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8.2E : Exercices

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    Simplifier les expressions avec des

    Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. a.\(\sqrt{64}\) b.\(-\sqrt{81}\)

    Réponse

    a.\(8\) b.\(-9\)

    2. a.\(\sqrt{169}\) b.\(-\sqrt{100}\)

    3. a.\(\sqrt{196}\) b.\(-\sqrt{1}\)

    Réponse

    a.\(14\) b.\(-1\)

    4. a.\(\sqrt{144}\) b.\(-\sqrt{121}\)

    5. a.\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) b.\(-\sqrt{0.01}\)

    Réponse

    a.\(\frac{2}{3}\) b.\(-0.1\)

    6. a.\(\sqrt{\frac{64}{121}}\) b.\(-\sqrt{0.16}\)

    7. a.\(\sqrt{-121}\) b.\(-\sqrt{289}\)

    Réponse

    a. Ce n'est pas un vrai nombre b.\(-17\)

    8. a.\(-\sqrt{400}\) b.\(\sqrt{-36}\)

    9. a.\(-\sqrt{225}\) b.\(\sqrt{-9}\)

    Réponse

    a.\(-15\) b. pas un nombre réel

    10. a.\(\sqrt{-49}\) b.\(-\sqrt{256}\)

    11. a.\(\sqrt[3]{216}\) b.\(\sqrt[4]{256}\)

    Réponse

    a.\(6\) b.\(4\)

    12. a.\(\sqrt[3]{27}\) b.\(\sqrt[4]{16}\) c.\(\sqrt[5]{243}\)

    13. a.\(\sqrt[3]{512}\) b.\(\sqrt[4]{81}\) c.\(\sqrt[5]{1}\)

    Réponse

    a.\(8\) b.\(3\) b.\(1\)

    14. a.\(\sqrt[3]{125}\) b.\(\sqrt[4]{1296}\) c.\(\sqrt[5]{1024}\)

    15. a.\(\sqrt[3]{-8}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-32}\)

    Réponse

    a.\(-2\) b. pas un nombre réel c.\(-2\)

    16. a.\(\sqrt[3]{-64}\) b.\(\sqrt[4]{-16}\) c.\(\sqrt[5]{-243}\)

    17. a.\(\sqrt[3]{-125}\) b.\(\sqrt[4]{-1296}\) c.\(\sqrt[5]{-1024}\)

    Réponse

    a.\(-5\) b. pas un nombre réel c.\(-4\)

    18. a.\(\sqrt[3]{-512}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-1}\)

    Dans les exercices suivants, estimez chaque racine en indiquant l'intervalle de deux nombres entiers consécutifs dans lequel se trouve la racine.

    19. a.\(\sqrt{70}\) b.\(\sqrt[3]{71}\)

    Réponse

    a.\(8<\sqrt{70}<9\) b.\(4<\sqrt[3]{71}<5\)

    20. a.\(\sqrt{55}\) b.\(\sqrt[3]{119}\)

    21. a.\(\sqrt{200}\) b.\(\sqrt[3]{137}\)

    Réponse

    a.\(14<\sqrt{200}<15\) b.\(5<\sqrt[3]{137}<6\)

    22. a.\(\sqrt{172}\) b.\(\sqrt[3]{200}\)

    Dans les exercices suivants, approximez chaque racine et arrondissez à deux décimales.

    23. a.\(\sqrt{19}\) b.\(\sqrt[3]{89}\) c.\(\sqrt[4]{97}\)

    Réponse

    a.\(\approx 4.36\) b.\(\approx 4.46\) c.\(\approx 3.14\)

    24. a.\(\sqrt{21}\) b.\(\sqrt[3]{93}\) c.\(\sqrt[4]{101}\)

    25. a.\(\sqrt{53}\) b.\(\sqrt[3]{147}\) c.\(\sqrt[4]{452}\)

    Réponse

    a.\(\approx 7.28\) b.\(\approx 5.28\) c.\(\approx 4.61\)

    26. a.\(\sqrt{47}\) b.\(\sqrt[3]{163}\) c.\(\sqrt[4]{527}\)

    Simplifier les expressions variables avec des

    Dans les exercices suivants, simplifiez l'utilisation de valeurs absolues si nécessaire.

    27. a.\(\sqrt[5]{u^{5}}\) b.\(\sqrt[8]{v^{8}}\)

    Réponse

    a.\(u\) b.\(|v|\)

    28. a.\(\sqrt[3]{a^{3}}\) b.\(\sqrt[9]{b^{9}}\)

    29. a.\(\sqrt[4]{y^{4}}\) b.\(\sqrt[7]{m^{7}}\)

    Réponse

    a.\(|y|\) b.\(m\)

    30. a.\(\sqrt[8]{k^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{p^{6}}\)

    31. a.\(\sqrt{x^{6}}\) b.\(\sqrt{y^{16}}\)

    Réponse

    a.\(|x^{3}|\) b.\(y^{8}\)

    32. a.\(\sqrt{a^{14}}\) b.\(\sqrt{w^{24}}\)

    33. a.\(\sqrt{x^{24}}\) b.\(\sqrt{y^{22}}\)

    Réponse

    a.\(x^{12}\) b.\(|y^{11}|\)

    34. a.\(\sqrt{a^{12}}\) b.\(\sqrt{b^{26}}\)

    35. a.\(\sqrt[3]{x^{9}}\) b.\(\sqrt[4]{y^{12}}\)

    Réponse

    a.\(x^{3}\) b.\(|y^{3}|\)

    36. a.\(\sqrt[5]{a^{10}}\) b.\(\sqrt[3]{b^{27}}\)

    37. a.\(\sqrt[4]{m^{8}}\) b.\(\sqrt[5]{n^{20}}\)

    Réponse

    a.\(m^{2}\) b.\(n^{4}\)

    38. a.\(\sqrt[6]{r^{12}}\) b.\(\sqrt[3]{s^{30}}\)

    39. a.\(\sqrt{49 x^{2}}\) b.\(-\sqrt{81 x^{18}}\)

    Réponse

    a.\(7|x|\) b.\(-9|x^{9}|\)

    40. a.\(\sqrt{100 y^{2}}\) b.\(-\sqrt{100 m^{32}}\)

    41. a.\(\sqrt{121 m^{20}}\) b.\(-\sqrt{64 a^{2}}\)

    Réponse

    a.\(11m^{10}\) b.\(-8|a|\)

    42. a.\(\sqrt{81 x^{36}}\) b.\(-\sqrt{25 x^{2}}\)

    43. a.\(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

    Réponse

    a.\(2x^{2}\) b.\(2y^{2}\)

    44. a.\(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) b.\(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

    45. a.\(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) b.\(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

    Réponse

    a.\(6a^{2}\) b.\(2b^{4}\)

    46. a.\(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) b.\(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

    47. a.\(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) b.\(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) c.\(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

    Réponse

    a.\(12|x y|\) b.\(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) c.\(2 a^{17} b^{2}\)

    48. a.\(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) c.\(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

    49. a.\(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) c.\(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

    Réponse

    a.\(11|ab|\) b.\(3c^{4}d^{6}\) c.\(4x^{5}y^{22}\)

    50. a.\(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) b.\(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) c.\(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

    Exercices d'écriture

    51. Pourquoi n'y a-t-il pas de nombre réel égal à\(\sqrt{-64}\) ?

    Réponse

    Comme le carré de tout nombre réel est positif, il n'est pas possible qu'un nombre réel soit au carré\(-64\).

    52. Quelle est la différence entre\(9^{2}\) et\(\sqrt{9}\) ?

    53. Expliquez ce que signifie la\(n^{th}\) racine d'un nombre.

    Réponse

    Si vous augmentez cette racine à la\(n^{th}\) puissance, elle vous redonnera le nombre d'origine (sous le radical).

    54. Expliquez la différence entre trouver la\(n^{th}\) racine d'un nombre lorsque l'indice est pair et lorsque l'indice est impair.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 4 lignes et 4 colonnes. La première ligne est une ligne d'en-tête et elle étiquette chaque colonne. L'en-tête de la première colonne est « Je peux », la seconde est « En toute confiance », la troisième est « Avec un peu d'aide », et la quatrième est « Non, je ne comprends pas ».™ Dans la première colonne se trouvent les phrases « simplifier les expressions avec des racines », « estimer et approximer les racines », et « simplifier les expressions variables avec des racines ». Les autres colonnes sont laissées vides afin que l'apprenant puisse indiquer son niveau de maîtrise pour chaque sujet.

    b. Si la plupart de vos chèques étaient :

    ... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.

    ... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de s'assurer que vous disposez d'une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences en matière d'études peuvent-elles être améliorées ?

    ... non, je ne comprends pas ! Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.