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8.4E : Exercices

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    La pratique rend parfait

    Exercice SET A : simplifiez les expressions avec\(a^{\frac{1}{n}}\)

    Dans les exercices suivants, écrivez comme une expression radicale.

    1. a.\(x^{\frac{1}{2}}\) b.\(y^{\frac{1}{3}}\) c.\(z^{\frac{1}{4}}\)
    2. a.\(r^{\frac{1}{2}}\) b.\(s^{\frac{1}{3}}\) c.\(t^{\frac{1}{4}}\)
    3. a.\(u^{\frac{1}{5}}\) b.\(v^{\frac{1}{9}}\) c.\(w^{\frac{1}{20}}\)
    4. a.\(g^{\frac{1}{7}}\) b.\(h^{\frac{1}{5}}\) c.\(j^{\frac{1}{25}}\)
    Réponse

    1. a.\(\sqrt{x}\) b.\(\sqrt[3]{y}\) c.\(\sqrt[4]{z}\)

    3. a.\(\sqrt[5]{u}\) b.\(\sqrt[9]{v}\) c.\(\sqrt[20]{w}\)

    Ensemble d'exercices B : simplifiez les expressions avec\(a^{\frac{1}{n}}\)

    Dans les exercices suivants, écrivez avec un exposant rationnel.

    1. a.\(\sqrt[7]{x}\) b.\(\sqrt[9]{y}\) c.\(\sqrt[5]{f}\)
    2. a.\(\sqrt[8]{4}\) b.\(\sqrt[10]{s}\) c.\(\sqrt[4]{t}\)
    3. a.\(\sqrt[3]{7c}\) b.\(\sqrt[7]{12d}\) c.\(2\sqrt[4]{6b}\)
    4. a.\(\sqrt[4]{5x}\) b.\(\sqrt[8]{9y}\) c.\(7\sqrt[5]{3z}\)
    5. a.\(\sqrt{21p}\) b.\(\sqrt[4]{8q}\) c.\(4\sqrt[6]{36r}\)
    6. a.\(\sqrt[3]{25a}\) b.\(\sqrt{3b}\) c.\(\sqrt[8]{40c}\)
    Réponse

    1. a.\(x^{\frac{1}{7}}\) b.\(y^{\frac{1}{9}}\) c.\(f^{\frac{1}{5}}\)

    3. a.\((7 c)^{\frac{1}{4}}\) b.\((12 d)^{\frac{1}{7}}\) c.\(2(6 b)^{\frac{1}{4}}\)

    5. a.\((21 p)^{\frac{1}{2}}\) b.\((8 q)^{\frac{1}{4}}\) c.\(4(36 r)^{\frac{1}{6}}\)

    Exercice SET C : simplifiez les expressions avec\(a^{\frac{1}{n}}\)

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. a.\(81^{\frac{1}{2}}\) b.\(125^{\frac{1}{3}}\) c.\(64^{\frac{1}{2}}\)
    2. a.\(625^{\frac{1}{4}}\) b.\(243^{\frac{1}{5}}\) c.\(32^{\frac{1}{5}}\)
    3. a.\(16^{\frac{1}{4}}\) b.\(16^{\frac{1}{2}}\) c.\(625^{\frac{1}{4}}\)
    4. a.\(64^{\frac{1}{3}}\) b.\(32^{\frac{1}{5}}\) c.\(81^{\frac{1}{4}}\)
    5. a.\((-216)^{\frac{1}{3}}\) b.\(-216^{\frac{1}{3}}\) c.\((216)^{-\frac{1}{3}}\)
    6. a.\((-1000)^{\frac{1}{3}}\) b.\(-1000^{\frac{1}{3}}\) c.\((1000)^{-\frac{1}{3}}\)
    7. a.\((-81)^{\frac{1}{4}}\) b.\(-81^{\frac{1}{4}}\) c.\((81)^{-\frac{1}{4}}\)
    8. a.\((-49)^{\frac{1}{2}}\) b.\(-49^{\frac{1}{2}}\) c.\((49)^{-\frac{1}{2}}\)
    9. a.\((-36)^{\frac{1}{2}}\) b.\(-36^{\frac{1}{2}}\) c.\((36)^{-\frac{1}{2}}\)
    10. a.\((-16)^{\frac{1}{4}}\) b.\(-16^{\frac{1}{4}}\) c.\(16^{-\frac{1}{4}}\)
    11. a.\((-100)^{\frac{1}{2}}\) b.\(-100^{\frac{1}{2}}\) c.\((100)^{-\frac{1}{2}}\)
    12. a.\((-32)^{\frac{1}{5}}\) b.\((243)^{-\frac{1}{5}}\) c.\(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Réponse

    1. a.\(9\) b.\(5\) c.\(8\)

    3. a.\(2\) b.\(4\) c.\(5\)

    5. a.\(-6\) b.\(-6\) c.\(\frac{1}{6}\)

    7. a. Pas réel b.\(-3\) c.\(\frac{1}{3}\)

    9. a. Pas réel b.\(-6\) c.\(\frac{1}{6}\)

    11. a. Pas réel b.\(-10\) c.\(\frac{1}{10}\)

    Exercice SET D : simplifiez les expressions avec\(a^{\frac{m}{n}}\)

    Dans les exercices suivants, écrivez avec un exposant rationnel.

    1. a.\(\sqrt{m^{5}}\) b.\((\sqrt[3]{3 y})^{7}\) c.\(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}\)
    2. a.\(\sqrt[4]{r^{7}}\) b.\((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\) c.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    3. a.\(\sqrt[5]{u^{2}}\) b.\((\sqrt[3]{6 x})^{5}\) c.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}\)
    4. a.\(\sqrt[3]{a}\) b.\((\sqrt[4]{21 v})^{3}\) c.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}\)
    Réponse

    1. a.\(m^{\frac{5}{2}}\) b.\((3 y)^{\frac{7}{3}}\) c.\(\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}\)

    3. a.\(u^{\frac{2}{5}}\) b.\((6 x)^{\frac{5}{3}}\) c.\(\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}\)

    Exercice SET E : simplifiez les expressions avec\(a^{\frac{m}{n}}\)

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. a.\(64^{\frac{5}{2}}\) b.\(81^{\frac{-3}{2}}\) c.\((-27)^{\frac{2}{3}}\)
    2. a.\(25^{\frac{3}{2}}\) b.\(9^{-\frac{3}{2}}\) c.\((-64)^{\frac{2}{3}}\)
    3. a.\(32^{\frac{2}{5}}\) b.\(27^{-\frac{2}{3}}\) c.\((-25)^{\frac{1}{2}}\)
    4. a.\(100^{\frac{3}{2}}\) b.\(49^{-\frac{5}{2}}\) c.\((-100)^{\frac{3}{2}}\)
    5. a.\(-9^{\frac{3}{2}}\) b.\(-9^{-\frac{3}{2}}\) c.\((-9)^{\frac{3}{2}}\)
    6. a.\(-64^{\frac{3}{2}}\) b.\(-64^{-\frac{3}{2}}\) c.\((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Réponse

    1. a.\(32,768\) b.\(\frac{1}{729}\) c.\(9\)

    3. a.\(4\) b.\(\frac{1}{9}\) c. pas réel

    5. a.\(-27\) b.\(-\frac{1}{27}\) c. non réel

    Exercice SET F : utiliser les lois des exposants pour simplifier les expressions avec des exposants rationnels

    Dans les exercices suivants, simplifiez. Supposons que toutes les variables sont positives.

    1. a.\(c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}\) b.\(\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}\) c.\(\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
    2. a.\(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\) b.\(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\) c.\(\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
    3. a.\(y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}\) b.\(\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}\) c.\(\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}\)
    4. a.\(q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}\) b.\(\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}\) c.\(\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
    5. a.\(\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}\) b.\(\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    6. a.\(\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}\) b.\(\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\)
    7. a.\(\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b.\(\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    8. a.\(\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b.\(\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}\)
    9. a.\(\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}\) b.\(\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
    10. a.\(\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\) b.\(\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    11. a.\(\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}\) b.\(\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    12. a.\(\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}\) b.\(\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}\)
    Réponse

    1. a.\(c^{\frac{7}{8}}\) b.\(p^{9}\) c.\(\frac{1}{r}\)

    3. a.\(y^{\frac{5}{4}}\) b.\(x^{8}\) c.\(\dfrac{1}{m}\)

    5. a.\(81 q^{2}\) b.\(a^{\frac{1}{2}} b\)

    7. a.\(8 u^{\frac{1}{4}}\) b.\(8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}\)

    9. a.\(r^{\frac{7}{2}}\) b.\(\dfrac{6 s}{t}\)

    11. a.\(c^{2}\) b.\(\dfrac{2x}{3y}\)

    Exercice SET G : exercices d'écriture
    1. Montrez deux méthodes algébriques différentes pour simplifier\(4^{\frac{3}{2}}\). Expliquez toutes vos étapes.
    2. Expliquez pourquoi l'expression\((-16)^{\frac{3}{2}}\) ne peut pas être évaluée.
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 4 lignes et 4 colonnes. La première ligne est une ligne d'en-tête et elle étiquette chaque colonne. L'en-tête de la première colonne est « Je peux », la seconde est « En toute confiance », la troisième est « Avec un peu d'aide », et la quatrième est « Non, je ne comprends pas ».™ Sous la première colonne se trouvent les phrases “simplifier les expressions avec a à la puissance de 1 divisée par n.â€, “simplifier l'expression avec a à la puissance de m divisée par nâ€, et “utiliser les lois des exposants pour simplifier l'expression avec des exposants rationnels â€. Les autres colonnes sont laissées vides afin que l'apprenant puisse indiquer son niveau de maîtrise pour chaque sujet.
    Graphique 8.3.4

    b. Que vous indique cette liste de contrôle sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?