第 7 章复习练习

第 7 章复习练习

7.1 按分组划分的最大公因子和因子

找出两个或多个表达式的最大公因子

在以下练习中，找出最大的共同因素。

练习 1

42、60

回答

6

练习 2

450、420

练习 3

90、150、105

回答

15

练习 4

60、294、630

从多项式中分解最大公因子

在以下练习中，将每个多项式的最大公因子分解。

练习 5

$24x−42$

回答

$6(4x−7)$

练习 6

$35y+84$

练习 7

$15m^4+6m^{2}n$

回答

$3m^2(5m2+2n)$

练习 8

$24pt^4+16t^7$

按分组排序

在以下练习中，按分组进行分组。

练习 9

$ax−ay+bx−by$

回答

$(a+b)(x−y)$

练习 10

$x^{2}y−xy^2+2x−2y$

练习 11

$x^2+7x−3x−21$

回答

$(x−3)(x+7)$

练习 12

$4x^2−16x+3x−12$

练习 13

$m^3+m^2+m+1$

回答

$(m^2+1)(m+1)$

练习 14

$5x−5y−y+x$

7.2 形式的因子三项式$x^2+bx+c$

形式的因子三项式$x^2+bx+c$

在以下练习中，将表格的每个三项式分解为分数$x^2+bx+c$

练习 15

$u^2+17u+72$

回答

$(u+8)(u+9)$

练习 16

$a^2+14a+33$

练习 17

$k^2−16k+60$

回答

$(k−6)(k−10)$

练习 18

$r^2−11r+28$

练习 19

$y^2+6y−7$

回答

$(y+7)(y−1)$

练习 20

$m^2+3m−54$

练习 21

$s^2−2s−8$

回答

$(s−4)(s+2)$

练习 22

$x^2−3x−10$

形式的因子三项式$x^2+bxy+cy^2$

在以下示例中，对每个形式的三项式进行分解$x^2+bxy+cy^2$

练习 23

$x^2+12xy+35y^2$

回答

$(x+5y)(x+7y)$

练习 24

$u^2+14uv+48v^2$

练习 25

$a^2+4ab−21b^2$

回答

$(a+7b)(a−3b)$

练习 26

$p^2−5pq−36q^2$

7.3 分解形式的三项式$ax^2+bx+c$

认识完全分解多项式的初步策略

在以下练习中，确定用于分解每个多项式的最佳方法。

练习 27

$y^2−17y+42$

回答

撤消铝箔

练习 28

$12r^2+32r+5$

练习 29

$8a^3+72a$

回答

将 GCF 考虑在内

练习 30

$4m−mn−3n+12$

形式的因子三项式$ax^2+bx+c$ with a GCF

在以下练习中，请完全考虑因素。

练习 31

$6x^2+42x+60$

回答

$6(x+2)(x+5)$

练习 32

$8a^2+32a+24$

练习 33

$3n^4−12n^3−96n^2$

回答

$3n^{2}(n−8)(n+4)$

练习 34

$5y^4+25y^2−70y$

使用 “ac” 方法因子三项式

在以下练习中，考虑因素。

练习 35

$2x^2+9x+4$

回答

$(x+4)(2x+1)$

练习 36

$3y^2+17y+10$

练习 37

$18a^2−9a+1$

回答

$(3a−1)(6a−1)$

练习 38

$8u^2−14u+3$

练习 39

$15p^2+2p−8$

回答

$(5p+4)(3p−2)$

练习 40

$15x^2+6x−2$

练习 41

$40s^2−s−6$

回答

$(5s−2)(8s+3)$

练习 42

$20n^2−7n−3$

使用 “ac” 方法将三项式分数与 GCF

在以下练习中，考虑因素。

练习 43

$3x^2+3x−36$

回答

$3(x+4)(x−3)$

练习 44

$4x^2+4x−8$

练习 45

$60y^2−85y−25$

回答

$5(4y+1)(3y−5)$

练习 46

$18a^2−57a−21$

7.4 保理特殊产品

Factor Perfect Square 三项式

在以下练习中，考虑因素。

练习 47

$25x^2+30x+9$

回答

$(5x+3)^2$

练习 48

$16y^2+72y+81$

练习 49

$36a^2−84ab+49b^2$

回答

$(6a−7b)^2$

练习 50

$64r^2−176rs+121s^2$

练习 51

$40x^2+360x+810$

回答

$10(2x+9)^2$

练习 52

$75u^2+180u+108$

练习 53

$2y^3−16y^2+32y$

回答

$2y(y−4)^2$

练习 54

$5k^3−70k^2+245k$

平方的因子差

在以下练习中，考虑因素。

练习 55

$81r^2−25$

回答

$(9r−5)(9r+5)$

练习 56

$49a^2−144$

练习 57

$169m^2−n^2$

回答

$(13m+n)(13m−n)$

练习 58

$64x^2−y^2$

练习 59

$25p^2−1$

回答

$(5p−1)(5p+1)$

练习 60

$1−16s^2$

练习 61

$9−121y^2$

回答

$(3+11y)(3−11y)$

练习 62

$100k^2−81$

练习 64

$20x^2−125$

回答

$5(2x−5)(2x+5)$

练习 64

$18y^2−98$

练习 65

$49u^3−9u$

回答

$u(7u+3)(7u−3)$

练习 66

$169n^3−n$

多维数据集的因子和和和差

在以下练习中，考虑因素。

练习 67

$a^3−125$

回答

$(a−5)(a^2+5a+25)$

练习 68

$b^3−216$

练习 69

$2m^3+54$

回答

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

练习 70

$81x^3+3$

7.5 分解多项式的通用策略

识别并使用适当的方法完全分解多项式

在以下练习中，请完全考虑因素。

练习 71

$24x^3+44x^2$

回答

$4x^{2}(6x+11)$

练习 72

$24a^4−9a^3$

练习 73

$16n^2−56mn+49m^2$

回答

$(4n−7m)^2$

练习 74

$6a^2−25a−9$

练习 75

$5r^2+22r−48$

回答

(r+6) (5r−8)

练习 76

$5u^4−45u^2$

练习 77

$n^4−81$

回答

$(n^2+9)(n+3)(n−3)$

练习 78

$64j^2+225$

练习 79

$5x^2+5x−60$

回答

$5(x−3)(x+4)$

练习 80

$b^3−64$

练习 81

$m^3+125$

回答

$(m+5)(m^2−5m+25)$

练习 82

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

7.6 二次方程

使用零积物属性

在以下练习中，求解。

练习 83

$(a−3)(a+7)=0$

回答

$a=3$，$a=−7$

练习 84

$(b−3)(b+10)=0$

练习 85

$3m(2m−5)(m+6)=0$

回答

$m=0$,$m=−6$,$m=\frac{5}{2}$

练习 86

$7n(3n+8)(n−5)=0$

通过分解求解二次方程

在以下练习中，求解。

练习 87

$x^2+9x+20=0$

回答

$x=−4$，$x=−5$

练习 88

$y^2−y−72=0$

练习 89

$2p^2−11p=40$

回答

$p=−\frac{5}{2}$，p=8

练习 90

$q^3+3q^2+2q=0$

练习 91

$144m^2−25=0$

回答

$m=\frac{5}{12}$，$m=−\frac{5}{12}$

练习 92

$4n^2=36$

求解由二次方程建模的应用程序

在以下练习中，求解。

练习 93

两个连续数字的乘积为 462。

回答

−21、−22

21、22

练习 94

矩形露台的面积 400 平方英尺。 露台的长度比其宽度多 99 英尺。 找出长度和宽度。

练习测试

在以下练习中，找到每个表达式中的最大公因子。

练习 95

$14y−42$

回答

$7(y−6)$

练习 96

$−6x^2−30x$

练习 97

$80a^2+120a^3$

回答

$40a^{2}(2+3a)$

练习 98

$5m(m−1)+3(m−1)$

在以下练习中，请完全考虑因素。

练习 99

$x^2+13x+36$

回答

$(x+7)(x+6)$

练习 100

$p^2+pq−12q^2$

练习 101

$3a^3−6a^2−72a$

回答

$3a(a+4)(a-6)$

练习 102

$s^2−25s+84$

练习 103

$5n^2+30n+45$

回答

$5(n+3)^2$

练习 104

$64y^2−49$

练习 105

$xy−8y+7x−56$

回答

$(x−8)(y+7)$

练习 106

$40r^2+810$

练习 107

$9s^2−12s+4$

回答

$(3s−2)^2$

练习 1008

$n^2+12n+36$

练习 109

$100−a^2$

回答

$(10−a)(10+a)$

练习 110

$6x^2−11x−10$

练习 111

$3x^2−75y^2$

回答

$3(x+5y)(x−5y)$

练习 112

$c^3−1000d^3$

练习 113

$ab−3b−2a+6$

回答

$(a−3)(b−2)$

练习 114

$6u^2+3u−18$

练习 115

$8m^2+22m+5$

回答

$(4m+1)(2m+5)$

在以下练习中，求解。

练习 116

$x^2+9x+20=0$

练习 117

$y^2=y+132$

回答

$y=−11$，$y=12$

练习 118

$5a^2+26a=24$

练习 119

$9b^2−9=0$

回答

$b=1$，$b=−1$

练习 120

$16−m^2=0$

练习 121

$4n^2+19n+21=0$

回答

$n=−\frac{7}{4}$, n=−3

练习 122

$(x−3)(x+2)=6$

练习 123

两个连续整数的乘积为 156。

回答

12 和 13；−13 和 −12

练习 124

矩形餐垫的面积为 168 平方英寸。 它的长度比宽度长两英寸。 找出餐垫的长度和宽度。