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9.2E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercices 1 à 22 : Résoudre les équations quadratiques de la forme\(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation.

    1. \(a^{2}=49\)

    2. \(b^{2}=144\)

    3. \(r^{2}-24=0\)

    4. \(t^{2}-75=0\)

    5. \(u^{2}-300=0\)

    6. \(v^{2}-80=0\)

    7. \(4 m^{2}=36\)

    8. \(3 n^{2}=48\)

    9. \(\frac{4}{3} x^{2}=48\)

    10. \(\frac{5}{3} y^{2}=60\)

    11. \(x^{2}+25=0\)

    12. \(y^{2}+64=0\)

    13. \(x^{2}+63=0\)

    14. \(y^{2}+45=0\)

    15. \(\frac{4}{3} x^{2}+2=110\)

    16. \(\frac{2}{3} y^{2}-8=-2\)

    17. \(\frac{2}{5} a^{2}+3=11\)

    18. \(\frac{3}{2} b^{2}-7=41\)

    19. \(7 p^{2}+10=26\)

    20. \(2 q^{2}+5=30\)

    21. \(5 y^{2}-7=25\)

    22. \(3 x^{2}-8=46\)

    Réponse

    1. \(a=\pm 7\)

    3. \(r=\pm 2 \sqrt{6}\)

    5. \(u=\pm 10 \sqrt{3}\)

    7. \(m=\pm 3\)

    9. \(x=\pm 6\)

    11. \(x=\pm 5 i\)

    13. \(x=\pm 3 \sqrt{7} i\)

    15. \(x=\pm 9\)

    17. \(a=\pm 2 \sqrt{5}\)

    19. \(p=\pm \frac{4 \sqrt{7}}{7}\)

    21. \(y=\pm \frac{4 \sqrt{10}}{5}\)

    Exercices 23 à 46 : Résolvez des équations quadratiques de la forme\(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation.

    23. \((u-6)^{2}=64\)

    24. \((v+10)^{2}=121\)

    25. \((m-6)^{2}=20\)

    26. \((n+5)^{2}=32\)

    27. \(\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}\)

    28. \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{7}{25}\)

    29. \(\left(y+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{81}\)

    30. \(\left(t-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{25}\)

    31. \((a-7)^{2}+5=55\)

    32. \((b-1)^{2}-9=39\)

    33. \(4(x+3)^{2}-5=27\)

    34. \(5(x+3)^{2}-7=68\)

    35. \((5 c+1)^{2}=-27\)

    36. \((8 d-6)^{2}=-24\)

    37. \((4 x-3)^{2}+11=-17\)

    38. \((2 y+1)^{2}-5=-23\)

    39. \(m^{2}-4 m+4=8\)

    40. \(n^{2}+8 n+16=27\)

    41. \(x^{2}-6 x+9=12\)

    42. \(y^{2}+12 y+36=32\)

    43. \(25 x^{2}-30 x+9=36\)

    44. \(9 y^{2}+12 y+4=9\)

    45. \(36 x^{2}-24 x+4=81\)

    46. \(64 x^{2}+144 x+81=25\)

    Réponse

    23. \(u=14, u=-2\)

    25. \(m=6 \pm 2 \sqrt{5}\)

    27. \(r=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)

    29. \(y=-\frac{2}{3} \pm \frac{2 \sqrt{2}}{9}\)

    31. \(a=7 \pm 5 \sqrt{2}\)

    33. \(x=-3 \pm 2 \sqrt{2}\)

    35. \(c=-\frac{1}{5} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{5} i\)

    37. \(x=\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{2} i\)

    39. \(m=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    41. \(x=3+2 \sqrt{3}, x=3-2 \sqrt{3}\)

    43. \(x=-\frac{3}{5}, x=\frac{9}{5}\)

    45. \(x=-\frac{7}{6}, x=\frac{11}{6}\)

    Exercices 47 - 68 : Pratique mixte

    Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide de la propriété Square Root.

    47. \(2 r^{2}=32\)

    48. \(4 t^{2}=16\)

    49. \((a-4)^{2}=28\)

    50. \((b+7)^{2}=8\)

    51. \(9 w^{2}-24 w+16=1\)

    52. \(4 z^{2}+4 z+1=49\)

    53. \(a^{2}-18=0\)

    54. \(b^{2}-108=0\)

    55. \(\left(p-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}\)

    56. \(\left(q-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{4}\)

    57. \(m^{2}+12=0\)

    58. \(n^{2}+48=0\)

    59. \(u^{2}-14 u+49=72\)

    60. \(v^{2}+18 v+81=50\)

    61. \((m-4)^{2}+3=15\)

    62. \((n-7)^{2}-8=64\)

    63. \((x+5)^{2}=4\)

    64. \((y-4)^{2}=64\)

    65. \(6 c^{2}+4=29\)

    66. \(2 d^{2}-4=77\)

    67. \((x-6)^{2}+7=3\)

    68. \((y-4)^{2}+10=9\)

    Réponse

    47. \(r=\pm 4\)

    49. \(a=4 \pm 2 \sqrt{7}\)

    51. \(w=1, w=\frac{5}{3}\)

    53. \(a=\pm 3 \sqrt{2}\)

    55. \(p=\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{7}}{3}\)

    57. \(m=\pm 2 \sqrt{2 i}\)

    59. \(u=7 \pm 6 \sqrt{2}\)

    61. \(m=4 \pm 2 \sqrt{3}\)

    63. \(x=-3, x=-7\)

    65. \(c=\pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}\)

    67. \(x=6 \pm 2 i\)

    Exercices 69 à 70 : Exercices d'écriture

    69. Expliquez la propriété Square Root avec vos propres mots.

    70. Dans vos propres termes, expliquez comment utiliser la propriété Square Root pour résoudre l'équation quadratique\((x+2)^{2}=16\).

    Réponse

    69. Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau fournit une liste de contrôle pour évaluer la maîtrise des objectifs de cette section. Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux résoudre des équations quadratiques de la forme a fois x carré égal à k en utilisant la propriété Square Root. €œEn toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne comprends pasâ €™. Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux résoudre des équations quadratiques du form a fois le carré de x moins h est égal à k en utilisant la propriété Square Root. € “En toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne l'obtenais pasâ €™.
    Graphique 9.1.23

    Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration « Je peux résoudre des équations quadratiques de la forme une fois le carré de\(x\) moins\(h\) est égal à\(k\) l'aide de la propriété Square Root ». « En toute confiance », « avec de l'aide » ou « Non, je ne comprends pas ».

    b. Si la plupart de vos chèques étaient :

    ... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.

    ... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences d'étude peuvent-elles être améliorées ?

    ... non, je ne comprends pas ! Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.