9.6E：练习

练习成就完美

求解激进方程

在以下练习中，检查给定值是否为解。

示例$\PageIndex{43}$

对于方程式$\sqrt{x+12}=x$：

1. x=4 是解决方案吗？
2. x=−3 是解决方案吗？

回答

1. 是的
2. 不

示例$\PageIndex{44}$

对于方程式$\sqrt{−y+20}=y$

1. y=4 是解决方案吗？
2. y=−5 是解决方案吗？

示例$\PageIndex{45}$

对于方程式$\sqrt{t+6}=t$：

1. t=−2 是解决方案吗？
2. t=3 是解决方案吗？

回答

1. 不
2. 是的

示例$\PageIndex{46}$

对于方程式$\sqrt{u+42}=u$：

1. u=−6 是解决方案吗？
2. u=7 是解决方案吗？

在以下练习中，求解。

示例$\PageIndex{47}$

$\sqrt{5y+1}=4$

回答

3

示例$\PageIndex{48}$

$\sqrt{7z+15}=6$

示例$\PageIndex{49}$

$\sqrt{5x−6}=8$

回答

14

示例$\PageIndex{50}$

$\sqrt{4x−3}=7$

示例$\PageIndex{51}$

$\sqrt{2m−3}−5=0$

回答

14

示例$\PageIndex{52}$

$\sqrt{2n−1}−3=0$

示例$\PageIndex{53}$

$\sqrt{6v−2}−10=0$

回答

17

示例$\PageIndex{54}$

$\sqrt{4u+2}−6=0$

示例$\PageIndex{55}$

$\sqrt{5q+3}−4=0$

回答

$\frac{13}{5}$

示例$\PageIndex{56}$

$\sqrt{4m+2}+2=6$

示例$\PageIndex{57}$

$\sqrt{6n+1}+4=8$

回答

$\frac{5}{2}$

示例$\PageIndex{58}$

$\sqrt{2u−3}+2=0$

示例$\PageIndex{59}$

$\sqrt{5v−2}+5=0$

回答

没有解决办法

示例$\PageIndex{60}$

$\sqrt{3z−5}+2=0$

示例$\PageIndex{61}$

$\sqrt{2m+1}+4=0$

回答

没有解决办法

示例$\PageIndex{62}$

1. $\sqrt{u−3}+3=u$
2. $\sqrt{x+1}−x+1=0$

示例$\PageIndex{63}$

1. $\sqrt{v−10}+10=v$
2. $\sqrt{y+4}−y+2=0$

回答

1. 10、11
2. 5

示例$\PageIndex{64}$

1. $\sqrt{r−1}−r=−1$
2. $\sqrt{z+100}−z+10=0$

示例$\PageIndex{65}$

1. $\sqrt{s−8}−s=−8$
2. $\sqrt{w+25}−w+5=0$

回答

1. 8,9
2. 11

示例$\PageIndex{66}$

$3\sqrt{2x−3}−20=7$

示例$\PageIndex{67}$

$2\sqrt{5x+1}−8=0$

回答

3

示例$\PageIndex{68}$

$2\sqrt{8r+1}−8=2$

示例$\PageIndex{69}$

$3\sqrt{7y+1}−10=8$

回答

5

示例$\PageIndex{70}$

$\sqrt{3u−2}=\sqrt{5u+1}$

示例$\PageIndex{71}$

$\sqrt{4v+3}=\sqrt{v−6}$

回答

不是实数

示例$\PageIndex{72}$

$\sqrt{8+2r}=\sqrt{3r+10}$

示例$\PageIndex{73}$

$\sqrt{12c+6}=\sqrt{10−4c}$

回答

$\frac{1}{4}$

示例$\PageIndex{74}$

1. $\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}$
2. $\sqrt{b−2}+1=\sqrt{3b+2}$

示例$\PageIndex{75}$

1. $\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}$
2. $\sqrt{s−3}+2=\sqrt{s+4}$

回答

1. 没有解决办法
2. $\frac{57}{16}$

示例$\PageIndex{76}$

1. $\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}$
2. $\sqrt{n−5}+4=\sqrt{3n+7}$

示例$\PageIndex{77}$

1. $\sqrt{x}+10=\sqrt{x+2}$
2. $\sqrt{y−2}+2=\sqrt{2y+4}$

回答

1. 没有解决办法
2. 6

示例$\PageIndex{78}$

$\sqrt{2y+4}+6=0$

示例$\PageIndex{79}$

$\sqrt{8u+1}+9=0$

回答

没有解决办法

示例$\PageIndex{80}$

$\sqrt{a}+1=\sqrt{a+5}$

示例$\PageIndex{81}$

$\sqrt{d}−2=\sqrt{d−20}$

回答

36

示例$\PageIndex{82}$

$\sqrt{6s+4}=\sqrt{8s−28}$

示例$\PageIndex{83}$

$\sqrt{9p+9}=\sqrt{10p−6}$

回答

15

在应用程序中使用平方根

在以下练习中，求解。 将近似值四舍五入到小数点后一位。

示例$\PageIndex{84}$

园林绿化 Reed 想在他的后院有一块方形的花园。 他有足够的堆肥来覆盖 75 平方英尺的面积。 使用公式$s=\sqrt{A}$求出他花园两边的长度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一英尺。

示例$\PageIndex{85}$

园林绿化 Vince 想在他的院子里建一个方形露台。 他有足够的混凝土来铺设 130 平方英尺的面积。 使用公式计算$s=\sqrt{A}$他露台两侧的长度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一英尺。

回答

11.4 英尺

示例$\PageIndex{86}$

Gravity Renee 在摆放节日装饰品时，从一棵64英尺高的树顶掉了一个灯泡。 使用该公式计算$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$灯泡到达地面需要多少秒钟。

示例$\PageIndex{87}$

Gravity 一架飞机从湖上 1024 英尺的高度投下了一枚照明弹。 使用该公式计算$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$火炬到达水中花费了多少秒。

回答

8 秒

示例$\PageIndex{88}$

G@@ ravity 一架悬挂式滑翔机将手机从 350 英尺的高度掉下来。 使用$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$该公式计算手机到达地面花了多少秒。

示例$\PageIndex{89}$

Gravity 一名建筑工人在建造科罗拉多河上空 4000 英尺的大峡谷空中步道时丢下了锤子。 使用公式计算$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$锤子到达河流花了多少秒钟。

回答

15.8 秒

示例$\PageIndex{90}$

事故调查一辆发生事故的汽车的防滑痕迹长度为 54 英尺。 在施加制动之前，使用该公式$s=\sqrt{24d}$找出汽车的速度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

示例$\PageIndex{91}$

事故调查一辆发生事故的汽车的防滑痕迹长度为216英尺。 在施加制动之前，使用该公式$s=\sqrt{24d}$找出汽车的速度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

回答

72 英尺

示例$\PageIndex{92}$

事故调查一名事故调查员测量了其中一辆发生事故的车辆的防滑痕迹。 防滑痕迹的长度为 175 英尺。 在施加制动之前，使用该公式$s=\sqrt{24d}$找出车辆的速度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

示例$\PageIndex{93}$

事故调查一名事故调查员测量了其中一辆发生事故的车辆的防滑痕迹。 防滑痕迹的长度为 117 英尺。 在施加制动之前，使用该公式$s=\sqrt{24d}$找出车辆的速度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

回答

53.0 英尺

写作练习

示例$\PageIndex{94}$

解释为什么这种形式的方程$\sqrt{x}+1=0$没有解。

示例$\PageIndex{95}$

1. ⓐ 求解方程$\sqrt{r+4}−r+2=0$。
2. ⓑ 解释为什么找到的 “解” 之一实际上不是方程的解。

回答

答案会有所不同。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？