9.4E：练习

练习成就完美

乘以平方根

在以下练习中，进行简化。

示例$\PageIndex{48}$

1. $\sqrt{2}·\sqrt{8}$
2. $(3\sqrt{3})(2\sqrt{18})$

回答

1. $44$
2. $18\sqrt{6}$

示例$\PageIndex{49}$

1. $\sqrt{6}·\sqrt{6}$
2. $(3\sqrt{2})(2\sqrt{32})$

示例$\PageIndex{50}$

1. $\sqrt{7}·\sqrt{14}$
2. $(4\sqrt{8})(5\sqrt{8})$

回答

1. $7\sqrt{2}$
2. 160

示例$\PageIndex{51}$

1. $\sqrt{6}·\sqrt{12}$
2. $(2\sqrt{5})(2\sqrt{10})$

示例$\PageIndex{52}$

$(5\sqrt{2})(3\sqrt{6})$

回答

$30\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{53}$

$(2\sqrt{3})(4\sqrt{6})$

示例$\PageIndex{54}$

$(−2\sqrt{3})(3\sqrt{18})$

回答

$−18\sqrt{6}$

示例$\PageIndex{55}$

$(−4\sqrt{5})(5\sqrt{10})$

示例$\PageIndex{56}$

$(5\sqrt{6})(−\sqrt{12})$

回答

$−30\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{57}$

$(6\sqrt{2})(−\sqrt{10})$

示例$\PageIndex{58}$

$(−2\sqrt{7})(−2\sqrt{14})$

回答

$28\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{59}$

$(−2\sqrt{11})(−4\sqrt{22})$

示例$\PageIndex{60}$

1. $(\sqrt{15y})(\sqrt{5y^3})$
2. $(\sqrt{2n^2})(\sqrt{18n^3})$

回答

1. $5y^2\sqrt{3}$
2. $6n^2\sqrt{n}$

示例$\PageIndex{61}$

1. $(\sqrt{14x^3})(\sqrt{7x^3})$
2. $(\sqrt{3q^2})(\sqrt{48q^3})$

示例$\PageIndex{62}$

1. $(\sqrt{16y^2})(\sqrt{8y^4})$
2. $(\sqrt{11s^6})(\sqrt{11s})$

回答

1. $8y^3\sqrt{2}$
2. $11s^3\sqrt{s}$

示例$\PageIndex{63}$

ⓐ$(\sqrt{8x^3})(\sqrt{3x})$
ⓑ$(\sqrt{7r})(\sqrt{7r^8})$

示例$\PageIndex{64}$

$(2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})$

回答

$40b^2\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{65}$

$(\sqrt{38c^5})(\sqrt{26c^3})$

示例$\PageIndex{66}$

$(6\sqrt{3d^3})(4\sqrt{12d^5})$

回答

$144d^4$

示例$\PageIndex{67}$

$(2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})$

示例$\PageIndex{68}$

$(2\sqrt{5d^6})(3\sqrt{20d^2})$

回答

$60d^4$

示例$\PageIndex{69}$

$(−2\sqrt{7z^3})(3\sqrt{14z^8})$

示例$\PageIndex{70}$

$(4\sqrt{2k^5})(−3\sqrt{32k^6})$

回答

$−96k^5\sqrt{k}$

示例$\PageIndex{71}$

1. $(\sqrt{7})^2$
2. $(−\sqrt{15})^2$

示例$\PageIndex{72}$

1. $(\sqrt{11})^2$
2. $(−\sqrt{21})^2$

回答

1. 11
2. 21

示例$\PageIndex{73}$

1. $(\sqrt{19})^2$
2. $(−\sqrt{5})^2$

练习$\PageIndex{74}$

1. $(\sqrt{23})^2$
2. $(−\sqrt{3})^2$

回答

1. 23
2. 3

示例$\PageIndex{75}$

1. $(4\sqrt{11})(−3\sqrt{11})$
2. $(5\sqrt{3})^2$

示例$\PageIndex{76}$

1. $(2\sqrt{13})(−9\sqrt{13})$
2. $(6\sqrt{5})^2$

回答

1. −234
2. 180

示例$\PageIndex{77}$

1. $(−3\sqrt{12})(−2\sqrt{6})$
2. $(−4\sqrt{10})^2$

示例$\PageIndex{78}$

1. $(−7\sqrt{5})(−3\sqrt{10})$
2. $(−2\sqrt{14})^2$

回答

1. $105\sqrt{2}$
2. 56

使用多项式乘法乘以平方根

在以下练习中，进行简化。

示例$\PageIndex{79}$

1. $3(4−\sqrt{3})$
2. $\sqrt{2}(4−\sqrt{6})$

示例$\PageIndex{80}$

1. $4(6−\sqrt{11})$
2. $\sqrt{2}(5−\sqrt{12})$

回答

1. $24−4\sqrt{11}$
2. $5\sqrt{2}−2\sqrt{6}$

示例$\PageIndex{81}$

1. $5(3−\sqrt{7})$
2. $\sqrt{3}(4−\sqrt{15})$

示例$\PageIndex{82}$

1. $7(−2−\sqrt{11})$
2. $\sqrt{7}(6−\sqrt{14})$

回答

1. $−14−7\sqrt{11}$
2. $6\sqrt{7}−7\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{83}$

1. $\sqrt{7}(5+2\sqrt{7})$
2. $\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{18})$

示例$\PageIndex{84}$

1. $\sqrt{11}(8+4\sqrt{11})$
2. $\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{27})$

回答

1. $44+8\sqrt{11}$
2. 15

示例$\PageIndex{85}$

1. $\sqrt{11}(−3+4\sqrt{1})$
2. $\sqrt{3}(\sqrt{15}−\sqrt{18})$

示例$\PageIndex{86}$

1. $\sqrt{2}(−5+9\sqrt{2})$
2. $\sqrt{7}(\sqrt{3}−\sqrt{21})$

回答

1. $18−5\sqrt{2}$
2. $\sqrt{21}−7\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{87}$

$(8+\sqrt{3})(2−\sqrt{3})$

示例$\PageIndex{88}$

$(7+\sqrt{3})(9−\sqrt{3})$

回答

$60+2\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{89}$

$(8−\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$

示例$\PageIndex{90}$

$(9−\sqrt{2})(6+\sqrt{2})$

回答

$52+3\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{91}$

$(3−\sqrt{7})(5−\sqrt{7})$

示例$\PageIndex{92}$

$(5−\sqrt{7})(4−\sqrt{7})$

回答

$27−9\sqrt{7}$

示例$\PageIndex{93}$

$(1+3\sqrt{10})(5−2\sqrt{10})$

练习$\PageIndex{94}$

$(7−2\sqrt{5})(4+9\sqrt{5})$

回答

$−62+55\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{95}$

$(\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2\sqrt{10})$

示例$\PageIndex{96}$

$(\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6\sqrt{5})$

回答

$41+7\sqrt{55}$

示例$\PageIndex{97}$

$(2\sqrt{7}−5\sqrt{11})(4\sqrt{7}+9\sqrt{11})$

示例$\PageIndex{98}$

$(4\sqrt{6}+7\sqrt{13})(8\sqrt{6}−3\sqrt{13})$

回答

$−81+44\sqrt{78}$

示例$\PageIndex{99}$

$(5−\sqrt{u})(3+\sqrt{u})$

示例$\PageIndex{100}$

$(9−\sqrt{w})(2+\sqrt{w})$

回答

$18+7\sqrt{w}$

示例$\PageIndex{101}$

$(7+2\sqrt{m})(4+9\sqrt{m})$

示例$\PageIndex{102}$

$(6+5\sqrt{n})(11+3\sqrt{n})$

回答

$66+73\sqrt{n}+15n$

示例$\PageIndex{103}$

1. $(3+\sqrt{5})^2$
2. $(2−5\sqrt{3})^2$

示例$\PageIndex{104}$

1. $(4+\sqrt{11})^2$
2. $(3−2\sqrt{5})^2$

回答

1. $27+8\sqrt{11}$
2. $29−12\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{105}$

1. $(9−\sqrt{6})^2$
2. $(10+3\sqrt{7})^2$

示例$\PageIndex{106}$

1. $(5−\sqrt{10})^2$
2. $(8+3\sqrt{2})^2$

回答

1. $35−10\sqrt{10}$
2. $82+48\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{107}$

$(3−\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$

示例$\PageIndex{108}$

$(10−\sqrt{3})(10+\sqrt{3})$

回答

97

示例$\PageIndex{109}$

$(4+\sqrt{2})(4−\sqrt{2})$

示例$\PageIndex{110}$

$(7+\sqrt{10})(7−\sqrt{10})$

回答

39

示例$\PageIndex{111}$

$(4+9\sqrt{3})(4−9\sqrt{3})$

示例$\PageIndex{112}$

$(1+8\sqrt{2})(1−8\sqrt{2})$

回答

−127

示例$\PageIndex{113}$

$(12−5\sqrt{5})(12+5\sqrt{5})$

示例$\PageIndex{114}$

$(9−4\sqrt{3})(9+4\sqrt{3})$

回答

33

混合练习

在以下练习中，进行简化。

示例$\PageIndex{115}$

$\sqrt{3}·\sqrt{21}$

示例$\PageIndex{116}$

$(4\sqrt{6})(−\sqrt{18})$

回答

$−24\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{117}$

$(−5+\sqrt{7})(6+\sqrt{21})$

示例$\PageIndex{118}$

$(−5\sqrt{7})(6\sqrt{21})$

回答

$−210\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{119}$

$(−4\sqrt{2})(2\sqrt{18})$

示例$\PageIndex{120}$

$(\sqrt{35y^3})(\sqrt{7y^3})$

回答

$7y^3\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{121}$

$(4\sqrt{12x^5})(2\sqrt{6x^3})$

示例$\PageIndex{122}$

$(\sqrt{29})^2$

回答

29

示例$\PageIndex{123}$

$(−4\sqrt{17})(−3\sqrt{17})$

示例$\PageIndex{124}$

$(−4+\sqrt{17})(−3+\sqrt{17})$

回答

$29−7\sqrt{17}$

日常数学

示例$\PageIndex{125}$

园丁想在三角形甲板旁边放一个方形反射池，如下所示。 三角形甲板是一个直角三角形，腿长 9 英尺和 11 英尺，水池将与斜边相邻。

1. 使用毕达哥拉斯定理找出水池一侧的长度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一英尺。
2. 找到游泳池的确切区域。

示例$\PageIndex{126}$

一位艺术家想要制作一座小纪念碑，其形状为方形底座，顶部为直角三角形，如下所示。 方形底部将与三角形的一条腿相邻。 三角形的另一条腿长 2 英尺，斜边将为 5 英尺。

1. 使用毕达哥拉斯定理找出正方形底边的长度。 将答案四舍五入到最接近的十分之一英尺。
   
2. 找到正方形底座表面的确切面积。

回答

1. 4.6 英尺
2. 21 平方英尺

示例$\PageIndex{127}$

将用石头边框建造一个方形花园。 如果只有$3+\sqrt{10}$几英尺的石头可用，$(3+\sqrt{10})^2$请简化以确定最大的此类花园的面积。

示例$\PageIndex{128}$

将建造一个花园，使其包含两个方形部分，一个部分有边长$\sqrt{5}+\sqrt{6}$码，另一个部分有边长$\sqrt{2}+\sqrt{3}$码。 简化$(\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$以确定花园的总面积。

示例$\PageIndex{129}$

假设在前面的练习中，将向花园添加第三个部分。 第三部分的宽度为英$\sqrt{432}$尺。 写一个表达式，给出花园的总面积。

写作练习

示例$\PageIndex{130}$

1. 解释为什么$(−\sqrt{n})^2$总是积极的，因为$n \ge 0$。
2. 解释为什么$−(\sqrt{n})^2$总是负面的，对于$n \ge 0$。

回答

1. 当求负数平方时，它变成正数
2. 由于负数未包含在括号中，因此它不是平方，并且仍然是负数

示例$\PageIndex{131}$

使用二项式方形图案进行简化$(3+\sqrt{2})^2$。 解释你的所有步骤。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 在 1-10 的等级中，根据你在清单上的回复，你会如何评价你对本节的掌握程度？ 你怎么能改善这个？