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9.9E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{11}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Dans les exercices suivants,

    1. Résoudre graphiquement
    2. Ecrivez la solution en notation par intervalles
      1. \(x^{2}+6 x+5>0\)
      2. \(x^{2}+4 x-12<0\)
      3. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
      4. \(x^{2}-6 x+8 \geq 0\)
      5. \(-x^{2}-3 x+18 \leq 0\)
      6. \(-x^{2}+2 x+24<0\)
      7. \(-x^{2}+x+12 \geq 0\)
      8. \(-x^{2}+2 x+15>0\)
    Réponse

    1.


    1. Le graphique présenté est une parabole orientée vers le haut avec un sommet (négatif 3, négatif 4) et une intersection y (0,5).
      Graphique 9.8.16
    2. \((-\infty,-5) \cup(-1, \infty)\)

    3.


    1. Le graphique présenté est une parabole orientée vers le haut avec un sommet (négatif 2, négatif 1) et une intersection y (0,3).
      Graphique 9.8.17
    2. \([-3,-1]\)

    5.


    1. Le graphique présenté est une parabole orientée vers le bas avec un sommet (moins 1 et 5 dixièmes, 20) et une intersection y (0, 18).
      Graphique 9.8.18
    2. \((-\infty,-6] \cup[3, \infty)\)

    7.


    1. Le graphique présenté est une parabole orientée vers le bas avec une intersection y de (0, 12) et des interceptions X (négatives 3, 0) et (4, 0).
      Graphique 9.8.19
    2. \([-3,4]\)
    Exercice\(\PageIndex{12}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité de manière algébrique et écrivez n'importe quelle solution en notation par intervalles.

    1. \(x^{2}+3 x-4 \geq 0\)
    2. \(x^{2}+x-6 \leq 0\)
    3. \(x^{2}-7 x+10<0\)
    4. \(x^{2}-4 x+3>0\)
    5. \(x^{2}+8 x>-15\)
    6. \(x^{2}+8 x<-12\)
    7. \(x^{2}-4 x+2 \leq 0\)
    8. \(-x^{2}+8 x-11<0\)
    9. \(x^{2}-10 x>-19\)
    10. \(x^{2}+6 x<-3\)
    11. \(-6 x^{2}+19 x-10 \geq 0\)
    12. \(-3 x^{2}-4 x+4 \leq 0\)
    13. \(-2 x^{2}+7 x+4 \geq 0\)
    14. \(2 x^{2}+5 x-12>0\)
    15. \(x^{2}+3 x+5>0\)
    16. \(x^{2}-3 x+6 \leq 0\)
    17. \(-x^{2}+x-7>0\)
    18. \(-x^{2}-4 x-5<0\)
    19. \(-2 x^{2}+8 x-10<0\)
    20. \(-x^{2}+2 x-7 \geq 0\)
    Réponse

    1. \((-\infty,-4] \cup[1, \infty)\)

    3. \((2,5)\)

    5. \((-\infty,-5) \cup(-3, \infty)\)

    7. \([2-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2}]\)

    9. \((-\infty, 5-\sqrt{6}) \cup(5+\sqrt{6}, \infty)\)

    11. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right] \cup\left[-\frac{2}{3}, \infty\right)\)

    13. \(\left[-\frac{1}{2}, 4\right]\)

    15. \((-\infty, \infty)\)

    17. aucune solution

    19. \((-\infty, \infty)\)

    Exercice\(\PageIndex{13}\) Writing Exercises
    1. Expliquez les points critiques et comment ils sont utilisés pour résoudre les inégalités quadratiques de manière algébrique.
    2. Résolvez\(x^{2}+2x≥8\) à la fois graphiquement et algébriquement. Quelle méthode préférez-vous et pourquoi ?
    3. Décrivez graphiquement les étapes nécessaires pour résoudre une inégalité quadratique.
    4. Décrivez les étapes nécessaires pour résoudre algébriquement une inégalité quadratique.
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier.

    3. Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Cette figure est une liste destinée à évaluer votre compréhension des concepts présentés dans cette section. Il comporte 4 colonnes intitulées Je peux..., En toute confiance, Avec un peu d'aide, et No-I donâ €™ t get it ! Ci-dessous, je peux..., résoudre les inégalités quadratiques graphiquement et résoudre les inégalités quadratiques algébriquement. Les autres colonnes sont laissées vides pour que vous puissiez vérifier votre compréhension.
    Graphique 9.8.20

    b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?