9.7E：练习

练习成就完美

简化根数较高的表达式

在以下练习中，简化。

示例$\PageIndex{46}$

1. $\sqrt[3]{216}$
2. $\sqrt[4]{256}$
3. $\sqrt[5]{32}$

示例$\PageIndex{47}$

1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[4]{16}$
3. $\sqrt[5]{243}$

回答

1. 3
2. 2
3. 3

示例$\PageIndex{48}$

1. $\sqrt[3]{512}$
2. $\sqrt[4]{81}$
3. $\sqrt[5]{1}$

示例$\PageIndex{49}$

1. $\sqrt[5]{125}$
2. $\sqrt[4]{1296}$
3. $\sqrt[5]{1024}$

回答

1. 5
2. 6
3. 4

示例$\PageIndex{50}$

1. $\sqrt[3]{−8}$
2. $\sqrt[4]{−81}$
3. $\sqrt[5]{−32}$

示例$\PageIndex{51}$

1. $\sqrt[3]{−64}$
2. $\sqrt[4]{−16}$
3. $\sqrt[5]{−243}$

回答

1. −4
2. 不是真的
3. −3

示例$\PageIndex{52}$

1. $\sqrt[3]{−125}$
2. $\sqrt[4]{−1296}$
3. $\sqrt[5]{−1024}$

示例$\PageIndex{53}$

1. $\sqrt[3]{−512}$
2. $\sqrt[4]{−81}$
3. $\sqrt[5]{−1}$

回答

1. −8
2. 不是实数
3. −1

示例$\PageIndex{54}$

1. $\sqrt[5]{u^5}$
2. $\sqrt[8]{v^8}$

示例$\PageIndex{55}$

1. $\sqrt[3]{a^3}$

回答

1. 一个
2. |b|

示例$\PageIndex{56}$

1. $\sqrt[4]{y^4}$
2. $\sqrt[7]{m^7}$

示例$\PageIndex{57}$

1. $\sqrt[8]{k^8}$
2. $\sqrt[6]{p^6}$

回答

1. |k|
2. p▸

示例$\PageIndex{58}$

1. $\sqrt[3]{x^9}$
2. $\sqrt[4]{y^{12}}$

示例$\PageIndex{59}$

1. $\sqrt[5]{a^{10}}$
2. $\sqrt[3]{b^{27}}$

回答

1. $a^2$
2. $b^9$

示例$\PageIndex{60}$

1. $\sqrt[4]{m^8}$
2. $\sqrt[5]{n^{20}}$

示例$\PageIndex{61}$

1. $\sqrt[6]{r^{12}}$
2. $\sqrt[3]{s^{30}}$

回答

1. $r^2$
2. $s^{10}$

示例$\PageIndex{62}$

1. $\sqrt[4]{16x^8}$
2. $\sqrt[6]{64y^{12}}$

示例$\PageIndex{63}$

1. $\sqrt[3]{−8c^9}$
2. $\sqrt[3]{125d^{15}}$

回答

1. $−2c^3$
2. $5d^5$

示例$\PageIndex{64}$

1. $\sqrt[3]{216a^6}$
2. $\sqrt[5]{32b^{20}}$

示例$\PageIndex{65}$

1. $\sqrt[7]{128r^{14}}$
2. $\sqrt[4]{81s^{24}}$

回答

1. $2r^2$
2. $3s^6$

使用 product 属性简化具有较高根系的表达式

在以下练习中，简化。

练习$\PageIndex{66}$

1. $\sqrt[3]{r^5}$
2. $\sqrt[4]{s^{10}}$

示例$\PageIndex{67}$

1. $\sqrt[5]{u^7}$
2. $\sqrt[6]{v^{11}}$

回答

1. $u\sqrt[5]{u^2}$
2. $v\sqrt[6]{v^5}$

示例$\PageIndex{68}$

1. $\sqrt[4]{m^5}$
2. $\sqrt[8]{n^{10}}$

示例$\PageIndex{69}$

1. $\sqrt[5]{p^8}$
2. $\sqrt[3]{q^8}$

回答

1. $p\sqrt[5]{p^3}$
2. $q^2\sqrt[3]{q^2}$

示例$\PageIndex{70}$

1. $\sqrt[4]{32}$
2. $\sqrt[5]{64}$

示例$\PageIndex{71}$

1. $\sqrt[3]{625}$
2. $\sqrt[6]{128}$

回答

1. $5\sqrt[3]{5}$
2. $2\sqrt[6]{2}$

示例$\PageIndex{72}$

1. $\sqrt[6]{64}$
2. $\sqrt[3]{256}$

示例$\PageIndex{73}$

1. $\sqrt[4]{3125}$
2. $\sqrt[3]{81}$

回答

1. $5\sqrt[4]{5}$
2. $3\sqrt[3]{3}$

示例$\PageIndex{74}$

1. $\sqrt[3]{108x^5}$
2. $\sqrt[4]{48y^6}$

示例$\PageIndex{75}$

1. $\sqrt[5]{96a^7}$
2. $\sqrt[3]{375b^4}$

回答

1. $2a\sqrt[5]{3a^2}$
2. $5b\sqrt[3]{3b}$

示例$\PageIndex{76}$

1. $\sqrt[4]{405m^{10}}$
2. $\sqrt[5]{160n^8}$

示例$\PageIndex{77}$

1. $\sqrt[3]{512p^5}$
2. $\sqrt[4]{324q^7}$

回答

1. $8p\sqrt[3]{p^2}$
2. $3q\sqrt[4]{4q^3}$

示例$\PageIndex{78}$

1. $\sqrt[3]{−864}$
2. $\sqrt[4]{−256}$

示例$\PageIndex{79}$

1. $\sqrt[5]{−486}$
2. $\sqrt[6]{−64}$

回答

1. $−3\sqrt[5]{2}$
2. 不是真的

示例$\PageIndex{80}$

1. $\sqrt[5]{−32}$
2. $\sqrt[8]{−1}$

示例$\PageIndex{81}$

1. $\sqrt[3]{−8}$
2. $\sqrt[4]{−16}$

回答

1. −2
2. 不是真的

使用 Quotient 属性简化具有较高根系的表达式

在以下练习中，简化。

示例$\PageIndex{82}$

1. $\sqrt[3]{\frac{p^{11}}{p^2}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{q^{17}}{q^{13}}}$

示例$\PageIndex{83}$

1. $\sqrt[5]{\frac{d^{12}}{d^7}}$
2. $\sqrt[8]{\frac{m^{12}}{m^4}}$

回答

1. d
2. |m|

示例$\PageIndex{84}$

1. $\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}$
2. $\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}$

示例$\PageIndex{85}$

1. $\sqrt[3]{\frac{r^{14}}{r^5}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{c^{21}}{c^9}}$

回答

1. $r^2$
2. $∣c^3∣$

示例$\PageIndex{86}$

1. $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$
2. $\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}$

示例$\PageIndex{87}$

1. $\frac{\sqrt[3]{−625}}{\sqrt[3]{5}}$
2. $\frac{\sqrt[4]{80m^7}}{\sqrt[4]{5m}}$

回答

1. −5
2. $4m\sqrt[4]{m^2}$

示例$\PageIndex{88}$

1. $\sqrt[3]{\frac{1050}{2}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{486y^9}{2y^3}}$

示例$\PageIndex{89}$

1. $\sqrt[3]{\frac{162}{6}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{160r^{10}}{5r^3}}$

回答

1. $3\sqrt[3]{6}$
2. $2|r|\sqrt[4]{2r^3}$

示例$\PageIndex{90}$

1. $\sqrt[3]{\frac{54a^8}{b^3}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{64c^5}{d^2}}$

示例$\PageIndex{91}$

1. $\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^{3}}}$
2. $\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}$

回答

1. $\frac{2r^2\sqrt[5]{3r}}{s^3}$
2. $\frac{2u\sqrt[6]{2uv^3}}{v}$

示例$\PageIndex{92}$

1. $\sqrt[3]{\frac{81s^8}{t^3}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{64p^{15}}{q^{12}}}$

示例$\PageIndex{93}$

1. $\sqrt[3]{\frac{625u^{10}}{v^3}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{729c^{21}}{d^8}}$

回答

1. $\frac{5u^3\sqrt[3]{5u}}{v}$
2. $\frac{3c^5\sqrt[4]{9c}}{d^2}$

加减更高的根

在以下练习中，简化。

示例$\PageIndex{94}$

1. $\sqrt[7]{8p}+\sqrt[7]{8p}$
2. $3\sqrt[3]{25}−\sqrt[3]{25}$

示例$\PageIndex{95}$

1. $\sqrt[3]{15q}+\sqrt[3]{15q}$
2. $2\sqrt[4]{27}−6\sqrt[4]{27}$

回答

1. $2\sqrt[3]{15q}$
2. $−4\sqrt[4]{27}$

示例$\PageIndex{96}$

1. $3\sqrt[5]{9x}+7\sqrt[5]{9x}$
2. $8\sqrt[7]{3q}−2\sqrt[7]{3q}$

示例$\PageIndex{97}$

1。

2。

回答

1。

2。

示例$\PageIndex{98}$

1. $\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}$
2. $\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}$

示例$\PageIndex{99}$

1. $\sqrt[3]{250}−\sqrt[3]{54}$
2. $\sqrt[4]{243}−\sqrt[4]{1875}$

回答

1. $5\sqrt[3]{5}−3\sqrt[3]{2}$
2. $−2\sqrt[4]{3}$

示例$\PageIndex{100}$

1. $\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{250}$
2. $\sqrt[5]{729}+\sqrt[5]{96}$

示例$\PageIndex{101}$

1. $\sqrt[4]{243}+\sqrt[4]{1250}$
2. $\sqrt[3]{2000}+\sqrt[3]{54}$

回答

1. $3\sqrt[4]{3}+5\sqrt[4]{2}$
2. $13\sqrt[3]{2}$

示例$\PageIndex{102}$

1. $\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}$
2. $\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}$

示例$\PageIndex{103}$

1. $\sqrt[3]{80b^5}−\sqrt[3]{−270b^3}$
2. $\sqrt[4]{160v^{10}}−\sqrt[4]{1280v^3}$

回答

1. $2b\sqrt[3]{10b^2}+3b\sqrt[3]{10}$
2. $2v^2\sqrt[4]{10v^2}−4\sqrt[4]{5v^3}$

混合练习

在以下练习中，简化。

示例$\PageIndex{104}$

$\sqrt[4]{16}$

示例$\PageIndex{105}$

$\sqrt[6]{64}$

回答

2

示例$\PageIndex{106}$

$\sqrt[3]{a^3}$

示例$\PageIndex{107}$

回答

|b|

示例$\PageIndex{108}$

$\sqrt[3]{−8c^9}$

示例$\PageIndex{109}$

$\sqrt[3]{125d^{15}}$

回答

$5d^5$

示例$\PageIndex{110}$

$\sqrt[3]{r^5}$

示例$\PageIndex{111}$

$\sqrt[4]{s^{10}}$

回答

$s^2\sqrt[4]{s^2}$

示例$\PageIndex{112}$

$\sqrt[3]{108x^5}$

示例$\PageIndex{113}$

$\sqrt[4]{48y^6}$

回答

$2y\sqrt[4]{3y^2}$

示例$\PageIndex{114}$

$\sqrt[5]{−486}$

示例$\PageIndex{115}$

$\sqrt[6]{−64}$

回答

不是真的

示例$\PageIndex{116}$

$\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$

示例$\PageIndex{117}$

$\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}$

回答

$2x\sqrt[5]{2x}$

示例$\PageIndex{118}$

$\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^3}}$

示例$\PageIndex{119}$

$\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}$

回答

$\frac{2u^3\sqrt[6]{2uv^3}}{v}$

示例$\PageIndex{120}$

$\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}$

示例$\PageIndex{121}$

$\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}$

回答

$4\sqrt[4]{2}$

示例$\PageIndex{122}$

$\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}$

示例$\PageIndex{123}$

$\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}$

回答

$3u\sqrt[4]{6u^3}+4\sqrt[4]{3u^3}$

日常数学

示例$\PageIndex{124}$

种群增长该表达式$10·x^n$模拟了 n 代后霉菌种群的增长。 起初有 10 个孢子，每个孢子有 x 个后代。 第五代的后代数量也是如此$10·x^n$。 在第五代中，有10,240个后代。 简化表达式$\sqrt[5]{\frac{10,240}{10}}$以确定每个孢子的后代数量。

示例$\PageIndex{125}$

病毒的传播该表达式$3·x^n$模拟病毒在 n 个周期后的传播。 最初有三个人感染了病毒，每人感染了 x 个人。 第四个周期的感染人数也是如此$3·x^4$。 在第四个周期中，有1875人被感染。 简化表达式$\sqrt[4]{\frac{1875}{3}}$以确定每个感染者的人数。

回答

5

写作练习

示例$\PageIndex{126}$

解释一下你是怎么知道的$\sqrt[5]{x^{10}}=x^2$。

示例$\PageIndex{127}$

解释为什么$\sqrt[4]{−64}$不是实数而是$\sqrt[3]{−64}$实数。

回答

答案可能有所不同。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 这份清单告诉你你对本部分的掌握情况了什么？ 你会采取哪些措施来改进？