7.2E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

形式的因子三项式$x^2+bx+c$

在以下练习中，将表格的每个三项式分解为分数$x^2+bx+c$

练习 1

$x^2+4x+3$

回答: $(x+1)(x+3)$

练习 2

$y^2+8y+7$

练习 3

$m^2+12m+11$

回答: $(m+1)(m+11)$

练习 4

$b^2+14b+13$

练习 5

$a^2+9a+20$

回答: $(a+4)(a+5)$

练习 6

$m^2+7m+12$

练习 7

$p^2+11p+30$

回答: $(p+5)(p+6)$

练习 8

$w^2+10w+21$

练习 9

$n^2+19n+48$

回答: $(n+3)(n+16)$

练习 10

$b^2+14b+48$

练习 11

$a^2+25a+100$

回答: $(a+5)(a+20)$

练习 12

$u^2+101u+100$

练习 13

$x^2−8x+12$

回答: $(x−2)(x−6)$

练习 14

$q^2−13q+36$

练习 15

$y^2−18y+45$

回答: $(y−3)(y−15)$

练习 16

$m^2−13m+30$

练习 17

$x^2−8x+7$

回答: $(x−1)(x−7)$

练习 18

$y^2−5y+6$

练习 19

$p^2+5p−6$

回答: $(p−1)(p+6)$

练习 20

$n^2+6n−7$

练习 21

$y^2−6y−7$

回答: $(y+1)(y−7)$

练习 22

$v^2−2v−3$

练习 23

$x^2−x−12$

回答: $(x−4)(x+3)$

练习 24

$r^2−2r−8$

练习 25

$a^2−3a−28$

回答: $(a−7)(a+4)$

练习 26

$b^2−13b−30$

练习 27

$w^2−5w−36$

回答: $(w−9)(w+4)$

练习 28

$t^2−3t−54$

练习 29

$x^2+x+5$

回答: 主要

练习 30

$x^2−3x−9$

练习 31

$8−6x+x^2$

回答: $(x−4)(x−2)$

练习 32

$7x+x^2+6$

练习 33

$x^2−12−11x$

回答: $(x−12)(x+1)$

练习 34

$−11−10x+x^2$

形式的因子三项式$x^2+bxy+cy^2$

在以下练习中，将表格的每个三项式分解为分数$x^2+bxy+cy^2$

练习 33

$p^2+3pq+2q^2$

回答: $(p+q)(p+2q)$

练习 34

$m^2+6mn+5n^2$

练习 35

$r^2+15rs+36s^2$

回答: $(r+3s)(r+12s)$

练习 36

$u^2+10uv+24v^2$

练习 37

$m^2−12mn+20n^2$

回答: $(m−2n)(m−10n)$

练习 38

$p^2−16pq+63q^2$

练习 39

$x^2−2xy−80y^2$

回答: $(x+8y)(x−10y)$

练习 40

$p^2−8pq−65q^2$

练习 41

$m^2−64mn−65n^2$

回答: $(m+n)(m−65n)$

练习 42

$p^2−2pq−35q^2$

练习 43

$a^2+5ab−24b^2$

回答: $(a+8b)(a−3b)$

练习 44

$r^2+3rs−28s^2$

练习 45

$x^2−3xy−14y^2$

回答: 主要

练习 46

$u^2−8uv−24v^2$

练习 47

$m^2−5mn+30n^2$

回答: 主要

练习 48

$c^2−7cd+18d^2$

混合练习

在以下练习中，对每个表达式进行分解。

练习 49

$u^2−12u+36$

回答: $(u−6)(u−6)$

练习 50

$w^2+4w−32$

练习 51

$x^2−14x−32$

回答: $(x+2)(x−16)$

练习 52

$y^2+41y+40$

练习 53

$r^2−20rs+64s^2$

回答: $(r−4s)(r−16s)$

练习 54

$x^2−16xy+64y^2$

练习 55

$k^2+34k+120$

回答: $(k+4)(k+30)$

练习 56

$m^2+29m+120$

练习 57

$y^2+10y+15$

回答: 主要

练习 58

$z^2−3z+28$

练习 59

$m^2+mn−56n^2$

回答: $(m+8n)(m−7n)$

练习 60

$q^2−29qr−96r^2$

练习 61

$u^2−17uv+30v^2$

回答: $(u−15v)(u−2v)$

练习 62

$m^2−31mn+30n^2$

练习 63

$c^2−8cd+26d^2$

回答: 主要

练习 64

$r^2+11rs+36s^2$

日常数学

练习 65

连续整数 Deirdre 正在考虑两个连续的整数，其乘积为 56。三项式$x^2+x−56$描述了这些数字之间的关系。将三项式分解为因子。

回答: $(x+8)(x−7)$

练习 66

连续整数 Deshawn 正在考虑两个连续的整数，其乘积为 182。三项式$x^2+x−182$描述了这些数字之间的关系。因子三项式描述了这些数字之间的关系。将三项式分解为因子。

写作练习

练习 67

$x^2+bx+c$形状的许多三项式是两个二项式的乘积$(x+m)(x+n)$。解释如何找到$m$和的值$n$。

回答: 答案可能有所不同

练习 68

如何确定在三项式的二项式因子中使用加号还是减号$x^2+bx+c$，$b$其形式为正数或负数？$c$

练习 69

将计$x^2−x−20$为$(x+5)(x−4)$. 比尔将其考虑为$(x+4)(x−5)$. 菲尔将其视为$(x−5)(x−4)$. 谁是正确的？解释为什么另外两个错了。

回答: 答案可能有所不同

练习 70

看看示例，我们在其中考虑了因素$y^2+17y+60$。我们制作了一张表，列出了 60 的所有因子对及其总和。你觉得这种桌子有用吗？为什么或者为什么不呢？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有以下语句，所有语句都以 “我能...” 开头。第一个是 “形式为 x ^ 2 +b x + c 的因子三项式”。第二个是 “形式为 x^2 + b x y + c y ^ 2 的因子三项式”。这些语句旁边的列中有标题，“自信地”、“有帮助” 和 “不，我不明白！”。$

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？