7.4E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

Factor Perfect Square 三项式

在以下练习中，考虑因素。

练习 1

$16y^2+24y+9$

回答: $(4y+3)^2$

练习 2

$25v^2+20v+4$

练习 3

$36s^2+84s+49$

回答: $(6s+7)^2$

练习 4

$49s^2+154s+121$

练习 5

$100x^2−20x+1$

回答: $(10x−1)^2$

练习 6

$64z^2−16z+1$

练习 7

$25n^2−120n+144$

回答: $(5n−12)^2$

练习 8

$4p^2−52p+169$

练习 9

$49x^2−28xy+4y^2$

回答: $(7x−2y)^2$

练习 10

$25r^2−60rs+36s^2$

练习 11

$25n^2+25n+4$

回答: $(5n+4)(5n+1)$

练习 12

$100y^2−20y+1$

练习 13

$64m^2−16m+1$

回答: $(8m-1)^2$

练习 14

$100x^2−25x+1$

练习 15

$10k^2+80k+160$

回答: $10(k+4)^2$

练习 16

$64x^2−96x+36$

练习 17

$75u^3−30u^{2}v+3uv^2$

回答: $3u(5u−v)^2$

练习 18

$90p^3+300p^{2}q+250pq^2$

正方形的因子差

在以下练习中，考虑因素。

练习 19

$x^2−16$

回答: $(x−4)(x+4)$

练习 20

$n^2−9$

练习 21

$25v^2−1$

回答: $(5v−1)(5v+1)$

练习 22

$169q^2−1$

练习 23

$121x^2−144y^2$

回答: $(11x−12y)(11x+12y)$

练习 24

$49x^2−81y^2$

练习 25

$169c^2−36d^2$

回答: $(13c−6d)(13c+6d)$

练习 26

$36p^2−49q^2$

练习 27

$4−49x^2$

回答: $(2−7x)(2+7x)$

练习 28

$121−25s^2$

练习 29

$16z^4−1$

回答: $(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

练习 30

$m^4−n^4$

练习 31

$5q^2−45$

回答: $5(q−3)(q+3)$

练习 32

$98r^3−72r$

练习 33

$24p^2+54$

回答: $6(4p^2+9)$

练习 34

$20b^2+140$

多维数据集的因子总和和和和差

在以下练习中，考虑因素。

练习 35

$x^3+125$

回答: $(x+5)(x^2−5x+25)$

练习 36

$n^3+512$

练习 37

$z^3−27$

回答: $(z−3)(z^2+3z+9)$

练习 38

$v^3−216$

练习 39

$8−343t^3$

回答: $(2−7t)(4+14t+49t^2)$

练习 40

$125−27w^3$

练习 41

$8y^3−125z^3$

回答: $(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$

练习 42

$27x^3−64y^3$

练习 43

$7k^3+56$

回答: $7(k+2)(k^2−2k+4)$

练习 44

$6x^3−48y^3$

练习 45

$2−16y^3$

回答: $2(1−2y)(1+2y+4y^2)$

练习 46

$−2x^3−16y^3$

混合练习

在以下练习中，考虑因素。

练习 47

$64a^2−25$

回答: $(8a−5)(8a+5)$

练习 48

$121x^2−144$

练习 49

$27q^2−3$

回答: $3(3q−1)(3q+1)$

练习 50

$4p^2−100$

练习 51

$16x^2−72x+81$

回答: $(4x−9)^2$

练习 52

$36y^2+12y+1$

练习 53

$8p^2+2$

回答: $2(4p^2+1)^2$

练习 54

$81x^2+169$

练习 55

$125−8y^3$

回答: $(5−2y)(25+10y+4y^2)$

练习 56

$27u^3+1000$

练习 57

$45n^2+60n+20$

回答: $5(3n+2)^2$

练习 58

$48q^3−24q^2+3q$

日常数学

练习 59

园林绿化苏和艾伦正计划在他们的后院建一个$15$英尺平方英尺的游泳池. 他们将用瓷砖甲板环绕游泳池，四面宽度相同。如果牌组的宽度为$w$，则池和甲板的总面积由三项式给出$4w^2+60w+225$。

回答: $(2w+15)^2$

练习 60

房屋维修如果梯子的底部距离建筑物只有几英尺，则十二$b$英尺梯子可以到达建筑物侧面的高度是二项式的平方根$144−b^2$。

写作练习

练习 61

为什么在关于乘法多项式的章节中练习使用二项式方块模式很重要？

回答: 答案可能有所不同。

练习 62

你如何识别二项式方块图案？

练习 63

解释原因$n^2+25 \ne (n+5)^2$。

回答: 答案可能有所不同。

练习 64

Maribel 计$y^2−30y+81$为 (y−9) ^2。你怎么知道这是不正确的？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有以下语句，所有语句都以 “我能...” 开头。第一行是 “因子完美平方三项式”。第二行是 “平方因子差”。第三行是 “多维数据集的因子和和与差”。这些语句旁边的列中有标题，“自信地”、“有帮助” 和 “不，我不明白！”。$

b. 在 1-10 的评分中，根据你在清单上的回答，你会如何评价你对本部分的掌握程度？你怎么能改善这个？