(\dfrac{8\cdot 3 + 2\cdot 9}{14 + 3}\)

    Réponse

    \(2\dfrac{8}{17}\)

    Exercice\(\PageIndex{62}\)

    \(\dfrac{9\cdot 6 - 4\cdot 7}{22 + 3}\)

    Exercice\(\PageIndex{63}\)

    \(\dfrac{5\cdot 6 - 3\cdot 4}{4\cdot 5 -2\cdot 3}\)

    Réponse

    \(\dfrac{9}{7}\)

    Exercice\(\PageIndex{64}\)

    \(\dfrac{8\cdot 9 - 7\cdot 6}{5\cdot 6 - 9\cdot 2}\)

    Exercice\(\PageIndex{65}\)

    \(\dfrac{5^{2} - 3^{2}}{3 - 5}\)

    Réponse

    \(-8\)

    Exercice\(\PageIndex{66}\)

    \(\dfrac{6^{2} - 4^{2}}{4 - 6}\)

    Exercice\(\PageIndex{67}\)

    \(\dfrac{7\cdot 4 - 2(8 - 5)}{9\cdot 3 - 3\cdot 5}\)

    Réponse

    \(\dfrac{11}{6}\)

    Exercice\(\PageIndex{68}\)

    \(\dfrac{9\cdot 7 - 3(12- 8)}{8\cdot 7- 6\cdot 6}\)

    Exercice\(\PageIndex{69}\)

    \(\dfrac{9(8-2)-3(15-7)}{6(7-1) - 3(17-9)}\)

    Réponse

    \(\dfrac{5}{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{70}\)

    \(\dfrac{8(9-2) - 4(14 - 9)}{7(8-3)-3(16 -9)}\)

    Traduisez des phrases en expressions avec des fractions

    Dans les exercices suivants, traduisez chaque phrase anglaise en une expression algébrique.

    Exercice\(\PageIndex{71}\)

    le quotient\(r\) et la somme\(s\) de\(10\)

    Réponse

    \(\dfrac{r}{s + 10}\)

    Exercice\(\PageIndex{72}\)

    le quotient\(A\) et la différence entre\(3\) et\(B\)

    Exercice\(\PageIndex{73}\)

    le quotient de la différence entre\(x\) et\(y\),\(−3\)

    Réponse

    \(\dfrac{x - y}{-3}\)

    Exercice\(\PageIndex{74}\)

    le quotient de la somme de\(m\) et\(n\),\(4q\)

    Mathématiques quotidiennes

    Exercice\(\PageIndex{75}\)

    Cuisson. Une recette de biscuits aux pépites de chocolat demande une\(\frac{3}{4}\) tasse de cassonade. Imelda veut doubler la recette.

    1. De quelle quantité de cassonade aura besoin Imelda ? Montrez votre calcul.
    2. Les tasses à mesurer sont généralement livrées par lots de\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{2}\), et\(1\) de tasses. Dessinez un diagramme pour montrer deux manières différentes dont Imelda peut mesurer la cassonade nécessaire pour doubler la recette de biscuits.
    Réponse
    1. \(1\frac{1}{2}\)tasses
    2. les réponses varieront
    Exercice\(\PageIndex{76}\)

    Cuisson. Nina prépare 4 casseroles de fudge à servir après un récital de musique. Pour chaque casserole, elle a besoin d'une\(\frac{2}{3}\) tasse de lait condensé.

    1. De quelle quantité de lait concentré Nina aura-t-elle besoin ? Montrez votre calcul.
    2. Les tasses à mesurer sont généralement livrées par lots de\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{2}\), et\(1\) de tasses. Dessinez un diagramme pour montrer deux manières différentes dont Nina peut mesurer le lait condensé nécessaire pour\(4\) les casseroles de fudge.
    Exercice\(\PageIndex{77}\)

    Portions Don a acheté un paquet de bonbons en vrac qui pèse des\(5\) kilos. Il veut vendre les bonbons dans de petits sacs qui contiennent de la\(\frac{1}{4}\) livre. Combien de petits sacs de bonbons peut-il remplir à partir du colis en vrac ?

    Réponse

    \(20\)sacs

    Exercice\(\PageIndex{78}\)

    Kristen a des\(\frac{3}{4}\) mètres de ruban qu'elle veut couper à parts\(6\) égales pour fabriquer des rubans à cheveux pour les\(6\) poupées de sa fille. Combien de temps durera le ruban à cheveux de chaque poupée ?

    Exercices d'écriture

    Exercice\(\PageIndex{79}\)

    Rafael voulait commander une demi-pizza de taille moyenne dans un restaurant. Le serveur lui a dit qu'une pizza de taille moyenne pouvait être coupée\(6\) ou\(8\) tranchée. Préférerait-il\(3\) en\(6\) tranches ou\(4\) en\(8\) tranches ? Rafael a répondu que, comme il n'avait pas très faim, il\(3\) préférait ne pas avoir de\(6\) tranches. Expliquez ce qui ne va pas dans le raisonnement de Rafael.

    Réponse

    Les réponses peuvent varier

    Exercice\(\PageIndex{80}\)

    Donnez un exemple de la vie de tous les jours qui montre comment cela\(\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\) fonctionne\(\dfrac{1}{3}\).

    Exercice\(\PageIndex{81}\)

    Expliquez comment vous trouvez l'inverse d'une fraction.

    Réponse

    Les réponses peuvent varier

    Exercice\(\PageIndex{82}\)

    Expliquez comment vous trouvez l'inverse d'un nombre négatif.

    Auto-vérification

    ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Un tableau composé de quatre colonnes et de sept lignes s'affiche. La première rangée indique « Je peux... » dans la première colonne, « En toute confiance » dans la deuxième colonne, « Avec de l'aide » dans la troisième colonne et « Non, je ne comprends pas » dans la dernière colonne. La ligne suivante dans la première colonne indique « trouver des fractions équivalentes », en dessous se lit « simplifier les fractions », en dessous se lit « multiplier les fractions », en dessous se lit « diviser les fractions », en dessous se lit « Simplifier les expressions écrites avec une barre de fraction » et en dessous se lit « traduire des phrases en expressions avec des fractions. »

    ⓑ Après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?