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8.5E : Exercices

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    La pratique permet de perfectionner

    Exercice A : ajouter et soustraire des expressions radicales

    Dans les exercices suivants, simplifiez. Supposons que toutes les variables sont supérieures ou égales à zéro afin que les valeurs absolues ne soient pas nécessaires.

    1. a.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) b.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) c.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)

    2. a.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) b.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) c.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)

    3. a.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) b.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) c.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)

    4. a.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) b.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) c.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)

    5. a.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)

    6. a.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) b.\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)

    7. a.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) b.\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)

    8. a.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) b.\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)

    9. a.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) b.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)

    10. a.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) b.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    11. a.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) b.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) c.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)

    12. a.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) b.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) c.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)

    13. a.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) b.\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)

    14. a.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) b.\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    15. a.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) b.\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)

    16. a.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)

    17. \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)

    18. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Réponse

    1. a.\(3 \sqrt{2}\) b.\(7 \sqrt[3]{m}\) c.\(6 \sqrt[4]{m}\)

    3. a.\(9 \sqrt{5}\) b.\(12 \sqrt[3]{a}\) c.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)

    5. a.\(4 \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    7. a.\( \sqrt{3c}\) b.\(\sqrt[3]{4 p q}\)

    9. a.\(-2 \sqrt{3}\) b.\(-2 \sqrt[3]{5}\) c.\(3 \sqrt[4]{2}\)

    11. a.\(7 \sqrt{3}\) b.\(7 \sqrt[3]{2}\) c.\(3 \sqrt[4]{5}\)

    13. a.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    15. a.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) b.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)

    17. \(4 y \sqrt{2}\)

    Exercice B : multiplier des expressions radicales

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

      1. \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)

      2. \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)

      2. \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)



      3.  

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)

      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)



      3.  

      1. \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)

      2. \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)

      2. \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)

      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)

      2. \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)

      2. \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)



      3.  
    Réponse

    1.

    1. \(-18 \sqrt{6}\)

    2. \(-64 \sqrt[3]{9}\)



    3.  

    3.

    1. \(-30 \sqrt{2}\)

    2. \(6 \sqrt[4]{2}\)



    3.  

    5.

    1. \(72 z^{2} \sqrt{3}\)

    2. \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)



    3.  

    7.

    1. \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)

    2. \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
    Exercice C : utiliser la multiplication polynomiale pour multiplier des expressions radicales

    Dans les exercices suivants, multipliez.

      1. \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)

      2. \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)

      2. \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)



      3.  

    5. \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)

    6. \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

      1. \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)



      3.  

      1. \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)

      2. \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)

      2. \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)



      3.  

    11. \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)

    12. \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)

    13. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)

    14. \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)

      1. \((3+\sqrt{5})^{2}\)

      2. \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)



      3.  

      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)

      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)



      3.  

      1. \((9-\sqrt{6})^{2}\)

      2. \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)



      3.  

      1. \((5-\sqrt{10})^{2}\)

      2. \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)



      3.  

    19. \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)

    20. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)

    21. \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)

    22. \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)

    23. \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)

    24. \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)

    25. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)

    26. \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
    Réponse

    1.

    1. \(14+5 \sqrt{7}\)

    2. \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)



    3.  

    3.

    1. \(44-3 \sqrt{11}\)

    2. \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)



    3.  

    5. \(60+2 \sqrt{3}\)

    7.

    1. \(30+18 \sqrt{2}\)

    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)



    3.  

    9.

    1. \(-54+13 \sqrt{10}\)

    2. \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)



    3.  

    11. \(23+3 \sqrt{30}\)

    13. \(-439-2 \sqrt{77}\)

    15.

    1. \(14+6 \sqrt{5}\)

    2. \(79-20 \sqrt{3}\)

    17.

    1. \(87-18 \sqrt{6}\)

    2. \(163+60 \sqrt{7}\)

    19. \(14\)

    21. \(-227\)

    23. \(19\)

    25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Exercice D : pratique mixte
    1. \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)

    2. \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)

    3. \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)

    4. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)

    5. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    6. \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)

    7. \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)

    8. \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)

    9. \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)

    10. \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)

    11. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    12. \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)

    13. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)

    14. \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)

    15. \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)

    16. \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)

    17. \((\sqrt{29})^{2}\)

    18. \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)

    19. \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)

    20. \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)

    21. \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)

    22. \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)

    23. \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)

    24. \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
    Réponse

    1. \(5\sqrt{3}\)

    3. \(9\sqrt{2}\)

    5. \(-\sqrt[4]{5}\)

    7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)

    9. \(2 \sqrt{3}\)

    11. \(17 q^{2}\)

    13. \(3 \sqrt{7}\)

    15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)

    17. \(29\)

    19. \(29-7 \sqrt{17}\)

    21. \(72-36 \sqrt{2}\)

    23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)

    Exercice E : exercices d'écriture
    1. Expliquez quand une expression radicale se présente sous sa forme la plus simple.
    2. Expliquez le processus permettant de déterminer si deux radicaux sont similaires ou non. Assurez-vous que votre réponse est logique pour les radicaux contenant à la fois des nombres et des variables.
      1. Expliquez pourquoi\((-\sqrt{n})^{2}\) n'est pas toujours négatif, pour\(n \geq 0\).
      2. Expliquez pourquoi\(-(\sqrt{n})^{2}\) est toujours non positif, pour\(n \geq 0\).
    4. Utilisez le motif carré binomial pour simplifier\((3+\sqrt{2})^{2}\). Expliquez toutes vos étapes.
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier

    3. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 3 lignes et 4 colonnes. La première ligne est une ligne d'en-tête et elle étiquette chaque colonne. L'en-tête de la première colonne est « Je peux », la seconde est « En toute confiance », la troisième est « Avec un peu d'aide », et la quatrième est « Non, je ne comprends pas ».™ Dans la première colonne se trouvent les phrases “ajouter et soustraire des expressions radicales.â€, “ multipliez les expressions radicales†et “utilisez la multiplication polynomiale pour multiplier les expressions radicalesâ€. Les autres colonnes sont laissées vides afin que l'apprenant puisse indiquer son niveau de maîtrise pour chaque sujet.
    Graphique 8.4.14

    b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?