7.6E：练习

Last updated
Save as PDF

Page ID: 204560

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} $

$ \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} $

$ \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}$

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

练习成就完美

使用 “零积分” 属性

在以下练习中，求解。

练习 1

$(x−3)(x+7)=0$

回答: $x=3$，$x=−7$所以解决方案集是：$\{3, -7\}$

练习 2

$(y−11)(y+1)=0$

练习 3

$(3a−10)(2a−7)=0$

回答: $a=\frac{10}{3}$，$a=\frac{7}{2}$所以解决方案集是：$\Big\{\tfrac{10}{3}, \tfrac{7}{2}\Big\}$

练习 4

$(5b+1)(6b+1)=0$

练习 5

$6m(12m−5)=0$

回答: $m=0$，$m=\frac{5}{12}$所以解决方案集是：$\Big\{0, \tfrac{5}{12}\Big\}$

练习 6

$2x(6x−3)=0$

练习 7

$(y−3)^2=0$

回答: $y=3$所以解决方案集是：$\{3\}$

练习 8

$(b+10)^2=0$

练习 9

$(2x−1)^2=0$

回答: $x=\frac{1}{2}$所以解决方案集是：$\Big\{\tfrac{1}{2}\Big\}$

练习 10

$(3y+5)^2=0$

通过分解求解二次方程

在以下练习中，求解。

练习 11

$x^2+7x+12=0$

回答: $x=−3$，$x=−4$所以解决方案集是：$\{-3, -4\}$

练习 12

$y^2−8y+15=0$

练习 13

$5a^2−26a=24$

回答: $a=−\tfrac{4}{5}$，$a=6$所以解决方案集是：$\Big\{−\tfrac{4}{5}, 6\Big\}$

练习 14

$4b^2+7b=−3$

练习 15

$4m^2=17m−15$

回答: $m=\frac{5}{4}$，$m=3$所以解决方案集是：$\Big\{\tfrac{5}{4}, 3\Big\}$

练习 16

$n^2=5−6n$

练习 17

$7a^2+14a=7a$

回答: $a=−1$，$a=0$所以解决方案集是：$\{-1, 0\}$

练习 18

$12b^2−15b=−9b$

练习 19

$49m^2=144$

回答: $m=\frac{12}{7}$，$m=−\frac{12}{7}$所以解决方案集是：$\Big\{−\tfrac{12}{7}, \tfrac{12}{7}\Big\}$

练习 20

$625=x^2$

练习 21

$(y−3)(y+2)=4y$

回答: $y=−1$，$y=6$所以解决方案集是：$\{-1, 6\}$

练习 22

$(p−5)(p+3)=−7$

练习 23

$(2x+1)(x−3)=−4x$

回答: $x=\frac{3}{2}$，$x=−1$所以解决方案集是：$\Big\{-1,\tfrac{3}{2}\Big\}$

练习 24

$(x+6)(x−3)=−8$

练习 25

$16p^3=24p^2−9p$

回答: $p=0$，$p=\frac{3}{4}$所以解决方案集是：$\Big\{0,\tfrac{3}{4}\Big\}$

练习 26

$m^3−2m^2=−m$

练习 27

$20x^2−60x=−45$

回答: $x=\frac{3}{2}$所以解决方案集是：$\Big\{\tfrac{3}{2}\Big\}$

练习 28

$3y^2−18y=−27$

求解由二次方程建模的应用程序

在以下练习中，求解。

练习 29

两个连续整数的乘积为 56。找出整数。

回答: 7 和 8；−8 和 −7

练习 30

两个连续整数的乘积为 42。找出整数。

练习 31

矩形地毯的面积为 28 平方英尺。长度比宽度多三英尺。找出地毯的长度和宽度。

回答: 4 英尺和 7 英尺

练习 32

矩形挡土墙的面积为 15 平方英尺。墙的高度比其长度小两英尺。找出墙的高度和长度。

练习 33

三角旗的形状像直角三角形，斜边 10 英尺。三角旗一侧的长度比另一侧的长度长两英尺。找出三角旗两边的长度。

回答: 6 英尺和 8 英尺

练习 34

反射池的形状像直角三角形，一条腿沿着建筑物的墙壁。斜边比建筑物沿线的一侧长 9 英尺。第三面比建筑物沿线的一侧长 7 英尺。找出反射池所有三边的长度。

混合练习

在以下练习中，求解。

练习 35

(x+8) (x−3) =0

回答: $x=−8, \; x=3$所以解决方案集是：$\{-8, 3\}$

练习 36

(3y−5) (y+7) =0

练习 37

$p^2+12p+11=0$

回答: $p=−1, \;p=−11$所以解决方案集是：$\{-11, -1\}$

练习 38

$q^2−12q−13=0$

练习 39

$m^2=6m+16$

回答: $m=−2, \; m=8$所以解决方案集是：$\{-2, 8\}$

练习 40

$4n^2+19n=5$

练习 41

$a^3−a^2−42a=0$

回答: $a=0, \;a=−6, \;a=7$所以解决方案集是：$\{-6, 0, 7\}$

练习 42

$4b^2−60b+224=0$

练习 43

两个连续整数的乘积为 110。找出整数。

回答: 10 和 11；−11 和 −10

练习 44

直角三角形的一条腿的长度比另一条腿的长度多三条。如果斜边为 15，则求出两条腿的长度。

日常数学

练习 45

露台面积如果方形露台的两侧增加 4 英尺，则露台的面积将为 196 平方英尺。求解方程 (s+4) 2=196 (s+4) 2=196 让 s 得出露台一侧的长度。

回答: 10 英尺

练习 46

Watermelon drop 西瓜从建筑物的第十层掉落。求解 tt 的方程 −16t2+144=0−16t2+144=0，得出西瓜到达地面所需的秒数。

写作练习

练习 47

解释如何求解二次方程。你预计二次方程会得到多少答案？

回答: 答案可能因解释而异。二次方程的解应该不超过 2 个。它通常有两个解决方案，但有时，它可能有一个重复的解决方案，甚至没有解决方案。

练习 48

举一个二次方程的示例，该方程具有 GCF，且该方程的解都不为零。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有以下语句，所有语句都以 “我能...” 开头。第一行是 “使用零乘积属性求解二次方程”。第二行是 “通过分解求解二次方程”。第三行是 “求解由二次方程建模的应用程序”。这些语句旁边的列中有标题，“自信地”、“有帮助” 和 “不，我不明白！”。$