7.1E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

找出两个或多个表达式的最大公因子

在以下练习中，找出最大的共同因素。

练习 1

$8,\; 18$

回答: $2$

练习 2

$24,\; 40$

练习 3

$72,\; 162$

回答: $18$

练习 4

$150,\; 275$

练习 5

$10a, \;50$

回答: $10$

练习 6

$5b, \;30$

练习 7

$3x$，$10x^2$

回答: $x$

练习 8

$21b^2$，$14b$

练习 9

$8w^2$，$24w^3$

回答: $8w^2$

练习 10

$30x^2$，$18x^3$

练习 11

$10p^{3}q$，$12pq^2$

回答: $2pq$

练习 12

$8a^{2}b^3$，$10ab^2$

练习 13

$12m^{2}n^3$，$30m^{5}n^3$

回答: $6m^{2}n^3$

练习 14

$28x^{2}y^4$，$42x^{4}y^4$

练习 15

$10a^3$,$12a^2$, 14a

回答: $2a$

练习 16

$20y^3$,$28y^2$, 40y

练习 17

$35x^3$,$10x^4$,$5x^5$

回答: $5x^3$

练习 18

$27p^2$,$45p^3$,$9p^4$

从多项式中分解最大公因子

在以下练习中，将每个多项式的最大公因子分解。

练习 19

$4x+20$

回答: 4 (x+5)

练习 20

$8y+16$

练习 21

$6m+9$

回答: $3(2m+3)$

练习 22

$14p+35$

练习 23

$9q+9$

回答: $9(q+1)$

练习 24

$7r+7$

练习 25

$8m−8$

回答: $8(m−1)$

练习 26

$4n−4$

练习 27

$9n−63$

回答: $9(n−7)$

练习 28

$45b−18$

练习 29

$3x^2+6x−9$

回答: $3(x^2+2x−3)$

练习 30

$4y^2+8y−4$

练习 31

$8p^2+4p+2$

回答: $2(4p^2+2p+1)$

练习 32

$10q^2+14q+20$

练习 33

$8y^3+16y^2$

回答: $8y^{2}(y+2)$

练习 34

$12x^3−10x$

练习 35

$5x^3−15x^2+20x$

回答: $5x(x^2−3x+4)$

练习 36

$8m^2−40m+16$

练习 37

$12xy^2+18x^{2}y^2−30y^3$

回答: $6y^{2}(2x+3x^2−5y)$

练习 38

$21pq^2+35p^{2}q^2−28q^3$

练习 39

$−2x−4$

回答: $−2(x+2)$

练习 40

$−3b+12$

练习 41

$5x(x+1)+3(x+1)$

回答: $(x+1)(5x+3)$

练习 42

$2x(x−1)+9(x−1)$

练习 43

$3b(b−2)−13(b−2)$

回答: $(b−2)(3b−13)$

练习 44

$6m(m−5)−7(m−5)$

按分组排序

在以下练习中，按分组进行分组。

练习 45

$xy+2y+3x+6$

回答: $(y+3)(x+2)$

练习 46

$mn+4n+6m+24$

练习 47

$uv−9u+2v−18$

回答: $(u+2)(v−9)$

练习 48

$pq−10p+8q−80$

练习 49

$b^2+5b−4b−20$

回答: $(b−4)(b+5)$

练习 50

$m^2+6m−12m−72$

练习 51

$p^2+4p−9p−36$

回答: $(p−9)(p+4)$

练习 52

$x^2+5x−3x−15$

混合练习

在以下练习中，考虑因素。

练习 53

$−20x−10$

回答: $−10(2x+1)$

练习 54

$5x^3−x^2+x$

练习 55

$3x^3−7x^2+6x−14$

回答: $(x^2+2)(3x−7)$

练习 56

$x^3+x^2−x−1$

练习 57

$x^2+xy+5x+5y$

回答: $(x+y)(x+5)$

练习 58

$5x^3−3x^2−5x−3$

日常数学

练习 59

矩形的面积长度小于宽度 6 的矩形的面积由表达式给出$w^2−6w$，其中 widt$w=$ h。将多项式中的最大公因子分解。

回答: $w(w−6)$

练习 60

棒@@ 球的高度棒球被击中$t$几秒后的高度由表达式给出$−16t^2+80t+4$

写作练习

练习 61

36 和 60 的最大公因子是 12。解释这意味着什么。

回答: 答案会有所不同。

练习 62

$y^4$、$y^5$和的 GCF 是$y^{10}$多少？写一条通用规则，告诉你如何找到$y^a$$y^b$、和的 GCF$y^c$。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有以下语句，所有语句都以 “我能...” 开头。第一个是 “找到两个或多个表达式的最大公因子”。第二个是 “因子是多项式中最大的公因子”。第三个是 “按分组分列”。这些语句旁边的列中有标题，“自信地”、“有帮助” 和 “不，我不明白！”。$

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信。 恭喜！您已经在本节中实现了目标！反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？具体一点！

... 在一些帮助下。 必须尽快解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。数学是顺序的——每个主题都建立在先前工作的基础上。在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。你能向谁寻求帮助？你的同学和老师都是很好的资源。校园里有没有可以提供数学导师的地方？你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这很关键，你一定不能忽视它。你需要立即获得帮助，否则你很快就会不知所措。尽快与您的教师见面，讨论您的情况。你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。