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Chapitre 9 Exercices de révision

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    Exercices de révision des

    Résoudre des équations quadratiques en utilisant la propriété de racine carrée

    Exercice\(\PageIndex{1}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide de la propriété Square Root.

    1. \(y^{2}=144\)
    2. \(n^{2}-80=0\)
    3. \(4 a^{2}=100\)
    4. \(2 b^{2}=72\)
    5. \(r^{2}+32=0\)
    6. \(t^{2}+18=0\)
    7. \(\frac{2}{3} w^{2}-20=30\)
    8. \(5 c^{2}+3=19\)
    Réponse

    1. \(y=\pm 12\)

    3. \(a=\pm 5\)

    5. \(r=\pm 4 \sqrt{2} i\)

    7. \(w=\pm 5 \sqrt{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{2}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide de la propriété Square Root.

    1. \((p-5)^{2}+3=19\)
    2. \((u+1)^{2}=45\)
    3. \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}\)
    4. \(\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}\)
    5. \((n-4)^{2}-50=150\)
    6. \((4 c-1)^{2}=-18\)
    7. \(n^{2}+10 n+25=12\)
    8. \(64 a^{2}+48 a+9=81\)
    Réponse

    1. \(p=-1,9\)

    3. \(x=\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)

    5. \(n=4 \pm 10 \sqrt{2}\)

    7. \(n=-5 \pm 2 \sqrt{3}\)

    Résolvez des équations quadratiques en complétant le carré

    Exercice\(\PageIndex{3}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    Dans les exercices suivants, complétez le carré pour obtenir un trinôme carré parfait. Écrivez ensuite le résultat sous la forme d'un carré binomial.

    1. \(x^{2}+22 x\)
    2. \(m^{2}-8 m\)
    3. \(a^{2}-3 a\)
    4. \(b^{2}+13 b\)
    Réponse

    1. \((x+11)^{2}\)

    3. \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{4}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    Dans les exercices suivants, résolvez en complétant le carré.

    1. \(d^{2}+14 d=-13\)
    2. \(y^{2}-6 y=36\)
    3. \(m^{2}+6 m=-109\)
    4. \(t^{2}-12 t=-40\)
    5. \(v^{2}-14 v=-31\)
    6. \(w^{2}-20 w=100\)
    7. \(m^{2}+10 m-4=-13\)
    8. \(n^{2}-6 n+11=34\)
    9. \(a^{2}=3 a+8\)
    10. \(b^{2}=11 b-5\)
    11. \((u+8)(u+4)=14\)
    12. \((z-10)(z+2)=28\)
    Réponse

    1. \(d=-13,-1\)

    3. \(m=-3 \pm 10 i\)

    5. \(v=7 \pm 3 \sqrt{2}\)

    7. \(m=-9,-1\)

    9. \(a=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}\)

    11. \(u=-6 \pm 2 \sqrt{2}\)

    Résolvez les équations quadratiques de la forme\(ax^{2}+bx+c=0\) en complétant le carré

    Exercice\(\PageIndex{5}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}+bx+c=0\) by Completing the Square

    Dans les exercices suivants, résolvez en complétant le carré.

    1. \(3 p^{2}-18 p+15=15\)
    2. \(5 q^{2}+70 q+20=0\)
    3. \(4 y^{2}-6 y=4\)
    4. \(2 x^{2}+2 x=4\)
    5. \(3 c^{2}+2 c=9\)
    6. \(4 d^{2}-2 d=8\)
    7. \(2 x^{2}+6 x=-5\)
    8. \(2 x^{2}+4 x=-5\)
    Réponse

    1. \(p=0,6\)

    3. \(y=-\frac{1}{2}, 2\)

    5. \(c=-\frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}\)

    7. \(x=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} i\)

    Exercice\(\PageIndex{6}\) Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant la formule quadratique.

    1. \(4 x^{2}-5 x+1=0\)
    2. \(7 y^{2}+4 y-3=0\)
    3. \(r^{2}-r-42=0\)
    4. \(t^{2}+13 t+22=0\)
    5. \(4 v^{2}+v-5=0\)
    6. \(2 w^{2}+9 w+2=0\)
    7. \(3 m^{2}+8 m+2=0\)
    8. \(5 n^{2}+2 n-1=0\)
    9. \(6 a^{2}-5 a+2=0\)
    10. \(4 b^{2}-b+8=0\)
    11. \(u(u-10)+3=0\)
    12. \(5 z(z-2)=3\)
    13. \(\frac{1}{8} p^{2}-\frac{1}{5} p=-\frac{1}{20}\)
    14. \(\frac{2}{5} q^{2}+\frac{3}{10} q=\frac{1}{10}\)
    15. \(4 c^{2}+4 c+1=0\)
    16. \(9 d^{2}-12 d=-4\)
    Réponse

    1. \(x=\frac{1}{4}, 1\)

    3. \(r=-6,7\)

    5. \(v=\frac{-1 \pm \sqrt{21}}{8}\)

    7. \(m=\frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}\)

    9. \(a=\frac{5}{12} \pm \frac{\sqrt{23}}{12} i\)

    11. \(u=5 \pm \sqrt{21}\)

    13. \(p=\frac{4 \pm \sqrt{5}}{5}\)

    15. \(c=-\frac{1}{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{7}\) Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

    Dans les exercices suivants, déterminez le nombre de solutions pour chaque équation quadratique.

      1. \(9 x^{2}-6 x+1=0\)
      2. \(3 y^{2}-8 y+1=0\)
      3. \(7 m^{2}+12 m+4=0\)
      4. \(5 n^{2}-n+1=0\)
      1. \(5 x^{2}-7 x-8=0\)
      2. \(7 x^{2}-10 x+5=0\)
      3. \(25 x^{2}-90 x+81=0\)
      4. \(15 x^{2}-8 x+4=0\)
    Réponse

    1.

    1. \(1\)
    2. \(2\)
    3. \(2\)
    4. \(2\)
    Exercice\(\PageIndex{8}\) Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

    Dans les exercices suivants, identifiez la méthode la plus appropriée (affacturage, racine carrée ou formule quadratique) à utiliser pour résoudre chaque équation quadratique. Ne résolvez pas.

      1. \(16 r^{2}-8 r+1=0\)
      2. \(5 t^{2}-8 t+3=9\)
      3. \(3(c+2)^{2}=15\)
      1. \(4 d^{2}+10 d-5=21\)
      2. \(25 x^{2}-60 x+36=0\)
      3. \(6(5 v-7)^{2}=150\)
    Réponse

    1.

    1. Facteur
    2. Formule quadratique
    3. Racine carrée

    Résoudre des équations sous forme quadratique

    Exercice\(\PageIndex{9}\) Solve Equations in Quadratic Form

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. \(x^{4}-14 x^{2}+24=0\)
    2. \(x^{4}+4 x^{2}-32=0\)
    3. \(4 x^{4}-5 x^{2}+1=0\)
    4. \((2 y+3)^{2}+3(2 y+3)-28=0\)
    5. \(x+3 \sqrt{x}-28=0\)
    6. \(6 x+5 \sqrt{x}-6=0\)
    7. \(x^{\frac{2}{3}}-10 x^{\frac{1}{3}}+24=0\)
    8. \(x+7 x^{\frac{1}{2}}+6=0\)
    9. \(8 x^{-2}-2 x^{-1}-3=0\)
    Réponse

    1. \(x=\pm \sqrt{2}, x=\pm 2 \sqrt{3}\)

    3. \(x=\pm 1, x=\pm \frac{1}{2}\)

    5. \(x=16\)

    7. \(x=64, x=216\)

    9. \(x=-2, x=\frac{4}{3}\)

    Résoudre des applications d'équations quadratiques

    Exercice\(\PageIndex{10}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant la méthode de factorisation, le principe de la racine carrée ou la formule quadratique. Si nécessaire, arrondissez vos réponses au dixième le plus proche.

    1. Trouvez deux nombres impairs consécutifs dont le produit est\(323\).
    2. Trouvez deux nombres pairs consécutifs dont le produit est\(624\).
    3. Une bannière triangulaire a une superficie de centimètres\(351\) carrés. La longueur de la base est supérieure de deux centimètres à quatre fois la hauteur. Détermine la hauteur et la longueur de la base.
    4. Julius a construit une vitrine triangulaire pour sa collection de pièces. La hauteur de la vitrine est inférieure de six pouces à deux fois la largeur de la base. La surface du dos du boîtier est de pouces\(70\) carrés. Déterminez la hauteur et la largeur du boîtier.
    5. Une mosaïque de carreaux en forme de triangle droit est utilisée comme angle d'un chemin rectangulaire. L'hypoténuse de la mosaïque, ce sont\(5\) les pieds. Un côté de la mosaïque est deux fois plus long que l'autre. Quelle est la longueur des côtés ? Arrondir au dixième le plus proche.

    Un rectangle est représenté par un triangle droit dans le coin. L'hypoténuse du triangle est de 5 pieds, la jambe la plus longue est 2 fois s et la jambe la plus courte est s.
    Figure 9.E.1

    6. Un morceau rectangulaire de contreplaqué a une diagonale qui mesure deux pieds de plus que la largeur. La longueur du contreplaqué est le double de la largeur. Quelle est la longueur de la diagonale du contreplaqué ? Arrondir au dixième le plus proche.

    7. La promenade principale entre la rue et la maison de Pam a une superficie de pieds\(250\) carrés. Sa longueur est de deux fois moins que quatre fois sa largeur. Déterminez la longueur et la largeur du trottoir. Arrondir au dixième le plus proche.

    8. Pour la fête de fin d'études de Sophia, plusieurs tables de même largeur seront disposées bout à bout pour donner une table de service d'une superficie totale de pieds\(75\) carrés. La longueur totale des tables sera deux fois plus que trois fois la largeur. Trouvez la longueur et la largeur de la table de service afin que Sophia puisse acheter la bonne taille de nappe. La réponse est arrondie au dixième le plus proche.

    9. Une balle est lancée verticalement en l'air à une vitesse de\(160\) pi/sec. Utilisez la formule\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) pour déterminer à quel moment la balle se trouvera à quelques\(384\) pieds du sol. Arrondir au dixième le plus proche.

    10. Le couple a pris un petit avion pour un vol rapide vers la région viticole pour un dîner romantique, puis est rentré chez lui. L'avion a volé un total d'\(5\)heures et chaque trajet était de\(360\) miles. Si l'avion volait à\(150\) mi/h, quelle est la vitesse du vent qui l'a affecté ?

    11. Ezra a remonté la rivière en kayak puis est revenu en quelques\(6\) heures. Le trajet était long de\(4\) kilomètres dans les deux sens et le courant était difficile. Si Roy faisait du kayak à une vitesse de\(5\) mi/h, quelle était la vitesse du courant ?

    12. Deux bricoleurs peuvent réparer leur maison en\(2\) quelques heures s'ils travaillent ensemble. L'un des hommes met des\(3\) heures de plus que l'autre à terminer le travail tout seul. Combien de temps faut-il à chaque bricoleur pour effectuer les réparations de la maison individuellement ?

    Réponse

    2. Deux nombres pairs consécutifs dont le produit est\(624\) et\(−24\) et\(−26\).\(24\)\(26\)

    4. La hauteur est\(14\) en pouces et la largeur en\(10\) pouces.

    6. La longueur de la diagonale est en\(3.6\) pieds.

    8. La largeur de la table de service est en\(4.7\) pieds et la longueur en\(16.1\) pieds.

    Quatre tables disposées bout à bout sont présentées. Ensemble, ils ont une superficie de 75 pieds. Le côté court mesure w et le côté long mesure 3 fois w plus 2.
    Graphique 9.E.2

    10. La vitesse du vent était de\(30\) mph.

    12. Un homme met des\(3\) heures et l'autre des\(6\) heures pour terminer seul la réparation.

    Représenter des fonctions quadratiques sous forme graphique à

    Exercice\(\PageIndex{11}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    Dans les exercices suivants, tracez un graphique par point.

    1. Graphe\(y=x^{2}-2\)
    2. Graphe\(y=-x^{2}+3\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (3, 0) et d'autres points de (moins 2, moins 1) et (2, moins 1).
    Graphique 9.E.3
    Exercice\(\PageIndex{12}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    Dans les exercices suivants, déterminez si les paraboles suivantes s'ouvrent vers le haut ou vers le bas.

      1. \(y=-3 x^{2}+3 x-1\)
      2. \(y=5 x^{2}+6 x+3\)
      1. \(y=x^{2}+8 x-1\)
      2. \(y=-4 x^{2}-7 x+1\)
    Réponse

    2.

    1. En haut
    2. En bas
    Exercice\(\PageIndex{13}\) Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

    Dans les exercices suivants, trouvez

    1. L'équation de l'axe de symétrie
    2. Le sommet
      1. \(y=-x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=2 x^{2}-8 x+1\)
    Réponse

    2. \(x=2\);\((2,-7)\)

    Exercice\(\PageIndex{14}\) Find the Intercepts of a Parabola

    Dans les exercices suivants, trouvez les\(x\) - et\(y\) -intercepts.

    1. \(y=x^{2}-4x+5\)
    2. \(y=x^{2}-8x+15\)
    3. \(y=x^{2}-4x+10\)
    4. \(y=-5x^{2}-30x-46\)
    5. \(y=16x^{2}-8x+1\)
    6. \(y=x^{2}+16x+64\)
    Réponse

    2. \(\begin{array}{l}{y :(0,15)} \\ {x :(3,0),(5,0)}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{y :(0,-46)} \\ {x : \text { none }}\end{array}\)

    6. \(\begin{array}{l}{y :(0,-64)} \\ {x :(-8,0)}\end{array}\)

    Représenter des fonctions quadratiques sous forme graphique à

    Exercice\(\PageIndex{15}\) Graph Quadratic Functions Using Properties

    Dans les exercices suivants, tracez un graphique à l'aide de ses propriétés.

    1. \(y=x^{2}+8 x+15\)
    2. \(y=x^{2}-2 x-3\)
    3. \(y=-x^{2}+8 x-16\)
    4. \(y=4 x^{2}-4 x+1\)
    5. \(y=x^{2}+6 x+13\)
    6. \(y=-2 x^{2}-8 x-12\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (1, négatif 4) et une intersection y de (0, moins 3).
    Graphique 9.E.4

    4.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (un demi, 0) et une intersection y de (0, 1).
    Graphique 9.E.5

    6.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 2, négatif 4) et une intersection y de (0, moins 12).
    Graphique 9.E.6
    Exercice\(\PageIndex{16}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    Dans les exercices suivants, déterminez la valeur minimale ou maximale.

    1. \(y=7 x^{2}+14 x+6\)
    2. \(y=-3 x^{2}+12 x-10\)
    Réponse

    2. La valeur maximale est\(2\) quand\(x=2\).

    Exercice\(\PageIndex{17}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    Dans les exercices suivants, résolvez. En arrondissant les réponses au dixième le plus proche.

    1. Une balle est lancée vers le haut depuis le sol avec une vitesse initiale de\(112\) pieds/seconde. Utilisez l'équation quadratique\(h=-16 t^{2}+112 t\) pour déterminer le temps qu'il faudra à la balle pour atteindre la hauteur maximale, puis déterminez la hauteur maximale.
    2. Une garderie délimite un espace rectangulaire le long du bâtiment pour que les enfants puissent jouer à l'extérieur. Ils doivent maximiser la surface en utilisant des\(180\) pieds de clôture sur trois côtés de la cour. L'équation quadratique\(A=-2 x^{2}+180 x\) donne la superficie\(A\), de la cour pour la longueur\(x\), du bâtiment qui bordera la cour. Déterminez la longueur du bâtiment qui doit border la cour pour maximiser la surface, puis trouvez la surface maximale.
    Une figure de forme étrange est donnée. 3 côtés d'un rectangle sont attachés sur le côté droit de la figure.
    Graphique 9.E.7
    Réponse

    2. La longueur adjacente au bâtiment est en\(90\) pieds, ce qui donne une superficie maximale de pieds\(4,050\) carrés.

    Fonctions quadratiques graphiques à l'aide de transformations

    Exercice\(\PageIndex{18}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Dans les exercices suivants, tracez chaque fonction en utilisant un décalage vertical.

    1. \(g(x)=x^{2}+4\)
    2. \(h(x)=x^{2}-3\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 3, 0) et d'autres points de (moins 1, moins 2) et (1, moins 2).
    Graphique 9.E.8
    Exercice\(\PageIndex{19}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Dans les exercices suivants, tracez chaque fonction en utilisant un décalage horizontal.

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}\)
    2. \(g(x)=(x-3)^{2}\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (3, 0) et d'autres points de (2, 1) et (4,1).
    Graphique 9.E.9
    Exercice\(\PageIndex{20}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction à l'aide de transformations.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+3\)
    2. \(f(x)=(x+3)^{2}-2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+4\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (négatif 3, moins 2) et d'autres points de (négatif 5, 2) et (négatif 1, 2).
    Graphique 9.E.10

    4.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (4, moins 3) et d'autres points de (3, moins 2) et (5, moins 2).
    Figure 9.E.11
    Exercice\(\PageIndex{21}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction.

    1. \(f(x)=2x^{2}\)
    2. \(f(x)=-x^{2}\)
    3. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 0) et d'autres points de (négatif 1, négatif 1) et (1, négatif 1).
    Graphique 9.E.12
    Exercice\(\PageIndex{22}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Dans les exercices suivants, réécrivez chaque fonction du\(f(x)=a(x-h)^{2}+k\) formulaire en complétant le carré.

    1. \(f(x)=2 x^{2}-4 x-4\)
    2. \(f(x)=3 x^{2}+12 x+8\)
    Réponse

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-6\)

    Exercice\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Dans les exercices suivants,

    1. Réécrivez chaque fonction dans un\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulaire
    2. Représentez-le graphiquement à l'aide
      1. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      2. \(f(x)=-2 x^{2}-12 x-5\)
      3. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      4. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
    Réponse

    1.

    1. \(f(x)=3(x-1)^{2}-4\)

    2. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (1, moins 4) et d'autres points de (0, moins 1) et (2, moins 1).
      Graphique 9.E.13

    3.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)

    2. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 1, 4) et d'autres points de (moins 2, 6) et (0, 6).
      Graphique 9.E.14
    Exercice\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Dans les exercices suivants,

    1. Réécrivez chaque fonction dans un\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulaire
    2. Représentez-le graphiquement en utilisant
      1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
      2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    Réponse

    1.

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    2. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 2, 7) et d'autres points de (moins 4, moins 5) et (0, moins 5).
      Graphique 9.E.15
    Exercice\(\PageIndex{25}\) Find a Quadratic Function From its Graph

    Dans les exercices suivants, écrivez la fonction quadratique sous\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forme.


    1. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (négatif 1, moins 1) et d'autres points de (négatif 2, négatif 4) et (0, moins 4).
      Graphique 9.E.16

    2. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (2, 4) et d'autres points de (0, 8) et (4, 8).
      Graphique 9.E.17
    Réponse

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    Résolvez les inégalités quadratiques

    Exercice\(\PageIndex{26}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Dans les exercices suivants, résolvez graphiquement et écrivez la solution en notation par intervalles.

    1. \(x^{2}-x-6>0\)
    2. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
    3. \(-x^{2}-x+2 \geq 0\)
    4. \(-x^{2}+2 x+3<0\)
    Réponse

    1.


    1. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (la moitié, moins 6 et un quart) et les autres points de (0, moins 6) et (1, moins 6).
      Graphique 9.E.18
    2. \((-\infty,-2) \cup(3, \infty)\)

    3.


    1. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins la moitié, 2 et un quart) et les autres points de (moins 2, 0) et (1, 0).
      Graphique 9.E.19
    2. \([-2,1]\)
    Exercice\(\PageIndex{27}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité de manière algébrique et écrivez n'importe quelle solution en notation par intervalles.

    1. \(x^{2}-6 x+8<0\)
    2. \(x^{2}+x>12\)
    3. \(x^{2}-6 x+4 \leq 0\)
    4. \(2 x^{2}+7 x-4>0\)
    5. \(-x^{2}+x-6>0\)
    6. \(x^{2}-2 x+4 \geq 0\)
    Réponse

    1. \((2,4)\)

    3. \([3-\sqrt{5}, 3+\sqrt{5}]\)

    5. aucune solution

    Test d'entraînement

    Exercice\(\PageIndex{28}\)
    1. Utilisez la propriété Square Root pour résoudre l'équation quadratique\(3(w+5)^{2}=27\).
    2. Utilisez Compléter le carré pour résoudre l'équation quadratique\(a^{2}-8 a+7=23\).
    3. Utilisez la formule quadratique pour résoudre l'équation quadratique\(2 m^{2}-5 m+3=0\).
    Réponse

    1. \(w=-2, w=-8\)

    3. \(m=1, m=\frac{3}{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{29}\)

    Résolvez les équations quadratiques suivantes. Utilisez n'importe quelle méthode.

    1. \(2 x(3 x-2)-1=0\)
    2. \(\frac{9}{4} y^{2}-3 y+1=0\)
    Réponse

    2. \(y=\frac{2}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{30}\)

    Utilisez le discriminant pour déterminer le nombre et le type de solutions de chaque équation quadratique.

    1. \(6 p^{2}-13 p+7=0\)
    2. \(3 q^{2}-10 q+12=0\)
    Réponse

    2. \(2\)complexe

    Exercice\(\PageIndex{31}\)

    Résolvez chaque équation.

    1. \(4 x^{4}-17 x^{2}+4=0\)
    2. \(y^{\frac{2}{3}}+2 y^{\frac{1}{3}}-3=0\)
    Réponse

    2. \(y=1, y=-27\)

    Exercice\(\PageIndex{32}\)

    Pour chaque parabole, trouvez

    1. Dans quelle direction cela s'ouvre
    2. L'équation de l'axe de symétrie
    3. Le sommet
    4. Les interceptions\(x\) - et\(y\) -interceptes
    5. La valeur maximale ou minimale
      1. \(y=3 x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=-x^{2}-8 x+16\)
    Réponse

    2.

    1. vers le bas
    2. \(x=-4\)
    3. \((-4,0)\)
    4. \(y: (0,16); x: (-4,0)\)
    5. valeur minimale de\(-4\) quand\(x=0\)
    Exercice\(\PageIndex{33}\)

    Tracez chaque fonction quadratique à l'aide des points d'intersection, du sommet et de l'équation de l'axe de symétrie.

    1. \(f(x)=x^{2}+6 x+9\)
    2. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x+4\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (2, 12) et d'autres points de (0, 4) et (4, 4).
    Graphique 9.E.20
    Exercice\(\PageIndex{34}\)

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction à l'aide de transformations.

    1. \(f(x)=(x+3)^{2}+2\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4 x-1\)
    Réponse

    2.

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (2, moins 5) et d'autres points de (0, moins 1) et (4, moins 1).
    Graphique 9.E.21

    Exercice\(\PageIndex{35}\)

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité de manière algébrique et écrivez n'importe quelle solution en notation par intervalles.

    1. \(x^{2}-6 x-8 \leq 0\)
    2. \(2 x^{2}+x-10>0\)
    Réponse

    2. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup(2, \infty)\)

    Exercice\(\PageIndex{36}\)

    Modélisez la situation avec une équation quadratique et résolvez-la par n'importe quelle méthode.

    1. Trouvez deux nombres pairs consécutifs dont le produit est\(360\).
    2. La longueur de la diagonale d'un rectangle est trois de plus que la largeur. La longueur du rectangle est trois fois supérieure à la largeur. Détermine la longueur de la diagonale. (Arrondir au dixième le plus proche.)
    Réponse

    2. Un ballon d'eau est lancé vers le haut à une vitesse de\(86\) pieds par seconde. À l'aide de la formule,\(h=-16 t^{2}+86 t\) déterminez le temps qu'il faudra au ballon pour atteindre la hauteur maximale, puis déterminez la hauteur maximale. Arrondir au dixième le plus proche.