8.9E：练习

练习成就完美

解决直接变异问题

在以下练习中，求解。

示例$\PageIndex{22}$

如果 y 直接变化为 x 和 y=14，则当 x=3 时，求出与 x 和 y 相关的方程。

回答

$y=\frac{14}{3}x$

示例$\PageIndex{23}$

如果 p 直接变化为 q 和 p=5，则当 q=2 时，求出与 p 和 q 相关的方程。

示例$\PageIndex{24}$

如果 v 直接变化为 w 和 v=24，则当 w=8 时，求出与 v 和 w 相关的方程。

回答

v=3w

示例$\PageIndex{25}$

如果 a 直接变化为 b 和 a=16，则当 b=4 时，求出 a 和 b 相关的方程。

示例$\PageIndex{26}$

如果 p 直接变化为 q 和 p=9.6，则当 q=3 时，求出与 p 和 q 相关的方程。

回答

p=3.2q

示例$\PageIndex{27}$

如果 y 直接变化为 x 和 y=12.4，则当 x=4 时，求出与 x 和 y 相关的方程。

示例$\PageIndex{28}$

如果 a 直接变化为 b 和 a=6$b=\frac{1}{3}$，则求出 a 和 b 相关的方程。

回答

a=18b

示例$\PageIndex{29}$

如果 v 直接变化为 w 和 v=8$w=\frac{1}{2}$，则求出与 v 和 w 相关的方程。

练习$\PageIndex{30}$

Sally 赚的钱 P 与她出售的项链数量 n 直接不同。 当 Sally 卖出 15 条项链时，她的收入为 150 美元。

1. 写出与 P 和 n 相关的方程。
2. 如果她卖了4条项链，她能赚多少钱？

回答

1. p=10n
2. 40 美元

示例$\PageIndex{31}$

埃里克为汽油支付的价格 P 与他购买的加仑数量 g 直接不同。 他花了50美元买20加仑的汽油。

1. 写出与 P 和 g 相关的方程。
2. 埃里克 33 加仑要花多少钱？

示例$\PageIndex{32}$

Terri 需要为筹款活动做点馅饼。 苹果的数量 a 直接随馅饼的数量 p 而变化。 制作两个馅饼需要九个苹果。

1. 写出与 a 和 p 相关的方程。
2. Terri 需要多少苹果才能买六个馅饼？

回答

1. a=4.5p
2. 27 个苹果

示例$\PageIndex{33}$

约瑟夫正在旅行。 d，他在停下来吃午饭之前行驶的距离，直接取决于他行驶的速度 v。 他可以以 60 英里/小时的速度行驶 120 英里。

1. 写出与 d 和 v 相关的方程。
2. 在以 65 英里/小时的速度停下来吃午饭之前，他要走多远？

示例$\PageIndex{34}$

杰西购买的汽油价格与他购买的加仑汽油的价格直接不同。 他以39.80美元的价格购买了10加仑的汽油。

1. 写出将价格与加仑数相关的方程式。
2. Jesse 买 15 加仑汽油要花多少钱？

回答

1. p=3.98g
2. 59.70 美元

示例$\PageIndex{35}$

莎拉的行驶距离直接取决于她开车的时间。 她在 8 小时内行驶 440 英里。

1. 写出将距离与小时数相关的方程式。
2. Sally 能在 6 个小时内行驶多远？

示例$\PageIndex{36}$

液体的质量直接随其体积而变化。 质量为16千克的液体的体积为2升。

1. 写出将质量与体积相关的方程式。
2. 如果这种液体的质量为128千克，它的体积是多少？

回答

1. m=8v
2. 16 升

示例$\PageIndex{37}$

弹簧伸展的长度直接随弹簧末端的重量而变化。 当莎拉将一个 10 磅重的西瓜放在悬挂秤上时，弹簧伸长了 5 英寸。

1. 写出将弹簧长度与重量相关的方程式。
2. 多少重量的西瓜能使春天延长 6 英寸？

示例$\PageIndex{38}$

物体坠落的距离直接变化到其落下时间的平方。 一个球在 3 秒钟内落下 45 英尺。

1. 写出将距离与时间相关的方程式。
2. 7 秒钟后球会掉多远？

回答

1. $d=5t^2$
2. 245 英尺

示例$\PageIndex{39}$

梁承受的最大载荷直接随梁横截面对角线的平方而变化。 对角线长度为 6 英寸的光束将承受 108 磅的最大载荷。

1. 写出将载荷与横截面对角线相关的方程。
2. 对角线长度为 10 英寸的光束会支撑多大的负载？

示例$\PageIndex{40}$

圆的面积随着半径的平方而直接变化。 半径为 6 英寸的圆形披萨的面积为 113.04 平方英寸。

1. 写出将面积与半径相关的方程。
2. 半径为 4 英寸的个人披萨的面积是多少？

回答

1. $A=3.14r^2$
2. 50.24 平方英寸

示例$\PageIndex{41}$

物体坠落的距离直接变化到其落下时间的平方。 一个球在 3 秒钟内落下 72 英尺

1. 写出将距离与时间相关的方程式。
2. 8 秒钟内球会掉多远？

解决逆变问题

在以下练习中，求解。

示例$\PageIndex{42}$

如果 y 与 x 成反比变化，当 x=4 时 y=5，则找出与 x 和 y 相关的方程。

回答

$y=\frac{20}{x}$

示例$\PageIndex{43}$

如果 p 与 q 成反比变化，当 q=1 时 p=2，则找出与 p 和 q 相关的方程。

示例$\PageIndex{44}$

如果 v 与 w 成反比变化且 v=6 wh$w=\frac{1}{2}$ en，则求出与 v 和 w 相关的方程。

回答

$v=\frac{3}{w}$

示例$\PageIndex{45}$

如果 a 与 b 成反比变化且 a=12 wh$b=\frac{1}{3}$ en，则找出 a 和 b 相关的方程。

写一个逆变方程来解决以下问题。

示例$\PageIndex{46}$

汽车的油耗（mpg）与其重量成反比。 一辆丰田卡罗拉重2800磅，在高速公路上行驶时速为33英里/小时。

1. 写出将英里/小时与汽车重量相关的方程式。
2. 重达 5500 磅的丰田红杉的油耗会是多少？

回答

1. $g=\frac{92,400}{w}$
2. 16.8 mpg

示例$\PageIndex{47}$

汽车的价值与车龄成反比。 杰基以 2,400 美元的价格买了一辆已有 10 年历史的汽车。

1. 写出将汽车的价值与其寿命联系起来的方程式。
2. Jackie 的汽车在 15 年后会有什么价值？

示例$\PageIndex{48}$

清空水箱所需的时间与抽水速度成反比。 珍妮特花了 5 个小时才用额定功率为 200 gpm（每分钟加仑）的泵给被洪水淹没的地下室抽水，

1. 写出将小时数与泵速相关的方程式。
2. 如果珍妮特使用额定速度为 400 gpm 的泵，她需要多长时间才能抽地下室？

回答

1. $t=\frac{1000}{r}$
2. 2.5 小时

示例$\PageIndex{49}$

容器中气体的体积与对气体的压力成反比。 在 15 psi 的压力下，氦气容器的体积为 370 立方英寸。

1. 写出将体积与压力相关的方程式。
2. 如果压力增加到20 psi，这种气体的体积会是多少？

示例$\PageIndex{50}$

在弦乐器上，弦的长度与其振动频率成反比。 小提琴上的 11 英寸弦的频率为每秒 400 个周期。

1. 写出将字符串长度与其频率相关的方程。
2. 10 英寸弦的频率是多少？

回答

1. $L=\frac{4,400}{f}$
2. 每秒 440 个周期

示例$\PageIndex{51}$

牙医保罗确定，每年患者口腔中形成的蛀牙数量与每晚刷牙所花费的分钟数成反比。 他的病人 Lori 每晚刷牙 30 秒（0.5 分钟）时有 4 个蛀牙。

1. 写出将蛀牙数量与刷牙时间相关的方程式。
2. 如果保罗每晚刷牙 2 分钟，Lori 会有多少蛀牙？

示例$\PageIndex{52}$

体育筹款活动的门票数量与每张门票的价格成反比。 布莱安娜可以以每张 5 美元的价格购买 25 张门票。

1. 写出将门票数量与每张门票价格相关的方程式。
2. 如果每张票的价格为2.50美元，Brianna能买多少张票？

回答

1. $t=\frac{125}{p}$
2. 50 张门票

示例$\PageIndex{53}$

博伊尔定律指出，如果气体的温度保持恒定，则压力与气体的体积成反比。 Braydon 是一名水肺潜水员，他的水箱可在 220 psi 的压力下容纳 6 升空气。

1. 写出将压力与体积相关的方程式。
2. 如果压力增加到330 psi，布雷登的水箱能容纳多少空气？

混合练习

示例$\PageIndex{54}$

如果 y 直接变化为 x 和 y=5，则当 x=3 时，求出与 x 和 y 相关的方程。

回答

$y=\frac{5}{3}x$

示例$\PageIndex{55}$

如果 v 直接变化为 w 和 v=21，则当 w=8 时，求出与 v 和 w 相关的方程。

示例$\PageIndex{56}$

如果 p 与 q 成反比变化，当 q=6 时 p=5，则找出与 q 和 p 相关的方程。

回答

$p=\frac{30}{q}$

示例$\PageIndex{57}$

如果 y 与 x 成反比变化，当 x=3 时 y=11，则找出与 x 和 y 相关的方程。

示例$\PageIndex{58}$

如果 p 直接变化为 q 和 p=10，则当 q=2 时，求出与 p 和 q 相关的方程。

回答

p=5q

示例$\PageIndex{59}$

如果 v 与 w 成反比变化且 v=18 wh$w=\frac{1}{3}$ en，则求出与 v 和 w 相关的方程。

示例$\PageIndex{60}$

打破一块木板所需的力随其长度成反比。 如果汤姆用 20 磅的压力打破一块 1.5 英尺长的木板，他需要用多少磅的压力才能打破 6 英尺长的木板？

回答

5 磅

示例$\PageIndex{61}$

冰融化所需的小时数与空气温度成反比。 当温度为 54 度时，一块冰在 2.5 小时内融化。 如果温度为45度，同一块冰需要多长时间才能融化？

示例$\PageIndex{62}$

弹簧伸展的长度直接随弹簧末端的重量而变化。 当梅雷迪思在悬挂秤上放一个 6 磅重的哈密瓜时，弹簧伸长了 2 英寸。 如果哈密瓜重 9 磅，春天会持续多远？

回答

3 英寸

示例$\PageIndex{63}$

June 获得的报酬金额直接因她的工作时数而异。 当她工作 15 个小时时，她得到了 111 美元的报酬。 她工作 18 个小时能得到多少报酬？

示例$\PageIndex{64}$

汽车的油耗（mpg）与其重量成反比。 一辆福特福克斯重3000磅，在高速公路上行驶时速为28.7英里/小时。 重达 5,500 磅的福特 Expedition 的油耗是多少？ 四舍五入到最接近的十分之一。

回答

15.6 mpg

示例$\PageIndex{65}$

容器中气体的体积与气体上的压力成反比。 如果一个氩气容器在 2,500 psi 的压力下体积为 336 立方英寸，那么如果压力降低到 2,000 psi，它的体积会是多少？

示例$\PageIndex{66}$

物体坠落的距离直接变化到其落下时间的平方。 如果一个物体在 4 秒钟内坠落 52.8 英尺，它会在 9 秒钟内掉落多远？

回答

267.3 英尺

示例$\PageIndex{67}$

摩天轮表面的面积直接随其半径的平方而变化。 如果直径为150英尺的摩天轮的一面面积为70,650平方英尺，那么直径为16英尺的摩天轮的一个面的面积是多少？

日常数学

示例$\PageIndex{68}$

乘车服务从市中心到14英里外的机场乘车费用为35美元。

1. 写出将成本 c 与英里数 m 相关的方程。
2. 使用这项服务行驶 22 英里的费用是多少？

回答

1. c=2.5m
2. 55 美元

示例$\PageIndex{69}$

公路旅行杰克从波士顿开车到班戈所需的小时数与他的平均行驶速度成反比。 当他以每小时 40 英里的平均速度行驶时，行程需要 6 个小时。

1. 写出将小时数 h 与速度 s 相关的方程。
2. 如果他的平均时速为每小时 75 英里，这次旅行需要多长时间？

写作练习

示例$\PageIndex{70}$

用你自己的话说，解释直接变异和逆变之间的区别。

回答

答案会有所不同。

示例$\PageIndex{71}$

从你的生活经历中举一个逆变异的例子。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 看完清单后，你认为你为下一章做好了充分的准备吗？ 为什么或者为什么不呢？