9.5E：练习

练习成就完美

除以平方根

在以下练习中，进行简化。

示例$\PageIndex{43}$

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

回答

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

示例$\PageIndex{44}$

$\frac{\sqrt{50}}{10}$

示例$\PageIndex{45}$

$\frac{\sqrt{72}}{9}$

回答

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

示例$\PageIndex{46}$

$\frac{\sqrt{243}}{6}$

示例$\PageIndex{47}$

$\frac{2−\sqrt{32}}{8}$

回答

$\frac{1−2\sqrt{2}}{4}$

示例$\PageIndex{48}$

$\frac{3+\sqrt{27}}{9}$

示例$\PageIndex{49}$

$\frac{6+\sqrt{45}}{6}$

回答

$\frac{2+\sqrt{5}}{2}$

示例$\PageIndex{50}$

$\frac{10−\sqrt{200}}{20}$

示例$\PageIndex{51}$

$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{125}}$

回答

$\frac{4}{5}$

示例$\PageIndex{52}$

$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{200}}$

示例$\PageIndex{53}$

$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}$

回答

$\frac{4}{3}$

示例$\PageIndex{54}$

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}$

示例$\PageIndex{55}$

1. $\frac{\sqrt{8x^6}}{2x^2}$
2. $\frac{\sqrt{200m^5}}{98m}$

回答

1. $2x^2$
2. $\frac{10m^2}{7}$

示例$\PageIndex{56}$

1. $\frac{\sqrt{10y^3}}{5y}$
2. $\frac{\sqrt{108n^7}}{243n^3}$

示例$\PageIndex{57}$

$\frac{\sqrt{75r^3}}{108r}$

回答

$\frac{5r}{6}$

示例$\PageIndex{58}$

$\frac{\sqrt{196q^5}}{484q}$

示例$\PageIndex{59}$

$\frac{\sqrt{108p^{5}q^{2}}}{\sqrt{34p^{3}q^{6}}}$

回答

$\frac{3p\sqrt{102}}{17q^2}$

示例$\PageIndex{60}$

$\frac{\sqrt{98rs^{10}}}{\sqrt{2r^{3}s^{4}}}$

示例$\PageIndex{61}$

$\frac{\sqrt{320mn^{5}}}{\sqrt{45m^{7}n^{3}}}$

回答

$\frac{8n}{3m^3}$

示例$\PageIndex{62}$

$\frac{\sqrt{810c^{3}d^{7}}}{\sqrt{1000c^{5}d}}$

示例$\PageIndex{63}$

$\frac{\sqrt{98}}{14}$

回答

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

示例$\PageIndex{64}$

$\frac{\sqrt{72}}{18}$

示例$\PageIndex{65}$

$\frac{5+\sqrt{125}}{15}$

回答

$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$

示例$\PageIndex{66}$

$\frac{6−\sqrt{45}}{12}$

示例$\PageIndex{67}$

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{150}}$

回答

$\frac{4}{5}$

示例$\PageIndex{68}$

$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}$

示例$\PageIndex{69}$

$\frac{\sqrt{26y^7}}{2y}$

回答

$y^3\sqrt{13}$

示例$\PageIndex{70}$

$\frac{\sqrt{15x^3}}{\sqrt{3x}}$

合理化单项分母

在以下练习中，对分母进行简化和合理化。

示例$\PageIndex{71}$

$\frac{10}{\sqrt{6}}$

回答

$\frac{5\sqrt{6}}{3}$

示例$\PageIndex{72}$

$\frac{8}{\sqrt{3}}$

示例$\PageIndex{73}$

$\frac{6}{\sqrt{7}}$

回答

$\frac{6\sqrt{7}}{7}$

示例$\PageIndex{74}$

$\frac{4}{\sqrt{5}}$

示例$\PageIndex{75}$

$\frac{3}{\sqrt{13}}$

回答

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

示例$\PageIndex{76}$

$\frac{10}{\sqrt{11}}$

示例$\PageIndex{77}$

$\frac{10}{3\sqrt{10}}$

回答

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

示例$\PageIndex{78}$

$\frac{2}{5\sqrt{2}}$

示例$\PageIndex{79}$

$\frac{4}{9\sqrt{5}}$

回答

$\frac{4\sqrt{5}}{45}$

示例$\PageIndex{80}$

$\frac{9}{2\sqrt{7}}$

示例$\PageIndex{81}$

$−\frac{9}{2\sqrt{3}}$

回答

$−\frac{3\sqrt{3}}{2}$

示例$\PageIndex{82}$

$−\frac{8}{3\sqrt{6}}$

示例$\PageIndex{83}$

$\sqrt{\frac{3}{20}}$

回答

$\frac{\sqrt{15}}{10}$

示例$\PageIndex{84}$

$\sqrt{\frac{4}{27}}$

示例$\PageIndex{85}$

$\sqrt{\frac{7}{40}}$

回答

$\frac{\sqrt{70}}{20}$

示例$\PageIndex{86}$

$\sqrt{\frac{8}{45}}$

示例$\PageIndex{87}$

$\sqrt{\frac{19}{175}}$

回答

$\frac{\sqrt{133}}{35}$

示例$\PageIndex{88}$

$\sqrt{\frac{17}{192}}$

合理化两项分母

在以下练习中，通过合理化分母进行简化。

示例$\PageIndex{89}$

1. $\frac{3}{3+\sqrt{11}}$
2. $\frac{8}{1−\sqrt{5}}$

回答

1. $\frac{3(3−\sqrt{11})}{−2}$
2. $−2(1+\sqrt{5})$

示例$\PageIndex{90}$

1. $\frac{4}{4+\sqrt{7}}$
2. $\frac{7}{2−\sqrt{6}}$

示例$\PageIndex{91}$

1. $\frac{5}{5+\sqrt{6}}$
2. $\frac{6}{3−\sqrt{7}}$

回答

1. $\frac{5(5−\sqrt{6})}{19}$
2. $3(3+\sqrt{7})$

示例$\PageIndex{92}$

1. $\frac{6}{6+\sqrt{5}}$
2. $\frac{5}{4−\sqrt{11}}$

示例$\PageIndex{93}$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}−\sqrt{5}}$

回答

$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m−5}$

示例$\PageIndex{94}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}−\sqrt{7}}$

示例$\PageIndex{95}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}−\sqrt{6}}$

回答

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{3})}{x−6}$

示例$\PageIndex{96}$

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}$

示例$\PageIndex{97}$

$\frac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}−\sqrt{5}}$

回答

$\frac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^2}{r−5}$

示例$\PageIndex{98}$

$\frac{\sqrt{s}−\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}$

示例$\PageIndex{99}$

$\frac{\sqrt{150x^{2}y^{6}}}{\sqrt{6x^{4}y^{2}}}$

回答

$\frac{5y^2}{x}$

示例$\PageIndex{100}$

$\frac{\sqrt{80p^{3}q}}{\sqrt{5pq^{5}}}$

示例$\PageIndex{101}$

$\frac{15}{\sqrt{5}}$

回答

$3\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{102}$

$\frac{3}{5\sqrt{8}}$

示例$\PageIndex{103}$

$\sqrt{\frac{8}{54}}$

回答

$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

示例$\PageIndex{104}$

$\sqrt{\frac{12}{20}}$

示例$\PageIndex{105}$

$\frac{3}{5+\sqrt{5}}$

回答

$\frac{3(5−\sqrt{5})}{20}$

示例$\PageIndex{106}$

$\frac{20}{4−\sqrt{3}}$

示例$\PageIndex{107}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}−\sqrt{3}}$

回答

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{3})}{x−3}$

示例$\PageIndex{108}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{y}−\sqrt{7}}$

示例$\PageIndex{109}$

$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}−\sqrt{8}}$

回答

$\frac{(\sqrt{x}+2\sqrt{2})^2}{x−8}$

示例$\PageIndex{110}$

$\frac{\sqrt{m}−\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}$

日常数学

示例$\PageIndex{111}$

在 250 英尺高度飞行的飞机上掉落补给包。 简化$\sqrt{\frac{250}{16}}$以确定补给套件到达地面需要多少秒。

回答

$\frac{5\sqrt{10}}{4}$秒

示例$\PageIndex{112}$

一架在 1200 英尺高度飞行的飞机上，一枚照明弹掉入海中。 简化$\sqrt{\frac{1200}{16}}$以确定耀斑到达海洋需要多少秒。

写作练习

示例$\PageIndex{113}$

1. 简化$\sqrt{\frac{27}{3}}$并解释您的所有步骤。
2. 简化$\sqrt{\frac{27}{5}}$并解释您的所有步骤。
3. 为什么两种简化平方根的方法不同？

回答

答案会有所不同。

示例$\PageIndex{114}$

1. 在不使用计算器的情况下$\frac{1}{1.414}$使用长除法进行近似值$\frac{1}{\sqrt{2}}$。
2. 合理化捐$\frac{1}{\sqrt{2}}$赠的分母$\frac{\sqrt{2}}{2}$。 在不使用计算器的情况下$\frac{1.414}{2}$使用长除法进行近似值$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
3. 你是否同意合理化分母可以简化计算？ 为什么或者为什么不呢？

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 看完清单后，你认为你为下一节做好了充分的准备吗？ 为什么或者为什么不呢？