7.3E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

认识完全分解多项式的初步策略

在以下练习中，确定用于分解每个多项式的最佳方法。

练习 1

$10q^2+50$
$a^2−5a−14$
$uv+2u+3v+6$

回答

因子 GCF，二项式
撤消铝箔
按分组分解因子

练习 2

$n^2+10n+24$
$8u^2+16$
$pq+5p+2q+10$

练习 3

$x^2+4x−21$
$ab+10b+4a+40$
$6c^2+24$

回答

撤消铝箔
按分组分解因子
因子 GCF，二项式

练习 4

$20x^2+100$
$uv+6u+4v+24$
$y^2−8y+15$

$ax^2+bx+c$具有 GCF 形式的因子三项式

在以下练习中，请完全考虑因素。

练习 5

$5x^2+35x+30$

回答: $5(x+1)(x+6)$

练习 6

$12s^2+24s+12$

练习 7

$2z^2−2z−24$

回答: $2(z−4)(z+3)$

练习 8

$3u^2−12u−36$

练习 9

$7v^2−63v+56$

回答: $7(v−1)(v−8)$

练习 10

$5w^2−30w+45$

练习 11

$p^3−8p^2−20p$

回答: $p(p−10)(p+2)$

练习 12

$q^3−5q^2−24q$

练习 13

$3m^3−21m^2+30m$

回答: $3m(m−5)(m−2)$

练习 14

$11n^3−55n^2+44n$

练习 15

$5x^4+10x^3−75x^2$

回答: $5x^{2}(x−3)(x+5)$

练习 16

$6y^4+12y^3−48y^2$

使用反复试验因子三项式

在以下练习中，考虑因素。

练习 17

$2t^2+7t+5$

回答: $(2t+5)(t+1)$

练习 18

$5y^2+16y+11$

练习 19

$11x^2+34x+3$

回答: $(11x+1)(x+3)$

练习 20

$7b^2+50b+7$

练习 21

$4w^2−5w+1$

回答: $(4w−1)(w−1)$

练习 22

$5x^2−17x+6$

练习 23

$6p^2−19p+10$

回答: $(3p−2)(2p−5)$

练习 24

$21m^2−29m+10$

练习 25

$4q^2−7q−2$

回答: $(4q+1)(q−2)$

练习 26

$10y^2−53y−11$

练习 27

$4p^2+17p−15$

回答: $(4p−3)(p+5)$

练习 28

$6u^2+5u−14$

练习 29

$16x^2−32x+16$

回答: $16(x−1)(x−1)$

练习 30

$81a^2+153a−18$

练习 31

$30q^3+140q^2+80q$

回答: $10q(3q+2)(q+4)$

练习 32

$5y^3+30y^2−35y$

使用 'ac' 方法因子三项式

在以下练习中，考虑因素。

练习 33

$5n^2+21n+4$

回答: $(5n+1)(n+4)$

练习 34

$8w^2+25w+3$

练习 35

$9z^2+15z+4$

回答: $(3z+1)(3z+4)$

练习 36

$3m^2+26m+48$

练习 37

$4k^2−16k+15$

回答: $(2k−3)(2k−5)$

练习 38

$4q^2−9q+5$

练习 39

$5s^2−9s+4$

回答: $(5s−4)(s−1)$

练习 40

$4r^2−20r+25$

练习 41

$6y^2+y−15$

回答: $(3y+5)(2y−3)$

练习 42

$6p^2+p−22$

练习 43

$2n^2−27n−45$

回答: $(2n+3)(n−15)$

练习 44

$12z^2−41z−11$

练习 45

$3x^2+5x+4$

回答: 主要

练习 46

$4y^2+15y+6$

练习 47

$60y^2+290y−50$

回答: $10(6y−1)(y+5)$

练习 48

$6u^2−46u−16$

练习 49

$48z^3−102z^2−45z$

回答: $3z(8z+3)(2z−5)$

练习 50

$90n^3+42n^2−216n$

练习 51

$16s^2+40s+24$

回答: $8(2s+3)(s+1)$

练习 52

$24p^2+160p+96$

练习 53

$48y^2+12y−36$

回答: $12(4y−3)(y+1)$

练习 54

$30x^2+105x−60$

混合练习

在以下练习中，考虑因素。

练习 55

$12y^2−29y+14$

回答: $(4y−7)(3y−2)$

练习 56

$12x^2+36y−24z$

练习 57

$a^2−a−20$

回答: $(a−5)(a+4)$

练习 58

$m^2−m−12$

练习 59

$6n^2+5n−4$

回答: $(2n−1)(3n+4)$

练习 60

$12y^2−37y+21$

练习 61

$2p^2+4p+3$

回答: 主要

练习 62

$3q^2+6q+2$

练习 63

$13z^2+39z−26$

回答: $13(z^2+3z−2)$

练习 64

$5r^2+25r+30$

练习 65

$x^2+3x−28$

回答: $(x+7)(x−4)$

练习 66

$6u^2+7u−5$

练习 67

$3p^2+21p$

回答: $3p(p+7)$

练习 68

$7x^2−21x$

练习 69

$6r^2+30r+36$

回答: $6(r+2)(r+3)$

练习 70

$18m^2+15m+3$

练习 71

$24n^2+20n+4$

回答: $4(2n+1)(3n+1)$

练习 72

$4a^2+5a+2$

练习 73

$x^2+2x−24$

回答: $(x+6)(x−4)$

练习 74

$2b^2−7b+4$

日常数学

练习 75

玩具火箭的高度从公寓楼阳台以每秒$80$英尺的初始速度发射的玩具火箭的高度与秒数有关$t$，因为它是由三项式发射的$−16t^2+80t+96$。将这个三项式考虑在内。

回答: $−16(t−6)(t+1)$

练习 76

沙滩球的高度以$12$英尺每秒的初始速度向上扔沙滩球的高度与秒数有关$t$，因为它是由三项式抛出的$−16t^2+12t+4$。$4$ 将这个三项式考虑在内。

写作练习

练习 77

按顺序列出使用 “$ac$” 方法分解表单的三项式时所采取的所有步骤$ax^2+bx+c$。

回答: 答案可能有所不同。

练习 78

“$ac$” 方法与 “撤消 FOIL” 方法有何相似之处？有什么不同？

练习 79

当你开始分解多项式时，你按顺序问自己哪些问题？根据每个问题的答案，你需要做什么？

回答: 答案可能有所不同。

练习 80

在你的论文上画出总结保理策略的图表。试着不看这本书就去做。完成后，回头看这本书以完成或进行验证。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有以下语句，所有语句都以 “我能...” 开头。第一行是 “识别完全分解多项式的初步策略”。第二行是 “带有 GCF 的 a x ^ 2 + b x + c 形式的因子三项式”。第三行是 “使用反复试验因子三项式”。第四行是 “使用 “ac” 方法因子三项式”。这些语句旁边的列中有标题，“自信地”、“有帮助” 和 “不，我不明白！”。$

b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？你会采取哪些措施来改进？