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6.4E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Trinômes carrés Factor Perfect

    Dans les exercices suivants, utilisez complètement le motif de trinômes carrés parfaits.

    1. \(16y^2+24y+9\)

    Réponse

    \((4y+3)^2\)

    2. \(25v^2+20v+4\)

    3. \(36s^2+84s+49\)

    Réponse

    \((6s+7)^2\)

    4. \(49s^2+154s+121\)

    5. \(100x^2−20x+1\)

    Réponse

    \((10x−1)^2\)

    6. \(64z^2−16z+1\)

    7. \(25n^2−120n+144\)

    Réponse

    \((5n−12)^2\)

    8. \(4p^2−52p+169\)

    9. \(49x^2+28xy+4y^2\)

    Réponse

    \((7x+2y)^2\)

    10. \(25r^2+60rs+36s^2\)

    11. \(100y^2−52y+1\)

    Réponse

    \((50y−1)(2y−1)\)

    12. \(64m^2−34m+1\)

    13. \(10jk^2+80jk+160j\)

    Réponse

    \(10j(k+4)^2\)

    14. \(64x^2y−96xy+36y\)

    15. \(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

    Réponse

    \(3u^2(5u−v)^2\)

    16. \(90p^4+300p^4q+250p^2q^2\)

    Différences factorielles des carrés

    Dans les exercices suivants, factorisez complètement en utilisant le motif de différence de carrés, si possible.

    17. \(25v^2−1\)

    Réponse

    \((5v−1)(5v+1)\)

    18. \(169q^2−1\)

    19. \(4−49x^2\)

    Réponse

    \((7x−2)(7x+2)\)

    20. \(121−25s^2\)

    21. \(6p^2q^2−54p^2\)

    Réponse

    \(6p^2(q−3)(q+3)\)

    22. \(98r^3−72r\)

    23. \(24p^2+54\)

    Réponse

    \(6(4p^2+9)\)

    24. \(20b^2+140\)

    25. \(121x^2−144y^2\)

    Réponse

    \((11x−12y)(11x+12y)\)

    26. \(49x^2−81y^2\)

    27. \(169c^2−36d^2\)

    Réponse

    \((13c−6d)(13c+6d)\)

    28. \(36p^2−49q^2\)

    29. \(16z^4−1\)

    Réponse

    \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

    30. \(m^4−n^4\)

    31. \(162a^4b^2−32b^2\)

    Réponse

    \(2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4)\)

    32. \(48m^4n^2−243n^2\)

    33. \(x^2−16x+64−y^2\)

    Réponse

    \((x−8−y)(x−8+y)\)

    34. \(p^2+14p+49−q^2\)

    35. \(a^2+6a+9−9b^2\)

    Réponse

    \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

    36. \(m^2−6m+9−16n^2\)

    Sommes des facteurs et différences entre les cubes

    Dans les exercices suivants, prenez en compte complètement en utilisant les sommes et les différences du motif des cubes, si possible.

    37. \(x^3+125\)

    Réponse

    \((x+5)(x^2−5x+25)\)

    38. \(n^6+512\)

    39. \(z^6−27\)

    Réponse

    \((z^2−3)(z^4+3z^2+9)\)

    40. \(v^3−216\)

    41. \(8−343t^3\)

    Réponse

    \((2−7t)(4+14t+49t^2)\)

    42. \(125−27w^3\)

    43. \(8y^3−125z^3\)

    Réponse

    \((2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)\)

    44. \(27x^3−64y^3\)

    45. \(216a^3+125b^3\)

    Réponse

    \((6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2)\)

    46. \(27y^3+8z^3\)

    47. \(7k^3+56\)

    Réponse

    \(7(k+2)(k^2−2k+4)\)

    48. \(6x^3−48y^3\)

    49. \(2x^2−16x^2y^3\)

    Réponse

    \(2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2)\)

    50. \(−2x^3y^2−16y^5\)

    51. \((x+3)^3+8x^3\)

    Réponse

    \(9(x+1)(x^2+3)\)

    52. \((x+4)^3−27x^3\)

    53. \((y−5)^3−64y^3\)

    Réponse

    \(−(3y+5)(21y^2−30y+25)\)

    54. \((y−5)^3+125y^3\)

    Pratique mixte

    Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

    55. \(64a^2−25\)

    Réponse

    \((8a−5)(8a+5)\)

    56. \(121x^2−144\)

    57. \(27q^2−3\)

    Réponse

    \(3(3q−1)(3q+1)\)

    58. \(4p^2−100\)

    59. \(16x^2−72x+81\)

    Réponse

    \((4x−9)^2\)

    60. \(36y^2+12y+1\)

    61. \(8p^2+2\)

    Réponse

    \(2(4p^2+1)\)

    62. \(81x^2+169\)

    63. \(125−8y^3\)

    Réponse

    \((5−2y)(25+10y+4y^2)\)

    64. \(27u^3+1000\)

    65. \(45n^2+60n+20\)

    Réponse

    \(5(3n+2)^2\)

    66. \(48q^3−24q^2+3q\)

    67. \(x^2−10x+25−y^2\)

    Réponse

    \((x+y−5)(x−y−5)\)

    68. \(x^2+12x+36−y^2\)

    69. \((x+1)^3+8x^3\)

    Réponse

    \((3x+1)(3x^2+1)\)

    70. \((y−3)^3−64y^3\)

    Exercices d'écriture

    71. Pourquoi était-il important de s'entraîner à utiliser le modèle des carrés binomiaux dans le chapitre sur la multiplication des polynômes ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    72. Comment reconnaissez-vous le motif des carrés binomiaux ?

    73. Expliquez pourquoi\(n^2+25\neq (n+5)^2\). Utilisez de l'algèbre, des mots ou des images.

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    74. Maribel a pris en compte\(y^2−30y+81\) comme\((y−9)^2\). Avait-elle raison ou tort ? Comment le sais-tu ?

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 4 colonnes, 3 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne que je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient les énoncés suivants : trinômes carrés parfaits factoriels, différences factorielles entre les carrés, sommes factorielles et différences entre les cubes. Les colonnes restantes sont vides.

    b. Que vous indique cette liste de contrôle sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?