8.1E：练习
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练习成就完美
在以下练习中，确定有理表达式未定义的值。
- \(\dfrac{2x}{z}\)
- \(\dfrac{4p−1}{6p−5}\)
- \(\dfrac{n−3}{n^2+2n−8}\)
- 回答
-
- z=0
- \(p=\dfrac{5}{6}\)
- n=−4，n=2
- \(\dfrac{10m}{11n}\)
- \(\dfrac{6y+13}{4y−9}\)
- \(\dfrac{b−8}{b^2−36}\)
- \(\dfrac{4x^{2}y}{3y}\)
- \(\dfrac{3x−2}{2x+1}\)
- \(\dfrac{u−1}{u^2−3u−28}\)
- 回答
-
- y=0
- \(x=−\dfrac{1}{2}\)
- u=−4，u=7
- \(\dfrac{5pq^{2}}{9q}\)
- \(\dfrac{7a−4}{3a+5}\)
- \(\dfrac{1}{x^2−4}\)
评估有理表达式
在以下练习中，计算给定值的有理表达式。
\(\dfrac{2x}{x−1}\)
- x=0
- x=2
- x=−1
- 回答
-
- 0
- 4
- 1
\(\dfrac{4y−1}{5y−3}\)
- y=0
- y=2
- y=−1
\(\dfrac{2p+3}{p^2+1}\)
- p=0
- p=1
- p=−2
- 回答
-
- 3
- \(\dfrac{5}{2}\)
- \(−\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{x+3}{2−3x}\)
- x=0
- x=1
- x=−2
\(\dfrac{y^2+5y+6}{y^2−1}\)
- y=0
- y=2
- y=−2
- 回答
-
- −6
- \(\dfrac{20}{3}\)
- 0
\(\dfrac{z^2+3z−10}{z^2−1}\)
- z=0
- z=2
- z=−2
\(\dfrac{a^2−4}{a^2+5a+4}\)
- a=0
- a=1
- a=−2
- 回答
-
- −1
- \(−\dfrac{3}{10}\)
- 0
\(\dfrac{b^2+2}{b^2−3b−4}\)
- b=0
- b=2
- b=−2
\(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{2x^{3}y}\)
- x=1，y=−1
- x=2，y=1
- x=−1，y=−2
- 回答
-
- 0
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{15}{4}\)
\(\dfrac{c^2+cd−2d^2}{cd^{3}}\)
- c=2，d=−1
- c=1，d=−1
- c=−1，d=2
\(\dfrac{m^2−4n^2}{5mn^3}\)
- m=2，n=1
- m=−1，n=−1
- m=3，n=2
- 回答
-
- 0
- \(−\dfrac{3}{5}\)
- \(−\dfrac{7}{20}\)
\(\dfrac{2s^{2}t}{s^2−9t^2}\)
- s=4，t=1
- s=−1，t=−1
- s=0，t=2
简化有理表达式
在以下练习中，进行简化。
\(−\dfrac{4}{52}\)
- 回答
-
\(−\dfrac{1}{13}\)
\(−\dfrac{44}{55}\)
\(\dfrac{56}{63}\)
- 回答
-
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{65}{104}\)
\(\dfrac{6ab^{2}}{12a^{2}b}\)
- 回答
-
\(\dfrac{b}{2a}\)
\(\dfrac{15xy^{3}}{x^{3}y^{3}}\)
\(\dfrac{8m^{3}n}{12mn^2}\)
- 回答
-
\(\dfrac{2m^2}{3n}\)
\(\dfrac{36v^{3}w^2}{27vw^3}\)
\(\dfrac{3a+6}{4a+8}\)
- 回答
-
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5b+5}{6b+6}\)
\(\dfrac{3c−9}{5c−15}\)
- 回答
-
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{4d+8}{9d+18}\)
\(\dfrac{7m+63}{5m+45}\)
- 回答
-
\(\dfrac{7}{5}\)
\(\dfrac{8n−96}{3n−36}\)
\(\dfrac{12p−240}{5p−100}\)
- 回答
-
\(\dfrac{12}{5}\)
\(\dfrac{6q+210}{5q+175}\)
\(\dfrac{a^2−a−12}{a^2−8a+16}\)
- 回答
-
\(\dfrac{a+3}{a−4}\)
\(\dfrac{x^2+4x−5}{x^2−2x+1}\)
\(\dfrac{y^2+3y−4}{y^2−6y+5}\)
- 回答
-
\(\dfrac{y+4}{y−5}\)
\(\dfrac{v^2+8v+15}{v^2−v−12}\)
\(\dfrac{x^2−25}{x^2+2x−15}\)
- 回答
-
\(\dfrac{x−5}{x−3}\)
\(\dfrac{a^2−4}{a^2+6a−16}\)
\(\dfrac{y^2−2y−3}{y^2−9}\)
- 回答
-
\(\dfrac{y+1}{y+3}\)
\(\dfrac{b^2+9b+18}{b^2−36}\)
\(\dfrac{y^3+y^2+y+1}{y^2+2y+1}\)
- 回答
-
\(\dfrac{y^2+1}{y+1}\)
\(\dfrac{p^3+3p^2+4p+12}{p^2+p−6}\)
\(\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}\)
- 回答
-
x−2
\(\dfrac{q^3+3q^2−4q−12}{q^2−4}\)
\(\dfrac{3a^2+15a}{6a^2+6a−36}\)
- 回答
-
\(\dfrac{a(a+5)}{2(a+3)(a−2)}\)
\(\dfrac{8b^2−32b}{2b^2−6b−80}\)
\(\dfrac{−5c^2−10c}{−10c^2+30c+100}\)
- 回答
-
\(\dfrac{c}{2(c−5)}\)
\(\dfrac{4d^2−24d}{2d^2−4d−48}\)
\(\dfrac{3m^2+30m+75}{4m^2−100}\)
- 回答
-
\(\dfrac{3(m+5)}{4(m−5)}\)
\(\dfrac{5n^2+30n+45}{2n^2−18}\)
\(\dfrac{5r^2+30r−35}{r^2−49}\)
- 回答
-
\(\dfrac{5(r−1)}{r+7}\)
\(\dfrac{3s^2+30s+72}{3s^2−48}\)
\(\dfrac{t^3−27}{t^2−9}\)
- 回答
-
\(\dfrac{t^2+3t+9}{t+3}\)
\(\dfrac{v^3−1}{v^2−1}\)
\(\dfrac{w^3+216}{w^2−36}\)
- 回答
-
\(\dfrac{w^2−6w+36}{w−6}\)
\(\dfrac{v^3+125}{v^2−25}\)
使用相反因子简化有理表达式
在以下练习中，简化每个有理表达式。
\(\dfrac{a−5}{5−a}\)
- 回答
-
−1
\(\dfrac{b−12}{12−b}\)
\(\dfrac{11−c}{c−11}\)
- 回答
-
−1
\(\dfrac{5−d}{d−5}\)
\(\dfrac{12−2x}{x^2−36}\)
- 回答
-
\(−\dfrac{2}{x+6}\)
\(\dfrac{20−5y}{y^2−16}\)
\(\dfrac{4v−32}{64−v^2}\)
- 回答
-
\(−\dfrac{4}{8+v}\)
\(\dfrac{7w−21}{9−w^2}\)
\(\dfrac{y^2−11y+24}{9−y^2}\)
- 回答
-
\(−\dfrac{y−8}{3+y}\)
\(\dfrac{z^2−9z+20}{16−z^2}\)
\(\dfrac{a^2−5a−36}{81−a^2}\)
- 回答
-
\(−\dfrac{a+4}{9+a}\)
\(\dfrac{b^2+b−42}{36−b^2}\)
日常数学
税率对于2015纳税年度，收入在37,450美元至90,750美元之间的单身人士所欠的税额可以通过计算公式0.25x−4206.25得出，其中 x 是收入。 通过评估公式可以找到该收入的平均税率\(\dfrac{0.25x−4206.25}{x}\)。 收入为50,000美元的单身人士的平均税率是多少？
- 回答
-
16.5％
工作通过评估公式可以得出两个人在一起工作时执行相同任务所花费的时间长度\(\dfrac{xy}{x+y}\)。 如果汤姆能在 x=45 分钟内画出书房，而他的兄弟 Bobby 能在 y=60 分钟内画出来，那么如果他们一起工作需要多少分钟？
写作练习
解释如何找到未定义有理表达式\(\dfrac{x^2−x−20}{x^2−4}\)的 x 的值。
- 回答
-
答案会有所不同，但所有答案都应参考将分母函数设置为零。
解释你为简化理性表达而采取的所有步骤\(\dfrac{p^2+4p−21}{9−p^2}\)。
自检
ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。
ⓑ 如果你的大部分支票是：
... 自信地。 恭喜！ 您已经在本节中实现了目标！ 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点！
... 在一些帮助下。 必须尽快解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 数学是顺序的——每个主题都建立在先前工作的基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？
... 不-我不明白！ 这很关键，你一定不能忽视它。 你需要立即获得帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。